Обчислювальна наука

Дано щільну матрицю який найкращий спосіб знайти основу нульового простору в межах деякого допуску ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Виходячи з цієї основи, чи можу я потім сказати, що певна кількість лінійно залежить від ? Іншими словами, обчисливши нульовий простір основи, які стовпці …

16 linear-algebra 

Припустимо, у мене є 2D сітка, що складається з неонових трикутників , і набору точок { p i } M i = 1 ⊂ ∪ N k = 1 T K{Tk}Nk=1{Tk}k=1N\{T_k\}_{k=1}^N{pi}Mi=1⊂∪Nk=1TK{pi}i=1M⊂∪k=1NTK\{p_i\}_{i=1}^M \subset \cup_{k=1}^N T_K . Який найкращий спосіб визначити, у якому трикутнику лежить кожна з точок? Наприклад, на наступному зображенні …

16 finite-element  computational-geometry  unstructured-mesh 

Я виконую завдання з класифікації тексту за допомогою R і отримую документ-термінну матрицю розміром 22490 на 120 000 (лише 4 мільйони ненульових записів, менше 1% записів). Тепер я хочу зменшити розмірність, використовуючи PCA (аналіз основних компонентів). На жаль, R не може впоратися з цією величезною матрицею, тому я зберігаю цю …

16 machine-learning 

Багатофізичне моделювання включає з'єднання декількох "фізик", часто з різними масштабами простору та / або часу. Крім того, коди з однієї фізики часто пишуться різними командами. Найчастіше використовується техніка з'єднання - оператор розщеплення першого порядку, але це має низькі властивості точності та стабільності. Як визначити, які алгоритми будуть ефективними для проблеми, …

16 pde  multiphysics  implicit-methods  software 

Я в галузі, яка не обов'язково робить велику роботу з HPC, і коли вона стикається, часто це результат дослідників з інших галузей, які вивчають нові програми для їх методів тощо. Перш за все, це означає, що він ніколи насправді не впроваджується в процесі навчання, або багато виховується на семінарах, семінарах …

16 hpc  education 

При обчисленні QR-факторизації на практиці використовується відображення Householder для нульового виведення нижньої частини матриці. Я знаю, що для обчислення власних значень симетричних матриць найкраще, що ви можете зробити з відображеннями Householder, - це отримати його в тридіагональну форму. Чи існує очевидний спосіб зрозуміти, чому його не можна повністю діагоналізувати таким …

16 linear-algebra  matrix 

Я використовую Valgrind + Callgrind для профілактики, яку я написав. Як зазначено в посібнику користувача Valgrind, я скомпілював свій код із параметрами налагодження для компілятора: "Без інформації про налагодження найкращі інструменти Valgrind зможуть зробити - здогадатися, до якої функції належить певний код, що робить повідомлення про помилки та вихід профілів …

16 hpc 

Числові методи вирішення PDE (або ODE) поділяються на дві широкі категорії: явні та неявні методи. Неявні методи дозволяють отримати більш стабільні часові кроки, але вимагають більше роботи за крок. Для гіперболічних PDE загальна думка полягає в тому, що неявні методи зазвичай не окупаються, оскільки використання часових кроків, більших, ніж дозволено …

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

Враховуючи еволюцію PDE ут= A u + B uут=Ау+Буu_t = Au + Bu де є (можливо, нелінійними) диференціальними операторами, які не здійснюють рух, загальним числовим підходом є чергування розв'язуванняА , ВА,БA,B ут= А уут=Ауu_t = Au і ут= Б у .ут=Бу.u_t = Bu. Найпростіша реалізація цього способу відома як розщеплення …

16 pde  multiphysics  operator-splitting 

Багато чисельних методів для гіперболічних ФДЕ засновані на використанні рішучів Рімана. Такі розв'язувачі важливі для точного вловлювання ударних хвиль. Існує ряд таких розв'язувачів, доступних для найбільш добре вивчених систем (наприклад, точні розв'язувачі, розв'язувачі Roe, HLL-розв'язувачі). Як я повинен вирішити, що використовувати?

16 pde  hyperbolic-pde 

Я з області фізики прискорювачів, конкретно пов'язаних з круговими накопичувальними кільцямидля синхротронних джерел світла. Електрони високої енергії циркулюють навколо кільця, керуючись магнітними полями. Електрони циркулюють в мільярди разів і хочеться передбачити стабільність. Ви можете описати рух електронів в одній точці кільця з точки зору фазового простору (положення, простір імпульсу). Кожного …

16 algorithms  polynomials 

Чи є якісь причини, чому слід обирати неявний Runge Kutta (IMRK) з високим порядком за кроком часу BDF? BDF мені здається набагато легшим, оскільки етап IMRK потребує q лінійних рішень за крок часу. Стабільність для BDF та IMRK виглядає суперечливим моментом. Я не можу знайти жодних ресурсів, які б порівнювали …

16 time-integration  runge-kutta  advection-diffusion 

Який теоретичний коефіцієнт конвергенції для вирішувача FFT Poison? Я розв'язую рівняння Пуассона: з n ( x , y , z ) = 3∇2VН( х , у, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VН(х,у,z)=-4πн(х,у,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) на домені[0,2]×[0,2]×[0,2]з періодичною граничною умовою. Ця …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

Мені цікаво знати, які хороші числові алгоритми існують для оцінки узагальненої гіпергеометричної функції (або серії), визначеної як pЖq( a1, … , Аp; б1, … , Бq; z) = ∑k = 0∞( a1)к⋯ ( аp)к( б)1)к⋯ ( бq)кzкк !pЖq(а1,…,аp;б1,…,бq;z)=∑к=0∞(а1)к⋯(аp)к(б1)к⋯(бq)кzкк!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} Взагалі цей ряд не обов'язково збирається дуже швидко (або …

16 special-functions 

Я почав використовувати python як мову програмування для виконання всіх моїх завдань у CFD. У мене дуже мало досвіду програмування. Я за фахом машинобудування і здобуваю вищу освіту в галузі аерокосмічної техніки. іноді обчислювальний аспект CFD стає більш втомливим, ніж маніпулювання рівняннями або виконання математики. Які загальні вказівки дозволяють запустити …

16 algorithms  python  fluid-dynamics