Теоретична інформатика

Нещодавно мій друг (працюючи в TCS) згадав у розмові, що "він хотів побачити / дізнатись усі (або якнайбільше) прекрасних результатів у TCS за життя". Цей вид змусив мене замислитися над прекрасними результатами в цій галузі та, отже, мотивацією для наступного питання: Які результати (чи ідеї), на ваш погляд, прекрасні в …

29 soft-question  big-list 

Можна припустити, що оскільки зворотне значення означатиме . Теорема Ладнера встановлює, що якщо \ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP}, то \ mathsf {NPI}: = \ mathsf {NP} \ setminus (\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P}) \ ne \ emptyset . Однак, схоже, доказ не узагальнює \ …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  advice-and-nonuniformity  p-vs-np  np-intermediate 

Я чув, що в статистичній фізиці є евристичні аргументи, які дають результати теорії ймовірностей, для яких суворі докази або невідомі, або дуже важкі для отримання. Який простий іграшковий приклад такого явища? Було б добре, якби відповідь передбачала незначну основу статистичної фізики і могла б пояснити, що це за таємнича евристика …

29 sat  pr.probability  physics  statistical-physics 

Комп'ютер, що отримує нескінченний потік справді випадкових біт, є більш потужним, ніж комп'ютер без одного. Питання в тому: чи достатньо потужно це вирішити проблему зупинки? Тобто чи може імовірнісний комп’ютер визначити, зупиняється чи ні детермінована програма? Приклад імовірнісного комп'ютера, який робить щось детерміноване, не може: Розглянемо невелику програму (довжиною менше …

29 computability  randomness  turing-machines 

Нещодавній результат складності ланцюга прориву нижньої межі Райана Вільямса забезпечує техніку доказування, яка використовує результат верхньої межі для доказування складності нижніх меж. Суреш Венкат у своїй відповіді на це питання: Чи є контрінтуїтивні результати в теоретичній інформатиці? , надав два приклади встановлення нижньої межі шляхом доведення верхньої межі. Які ще …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds 

Це додаткове запитання Чим відрізняються докази та програми (або між пропозиціями та типами)? Яка програма відповідала б неконструктивному (класичному) доказуванню форми ∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k \ T(e,k) ? (Припустимо, що TTT - якесь цікаве визначальне відношення, наприклад, eee th TM не зупиняється …

29 lo.logic  pl.programming-languages  proof-theory 

Ми знаємо, що (див., Наприклад, теореми 1 та 3 [1]), грубо кажучи, при відповідних умовах функції, які можна ефективно обчислити машиною Тьюрінга в поліноміальний час ("ефективно обчислюватися"), можна виразити поліноміальними нейронними мережами з розумними розмірами, і, таким чином, можна пізнати складність поліноміального зразка ("навчається") при будь-яких вхідних розподілах. Тут «вивчається» …

28 cc.complexity-theory  np-hardness  machine-learning  turing-machines  lg.learning 

Зафіксуємо кодування без машинної префіксації машин Тьюрінга та універсальної машини Тьюрінга яка на вході (кодується як код без префіксу а потім ) видає будь-які виходи на вхід (можливо обидва бігають вічно). Визначте складність Колмогорова , як довжину найкоротшої програми такою, що .UUU(T,x)(T,x)(T,x)TTTxxxTTTxxxxxxK(x)K(x)K(x)pppU(p)=xU(p)=xU(p)=x Чи є машина Тьюрінга така, що для кожного …

28 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  universal-computation  universal-turing-machines 

У цій статті із Вікіпедії про повноту Тьюрінга вказується, що: Нетипічне обчислення лямбда - це Тьюрінг завершений, але багато типізованих лямбда-розрахунків, включаючи систему F, не є. Значення набраних систем ґрунтується на їх здатності представляти найбільш типові комп'ютерні програми при виявленні більшої кількості помилок. Що таке приклад загальної обчислювальної функції, яка …

28 computability  turing-machines  haskell 

Питання на cteory " Що NP обмежується свідками лінійного розміру? " Задає питання про клас NP, обмежений лінійними розмірами свідками, алеO ( n )O(n)O(n) Чи існують природні неповні проблеми, в яких (так) екземпляри розміру вимагають від свідків розміру більше ?nнnnнnn Очевидно, що ми можемо будувати штучні проблеми, такі як: L …

28 cc.complexity-theory  np  proof-complexity 

Я нещодавно вивчаю мови Haskell та мови програмування. Може хтось порекомендує якісь книги з теорії типів?

28 soft-question  pl.programming-languages  type-theory 

У своїй книзі «Булева функціональна складність» Стасіс Юкна згадує (стор. 564), що Колмогоров вважав, що кожна мова в Р має схеми лінійної величини. Ніякої посилання не згадується, і я нічого не зміг знайти в Інтернеті. Хтось знає про це більше?

28 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  ho.history-overview 

Існує кілька алгоритмів, які визначають у поліноміальний час, чи можна малювати графік у площині чи ні, навіть багато з лінійним часом виконання. Однак я не зміг знайти дуже простий алгоритм, який можна було б легко та швидко пояснити на уроці та показав би, що ПЛАНАРНІСТЬ є в П. Чи знаєте …

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

Уніфікований NC-простір NC-простору міститься в детермінованому полілогічному просторі (іноді пишеться PolyL). Чи є рівномірний RNC з логістичним простором і в цьому класі? Стандартна рандомізована версія PolyL повинна бути в PolyL, але я не бачу, що (рівномірний) RNC знаходиться в рандомізованому PolyL. Складність, яку я бачу, полягає в тому, що в …

28 complexity-classes  randomized-algorithms 

Я читав лекцію про сортування млинців і зазначив, що: Сортування за реверсуванням є важким для NP «Підписаний» сортування по розворотів в P . Що змусило мене задуматися. Є сенс, в якому "підписане" сортування "спрямоване" - ви можете розглядати знак як напрямок (і справді, це мотивація з еволюційної біології). Але це …

28 ds.algorithms