Теоретична інформатика

Лише з цікавості, якщо класичне обчислення стосується матриць перестановки, а квантові обчислення - про унітарні матриці (з яких матриці перестановки є підгрупою), то чи буде якась парадигма обчислень поза унітарними матрицями?

18 quantum-computing  philosophy 

Яка складність (на стандартній цілочисленній ОЗУ) обчислення стандартного дискретного перетворення Фур'є вектора з nnn цілих чисел? Класичний алгоритм швидких перетворень Фур'є , невідповідно [1] приписуваний Кулі та Тукі, зазвичай описується як запущений в O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) час. Але більшість арифметичних операцій, виконаних у цьому алгоритмі, починаються зі складних nnn х …

18 ds.algorithms  time-complexity  computing-over-reals  computable-analysis 

Працювати безпосередньо зі складністю часу або нижніми межами схеми страшно. Отже, ми розробляємо такі інструменти, як складність запитів (або складність дерева рішень), щоб отримати ручку в нижчих межах. Оскільки кожен запит займає щонайменше один крок одиниці, а обчислення між запитами зараховуються як вільні, складність часу становить щонайменше стільки ж, як …

18 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  query-complexity 

(n+1)(n+1)(n + 1) бали необхідні для однозначного визначення многочлена ступеняnnn ; наприклад, дві точки в площині визначають рівно одну пряму. Скільки балів потрібно, щоб однозначно визначити обчислювальну функцію f:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow N , враховуючи довжину програми, яка обчислює fff у фіксованій мові? (тобто пов'язана зі складністю Колмогорова fff ). …

18 cc.complexity-theory  computability 

Нещодавній підхід до створення децентралізованої онлайн-валюти під назвою Bitcoin викликає певний інтерес. Мета - мати спосіб переказувати валюту без центрального органу та без подвійних витрат або підробок. Їх підхід полягає в тому, щоб всі вузли в мережі намагалися перевірити транзакцію, роблячи обчислення доказування роботи, і тоді операції з найбільшою верифікацією …

18 reference-request  cr.crypto-security 

Це може вважатися дурним питанням. Я не є спеціалістом з інформатики (і я ще не є спеціалістом з математики), тому, вибачте, будь ласка, якщо ти вважаєш, що наступні питання містять деякі основні помилкові припущення. Хоча існують плани формалізувати останню теорему Ферма (див. Цю презентацію ), я ніколи не читав і …

18 automated-theorem-proving 

Тут мета полягає в тому, щоб звести довільну задачу SAT до 3-SAT за багаточлен, використовуючи найменшу кількість пропозицій та змінних. Моє запитання мотивоване цікавістю. Менш формально, я хотів би знати: "Що таке" найбільш природне "зниження від SAT до 3-SAT?" Тепер скорочення, яке я завжди бачив у підручниках, виглядає приблизно так: …

18 cc.complexity-theory  sat  reductions 

У 1979 році Фрейвальдс показав, що перевірка матричних добутків у будь-якому полі може бути здійснена в рандомізований час . Більш офіційно, з урахуванням трьох матриць A, B і C, із записами з поля F, проблема перевірки, чи має AB = C рандомізований алгоритм часу O ( n 2 ) .O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) …

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Моїм 8-річним набридло, створюючи звичайні лабіринти, і він взявся за створення таких варіантів: Ідея полягає в тому, щоб почати з x і досягти o через звичайні правила. Крім того, ви можете " перейти " з будь-якого цілого числа на будь-яке інше ціле число b , але ви повинні сплатити | …

18 ds.algorithms  optimization  puzzles 

Я переглядаю Посібник з обчислень, орієнтованих на природу та інновації, для новин SIGACT. Це дуже цікаве читання. Кожен розділ, однак, має аромат: "Це моя дослідницька область, і чорт забирає!" Тому частина того, що я намагаюся зробити, - це відокремити ажіотаж і тверезо оцінити зміст книги. В одній главі йдеться про …

18 soft-question 

Чи може хтось коротко пояснити (якщо це можливо!) Або направити мене на посилання, узагальнюючи відмінності між нетипізованим обчисленням лямбда та більш поширеними набраними лямбда-розрахунками? Я особливо шукаю висловлювань про їх виражальну силу, еквівалентність логічним / арифметичним системам або методам обчислень, а також аналогії мовам програмування, якщо це застосовно. Хоча я, …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Це переформулювання програми граматики? попередній запитував Ваг і з багатьма пропозиціями від коментаторів. Яким чином граматика може розглядатися як зазначена модель обчислення? Якщо, наприклад, ми візьмемо просту без контексту граматику, таку як G ::= '1' -> '0' '+' '1' '1' -> '1' '+' '0' '2' -> '2' '+' '0' '2' …

18 fl.formal-languages  pl.programming-languages  grammars  universal-computation 

Добре відомо, що якщо P = N P,P=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP} то поліноміальна ієрархія руйнується і .Р = Р НP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} Це легко зрозуміти індуктивно, використовуючи машини oracle. Питання - чому ми не можемо продовжувати індуктивний процес поза постійним рівнем чергувань і не довести (aka )?P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} Я шукаю інтуїтивну відповідь.

18 cc.complexity-theory  polynomial-hierarchy  intuition 

Чи є спосіб довести наступну теорему в Coq? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. EDIT : Спроба дати коротке пояснення щодо того, "що є доказовою невідповідністю" (виправте мене хтось, якщо я помиляюся чи неточний) Основна ідея полягає в тому, що …

18 lo.logic  type-theory  proof-assistants  coq 

Я маю багато кубоїдів у тривимірному просторі, кожна має вихідну точку (x, y, z) і має розмір (Lx, Ly, Lz). Цікаво, як знайти найбільший куб у цьому тривимірному просторі, який міститься в об'єднанні кубоїдів. Чи існує ефективний алгоритм для цього? Наприклад, якщо у мене є такі кубоїди: кубоїд, починаючи з …

18 ds.algorithms  cg.comp-geom