Теоретична інформатика

Класичні алгоритми можуть вирішувати 3-SAT за час (рандомізований) або час (детермінований). (Довідка: Кращі верхні межі на SAT )1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n Для порівняння, використовуючи алгоритм Гровера на квантовому комп'ютері, було б шукати та надавати рішення в , рандомізованому. (Це все ще може зажадати деяких знань про те, скільки рішень може бути, а може …

29 quantum-computing  sat  exp-time-algorithms 

Наступна проблема виникла під час досліджень, і це напрочуд чисто: У вас є джерело монет. Кожна монета має ухил, а саме ймовірність того, що вона впаде на «голову». Для кожної монети незалежно існує ймовірність 2/3, що вона має зміщення щонайменше 0,9, а з іншою часткою ймовірності її зміщення може бути …

29 ds.algorithms  pr.probability 

Припустимо, що P = NP вірно. Чи було б тоді якесь практичне застосування для побудови квантового комп'ютера, такого як швидше вирішення певних проблем, чи будь-яке таке вдосконалення було б неактуальним, виходячи з того, що P = NP є правдою? Як би ви характеризували підвищення ефективності, який би стався, якби квантовий …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

Нехай позначає (NP) задачу в NP, а # X позначає її версію підрахунку.ХXXХXX За яких умов відомо, що "X є NP-повним" ⟹⟹\implies "#X є # P-завершеним"? Звичайно, наявність парсимонічного скорочення є однією з таких умов, але це очевидно і єдина така умова, про яку я усвідомлюю. Кінцевою метою було б …

29 cc.complexity-theory  np-hardness  counting-complexity 

Відомо, що за допомогою лічильного набору алгоритмів (характеризується числом Геделя) ми не можемо обчислити (побудувати бінарний алгоритм, який перевіряє приналежність) всіх підмножин N. Доказ можна звести так: якби ми могли, то набір усіх підмножин N ​​був би підрахунковий (ми могли б пов’язати з кожним підмножиною номер Gödel алгоритму, який його …

29 computability  halting-problem 

Були два питання нещодавно запитав про cs.se , які були або пов'язані або мали особливий випадок , еквівалентний наступного питання: Припустимо , у вас є послідовність 1 , а 2 , ... п з чисел таких , що Розкладемо його в суму двох перестановок, і , з , так що …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Чи існують (функціональні?) Мови програмування, де всі функції мають канонічну форму? Тобто, будь-які дві функції, які повертають однакові значення для всього набору вхідних даних, представлені однаково, наприклад, якщо f (x) повернуто x + 1, а g (x) повернуто x + 2, то f (f (x )) і g (x) генерують …

29 computability  pl.programming-languages  functional-programming  function 

Valiant-Вазіраньте теорему стверджує , що якщо існує поліноміальний алгоритм часу (детермінований або рандомізовані) для розрізнення формули SAT , яка має рівно одне задовольняє завдання, і нездійсненне формула - то NP = RP . Ця теорема доведена, показуючи, що UNIQUE-SAT є NP- твердим при рандомізованих скороченнях. Теорема може бути підсилена до …

29 cc.complexity-theory  reductions  derandomization  unique-solution 

Рядок має2n2n2^n підрядів, але вони, як правило, не всі виразні. У чому полягає складність пошуку максимальної частоти будь-якої послідовності? Наприклад, рядок "підпорядкування" містить 7 примірників подання "подати в суд", і це максимум. Зразок коду грубої сили на веб- сайті http://ideone.com/UIp3t Чи є споріднені структурні теореми? Обидва вони виявляються помилковими : …

29 ds.algorithms  string-search 

В одному реченні: чи означатиме існування ієрархії для будь-яких результатів дерадонізації?B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} Пов'язане, але розпливчасте запитання: чи означає існування ієрархії будь-які складні нижчі межі? Чи вирішення цієї проблеми відповідає проти відомого бар'єру в теорії складності?B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} Моя мотивація на це питання, щоб …

29 cc.complexity-theory  randomness  derandomization  time-hierarchy 

Теорема Ладнера добре відома, що якщо , то існує нескінченно багато N P- проміжних ( N P I ) задач. Також є природні кандидати на цей статус, такі як Графічний ізоморфізм та ряд інших, див. Проблеми між P та NPC . Проте, переважна більшість в натовпі відомої н в т …

29 cc.complexity-theory  p-vs-np  np-intermediate 

Неважко помітити, що графічний ізоморфізм (GI) знаходиться в NP. Основною відкритою проблемою є те, чи є GI в коНП. Чи є потенційні кандидати властивостей графіків, які можуть використовуватися як сертифікати coNP GI. Будь-які припущення, що означають ? Які існують наслідки ?GI∈coNPGI∈coNPGI \in coNPGI∈coNPGI∈coNPGI \in coNP

29 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

Нехай fff - булева функція, і подумаємо про f як функцію від {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n до {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . У цій мові фур'є-розширення f - це просто розширення f з точки зору квадратних вільних одночленів. (Ці 2n2n2^n одночленів складають основу простору реальних функцій на {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n . Сума квадратів коефіцієнтів просто 111 …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Поліноміальні методи , скажімо, комбінаторіальна теорія Нуллстелленсац і Шевалі - Попередження, є потужними інструментами в аддитивній комбінаториці. Представляючи проблему з належними многочленами, вони можуть гарантувати існування рішення або кількість розв’язків многочленів. Вони використовувались для вирішення таких завдань, як обмежені суми або задачі з нульовою сумою , і деякі теореми в …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Я початківець, який працює над методами, що підтверджують еквівалентність програми. Я прочитав декілька робіт про визначення логічних зв’язків або моделювання, щоб довести, що дві програми є рівнозначними. Але я дуже заплутаний у цих двох техніках. Я знаю лише, що логічні відносини індуктивно визначаються, тоді як симуляції ґрунтуються на коіндукції. Чому …

29 lo.logic  pl.programming-languages  logical-relations  parametricity