Запитання з тегом «linear-algebra»

Хтось має рекомендації щодо швидкодіючої бібліотеки матриць C ++? Що я маю на увазі під придатним, це наступне: Об'єкти матриці мають інтуїтивний інтерфейс (напр .: я можу використовувати рядки та стовпці під час індексації) Я можу зробити все, що стосується класу матриць, що я можу зробити з LAPACK та BLAS …

158 linear-algebra  software  implicit-methods 

У мене є декілька складних проблем, що стосуються невипуклої глобальної оптимізації. В даний час я використовую панель інструментів оптимізації MATLAB (конкретно, fmincon()з алгоритмом = 'sqp'), що є досить ефективним . Однак більша частина мого коду знаходиться в Python, і я хотів би зробити оптимізацію і в Python. Чи є розв'язувач …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Рідкі лінійні системи з'являються із збільшенням частоти в додатках. Для вирішення цих систем можна вибрати багато підпрограм. На найвищому рівні існує водорозділ між прямим (наприклад, розрідженим гауссовим усуненням або розкладанням Холеського, із спеціальними алгоритмами впорядкування та мультифронтальними методами) та ітераційними (наприклад, GMRES, (дво-) спряжений градієнт) методами. Як можна визначити, чи …

49 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix 

Я порівнював декілька своїх кодів із "запасними" кодами MATLAB. Я здивований результатами. Я запустив зразок коду (розріджена матриця) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj Grad'); tic;conjgrad(a,b,1e-8);toc; disp('Inv(A)*B'); tic;inv(a)*b;toc; Результати: For a\b Elapsed time is 0.052838 seconds. For LU Elapsed …

36 linear-algebra  performance  matlab 

ATLAS - це безкоштовна заміна BLAS / LAPACK, яка налаштовується на машину під час компіляції. MKL - комерційна бібліотека, що постачається Intel. Чи порівнянні ці дві бібліотеки щодо продуктивності, чи MKL має перевагу для виконання деяких завдань? Якщо так, то які?

31 linear-algebra  libraries  performance  intel-mkl 

Наскільки мені відомо, існують 4 способи вирішення системи лінійних рівнянь (виправте мене, якщо їх більше): Якщо матриця системи є повноцінною квадратною матрицею, ви можете використовувати правило Крамера; Обчислити зворотну або псевдоінверсію системної матриці; Використовуйте матричні способи розкладання (гауссова чи Гауссова-Йорданська елімінація вважається розкладанням LU); Використовуйте ітераційні методи, такі як метод …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

Нещодавно я стикався з формулюванням мета-явища : " два - легко, три - важко " (це так сформулював Федеріко Полоні), яке можна описати так: Коли певна проблема сформульована для двох утворень, її вирішити порівняно легко; однак алгоритм складання трьох сутностей збільшує труднощі надзвичайно, можливо, навіть робить рішення не здійсненим або …

29 linear-algebra  computational-physics  computational-geometry  computational-chemistry 

det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Чи справедливо і зворотне? Чи має неправильно обумовлена ​​матриця детермінант майже нуля? Ось що я спробував у Octave: a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 a(:,4) = 1*a(:,1) + 2*a(:,2) = 0.000000001*ones(4,1); det(a)%1.8E-11 cond(a)%3.46E10

29 linear-algebra  condition-number 

EDIT: Я перевіряю, чи якісь власні значення мають величину одну або більше. Мені потрібно знайти найбільше абсолютне власне значення великої розрідженої несиметричної матриці. Я використовував eigen()функцію R , яка використовує альго QR або EISPACK або LAPACK, щоб знайти всі власні значення, а потім використовую abs()для отримання абсолютних значень. Однак мені …

27 linear-algebra  algorithms  eigensystem  sparse-matrix 

У статистиці та різних її застосуваннях ми часто обчислюємо матрицю коваріації , яка є позитивно визначеною (у розглянутих випадках) та симетричною для різних цілей. Іноді нам потрібна інверсія цієї матриці для різних обчислень (квадратичні форми з цією оберненою, наприклад, (єдиною) центральною матрицею). Враховуючи якості цієї матриці та цільове використання, мені …

27 linear-algebra  matrix 

Я хочу змінити щільну квадратну матрицю переходу на місці, змінивши порядок кількох її рядків і стовпців, використовуючи бібліотеку numpy python. Математично це відповідає попередньому множенню матриці на перестановкову матрицю P і післяпомноження на P ^ -1 = P ^ T, але це не є обчислювально обґрунтованим рішенням. Зараз я обмінюю …

27 linear-algebra  python  numpy 

Я шукав у бібліотеках лінійних алгебр C ++ проект, над яким я працював. Те, що я досі не розумію, - це підключення BLAS та LAPACK до інших лінійних бібліотек алгебри. Переглядаючи цю статтю про лінійні бібліотеки алгебри, мені було цікаво, що: деякі бібліотеки не залежать від BLAS та LAPACK деякі …

26 linear-algebra  software  lapack  blas 

Який простий алгоритм для обчислення SVD матриць ?2×22×22 \times 2 В ідеалі мені хотілося б чисельно надійний алгоритм, але я хотів би бачити як прості, так і не дуже прості реалізації. C код прийнято. Будь-які посилання на папери чи код?

26 linear-algebra  matrix  reference-request  svd  matrix-factorization 

Що може піти не так, якщо використовувати попередньо налаштовані методи Крилова з KSP ( пакет лінійних розв'язків PETSc ) для розв’язання розрідженої лінійної системи, такої, яку отримують шляхом дискретизації та лінеаризації часткових диференціальних рівнянь? Які кроки я можу зробити, щоб визначити, що не так у моїй проблемі? Які зміни я …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Як я розумію, існує дві основні категорії ітеративних методів розв’язання лінійних систем рівнянь: Стаціонарні методи (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Методи підпростори Крилова (кон'югатний градієнт, GMRES тощо) Я розумію, що більшість стаціонарних методів працюють за допомогою ітераційного розслаблення (згладжування) режимів Фур'є помилки. Як я розумію, метод кон'югатного градієнта (метод підпростору Крилова) …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient