Теоретична інформатика

Цитуючи Вікіпедію , «[Гра життя життя Конвей» має силу універсальної машини Тьюрінга: тобто все, що можна алгоритмічно обчислити, може бути обчислено в грі життя Конвея ». Чи поширюються такі результати на шумні версії гри «Життя життя Конвей»? Найпростіша версія полягає в тому, що після кожного раунду кожна жива клітина гине …

30 cc.complexity-theory  pr.probability  cellular-automata  fault-tolerance 

Для проблеми з максимальним потоком , мабуть, існує ряд дуже складних алгоритмів, принаймні один розроблений недавно, як минулого року. Макс Орліна протікає за час O (mn) або краще дає алгоритм, який працює в O (VE). З іншого боку, найчастіше я бачу реалізовані алгоритми (я не претендую на вичерпний пошук; це …

30 ds.algorithms  graph-algorithms  application-of-theory  max-flow 

Не здається, що це відомо - але чи є якісь цікаві нижчі межі щодо складності множення матриць у моделі квантових обчислень? Чи є у нас інтуїція, що ми можемо перемогти складність алгоритму Копперсміта-Винограда за допомогою квантових комп'ютерів?

30 reference-request  quantum-computing  matrix-product 

З огляду на ціле число NNN довжини біт, наскільки важко вивести кількість простих факторів (або, альтернативно, кількість факторів) ?NnnnNNN Якби ми знали основну факторизацію , то це було б легко. Однак, якби ми знали кількість простих факторів чи кількість загальних факторів, не ясно, як би ми знайшли фактичну основну факторизацію.NNN …

30 cc.complexity-theory  counting-complexity  nt.number-theory  factoring 

Будь-яке натуральне число може розглядатися як бітова послідовність, тому введення натурального числа є таким же, як і введення послідовності 0-1, тому проблеми з природними входами, повні NP, очевидно, існують. Але чи існують якісь природні проблеми, тобто такі, що не використовують кодування та спеціальну інтерпретацію цифр? Наприклад, "Is na prime?" є …

30 cc.complexity-theory  np-hardness  nt.number-theory  combinatorial-game-theory 

У кількох останніх питаннях ( q1 q2 ) обговорювалося "Теорія А" проти "Теорія В", яка, здавалося б, охоплює розрив між вивченням логіки та мов програмування та вивченням алгоритмів та складності. Ця термінологія була для мене новою, і швидкий пошук в Інтернеті не з'явив жодних очевидних посилань, що пояснювали б це. …

30 ho.history-overview  terminology 

Я викладаю передовий курс алгоритмів і хочу включити деякі теми, пов'язані з машинним навчанням, які будуть цікаві моїм студентам. Як результат, я хотів би почути думку людей щодо найбільш цікавих / найбільших алгоритмічних результатів у машинному навчанні. Потенційно складне обмеження полягає в тому, що студенти не матимуть жодних попередніх знань …

30 ds.algorithms  machine-learning  teaching 

Я хотів би знайти алгоритм багаточленного часу, який визначає, чи проміжок заданого набору матриць містить перестановочну матрицю. Якщо хтось знає, чи є ця проблема іншого класу складності, це було б так само корисно. EDIT: Я позначив це питання лінійним програмуванням, тому що я сильно підозрюю, що якби таке рішення існувало, …

30 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

Припускаючи, що P! = NP, я вважаю, що було показано, що існують проблеми, які не є в P і не є NP-Complete. Графічний ізоморфізм вважається такою проблемою. Чи є свідчення про більше таких «шарів» в НП? тобто ієрахія з більш ніж трьох класів, що починається з P і закінчується NP, …

30 cc.complexity-theory 

Добре відомо, що регулярний вираз можна розпізнати за недетермінованим кінцевим автоматом розміром, пропорційним регулярному виразу, або детермінованим ФА, який потенційно є експоненціально більшим. Крім того, з огляду на рядок та регулярний вираз r , NFA може перевірити приналежність у часі, пропорційному | s | ⋅ | r | , і …

30 fl.formal-languages  automata-theory  regular-expressions 

Якщо ми подивимось на теорему ієрархії DTIME, то у нас з'явився журнал через накладні витрати при моделюванні детермінованої машини Тьюрінга універсальною машиною: DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) У нас немає подібних накладних витрат для NTIME DSPACE. Основне обґрунтування випливає з деталей доказування, враховуючи різницю між тренажерами. Моє запитання таке: не враховуючи …

30 cc.complexity-theory  universal-computation  time-hierarchy 

Чи мова { } без контексту чи ні?aibjck | i≠j,i≠k,j≠kaibjck | i≠j,i≠k,j≠ka^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k Я зрозумів, що зіткнувся майже з усіма варіантами цього питання з різними умовами відношення між i, j та k, але не з цим. Я здогадуюсь, що це не …

30 automata-theory  fl.formal-languages  grammars 

Деякі математичні та логічні парадокси, ймовірно, можна автоматично застосувати до комп'ютерів, але чи є парадокси, виявлені в самій інформатиці? Під парадоксами я маю на увазі протилежні інтуїтивні результати, схожі на протиріччя.

30 big-list 

1980-ті рр. Породили і моделі PRAM, і BSP паралельних обчислень. Схоже, розквіт обох моделей був наприкінці 80-х та на початку 90-х. Чи є ці області ще активними щодо дослідження паралельних алгоритмів? Чи існують новіші складніші моделі паралельних обчислень? Чи загальні моделі все ще залишаються в моді, або дослідники намагаються спеціалізуватися …

30 ds.algorithms  dc.parallel-comp  dc.distributed-comp 

Більшість (усіх?) Кореспондентів-кореспондентів мають виправлені помилки щодо надійності. Однак серед тих, кого я бачив, ці помилки зазвичай важко зустріти ненавмисно, і результати, доведені до виправлення помилки, як правило, затримуються після виправлення. Три питання в порядку сили: Чи коли-небудь таке виправлення помилок звучання спричиняло збій головного доказу, не змінюючи доказ? Якщо …

29 proof-assistants  soundness