Запитання з тегом «linear-solver»

У мене є декілька складних проблем, що стосуються невипуклої глобальної оптимізації. В даний час я використовую панель інструментів оптимізації MATLAB (конкретно, fmincon()з алгоритмом = 'sqp'), що є досить ефективним . Однак більша частина мого коду знаходиться в Python, і я хотів би зробити оптимізацію і в Python. Чи є розв'язувач …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Рідкі лінійні системи з'являються із збільшенням частоти в додатках. Для вирішення цих систем можна вибрати багато підпрограм. На найвищому рівні існує водорозділ між прямим (наприклад, розрідженим гауссовим усуненням або розкладанням Холеського, із спеціальними алгоритмами впорядкування та мультифронтальними методами) та ітераційними (наприклад, GMRES, (дво-) спряжений градієнт) методами. Як можна визначити, чи …

49 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix 

Наскільки мені відомо, існують 4 способи вирішення системи лінійних рівнянь (виправте мене, якщо їх більше): Якщо матриця системи є повноцінною квадратною матрицею, ви можете використовувати правило Крамера; Обчислити зворотну або псевдоінверсію системної матриці; Використовуйте матричні способи розкладання (гауссова чи Гауссова-Йорданська елімінація вважається розкладанням LU); Використовуйте ітераційні методи, такі як метод …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

У мене є матриці AAA і GGG . AAA є рідким і n×nn×nn\times n з дуже великими (може бути порядком декількох мільйонів.) - матриця висоту з досить невеликою ( 1 \ lt m \ lt 1000 ), і кожен стовпець може лише є один 1 запис з іншим 0 «S, …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Існує декілька різних бібліотек, які вирішують рідкісну лінійну систему рівнянь, однак мені важко зрозуміти, у чому полягають відмінності. Наскільки я можу сказати, є три основні пакети: Trilinos , PETSc та Intel MKL . Всі вони можуть робити розрізнені матричні рішення, вони всі швидкі (наскільки я можу сказати, я не зміг …

21 linear-algebra  linear-solver  libraries 

Мене цікавлять випадки, коли градієнт кон'югату працює набагато краще, ніж метод GMRES. Взагалі, CG є кращим вибором у багатьох випадках SPD (симетрично-позитивний-визначений), оскільки він вимагає меншої кількості зберігання, а теоретична пов'язана зі швидкістю конвергенції для CG подвійна, ніж GMRES. Чи є якісь проблеми, коли фактично спостерігаються такі ставки? Чи є …

17 linear-solver  conjugate-gradient  gmres 

Я дуже вражений серійними характеристиками багаторівневих попередніх кондиціонерів ILU , особливо для гетерогенних Helmholtz , але я здивований тим, що не в змозі знайти жодних реалізацій з відкритим кодом. Зокрема, ILUPACK робить бінарні файли вільно доступними для вчених, але не видається, що вони випускають свій вихідний код. Чи справді так, …

15 pde  algorithms  linear-solver  libraries  preconditioning 

Припустимо, у нас є лінійна система, і ми нічого не знаємо про її умову і не маємо попередньої інформації про рішення. Ми сліпо застосовуємо усунення Гаусса і отримуємо деякий розв’язок . Чи можна визначити, чи є це рішення надійним (тобто що система добре кондиціонована) без ретельного попереднього аналізу матриці ? …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Багаторешітка (MG) може бути використана для розв’язання лінійної системи , побудувавши початкову здогадку і повторивши наступне для до зближення:Ax=bAx=bAx=b i = 0 , 1.x0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. залишковийri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Застосуйте багаторешітний цикл, щоб отримати апроксимацію , де . A e i = r iΔxi≈eiΔxi≈ei\Delta x_i \approx e_iAei=riAei=riAe_i = r_i Оновленняxi+1←xi+Δxixi+1←xi+Δxix_{i+1} \gets x_i …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Мені цікаво, чи алгоритм Томаса - це найшвидший спосіб (доказово?) Вирішити симетричну діагонально домінуючу розріджену тридіагональну систему з точки зору алгоритмічної складності (не шукаючи пакетів реалізації, таких як LAPACK тощо). Я знаю, що і алгоритм Томаса, і багаторешітка є складністю, але, можливо, постійний коефіцієнт для мультисетки менший? Мені не здається, …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Одноточні цифри з плаваючою комою займають половину пам’яті, а на сучасних машинах (навіть на GPU, здається) операції з ними можна робити майже вдвічі швидше порівняно з подвійною точністю. У багатьох кодах FDTD, які я знайшов, використовується виключно арифметика одноточної точності та зберігання. Чи існує правило, коли прийнятно використовувати єдину точність …

13 matrix  linear-solver  precision 

У такому методі, як gmres або bicgstab, може бути привабливим використання іншого методу крилова в якості попереднього кондиціонера. Зрештою, їх легко реалізувати без матриць і в паралельних умовах. Наприклад, один кул використовує декілька (скажімо, 5) ітерацій безумовного bigcstab як попереднього приладдя для gmres або будь-якої іншої комбінації методів крилов. Я …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

Я переношу існуючий код з MATLAB на C ++ і маю лінійну систему для вирішення (а не більш типову форму )xA=bxA=bxA=bAx=bAx=bAx=b Матриця щільна і загальної форми, але не більше 1000х1000. Отже, у MATLAB рішення знайдено за функцією або позначенням вперед-косою рисоюAAAmrdivide(b,A)x = b/A; Як я можу це вирішити у своєму …

12 linear-solver  c++  lapack 

Мені потрібно вирішити ту саму розріджену лінійну систему (від 300x300 до 1000x1000) з багатьма правими сторонами (від 300 до 1000). На додаток до цієї першої проблеми, я також хотів би вирішити різні системи, але з тими ж ненульовими елементами (просто різними значеннями), тобто багато рідкісних систем з постійною схемою розрідженості. …

12 linear-algebra  petsc  linear-solver  sparse-matrix 

Я використовую MATLAB для вирішення проблеми, яка включає вирішення на кожному кроці, де b змінюється з часом. Зараз я досягаю цього за допомогою MATLAB :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b У мене є можливість зробити стільки попередніх обчислень, скільки потрібно, тому мені цікаво, чи існує швидший і / або більш точний …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system