Запитання з тегом «quadrature»

У мене є декілька складних проблем, що стосуються невипуклої глобальної оптимізації. В даний час я використовую панель інструментів оптимізації MATLAB (конкретно, fmincon()з алгоритмом = 'sqp'), що є досить ефективним . Однак більша частина мого коду знаходиться в Python, і я хотів би зробити оптимізацію і в Python. Чи є розв'язувач …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Мені потрібно чисельно оцінити інтеграл нижче: ∫∞0s i n c'( x r ) r E( r )----√гr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr де , і . Тут - модифікована функція Бесселя другого роду. У моєму конкретному випадку я , і .x∈R+λ,κ,ν>0Kλ=0,00313κ=0,00825ν=0,33E(r)=r4(λκ2+r2−−−−−−√)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) = r^4 (\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})^{-\nu-5/2} K_{-\nu-5/2}(\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})x∈R+x∈R+x \in \mathbb{R}_+λ,κ,ν>0λ,κ,ν>0\lambda, \kappa, \nu >0KKKλ = …

25 matlab  quadrature  special-functions 

Що є найсучаснішим у наближенні сильно коливальних інтегралів як в одному вимірі, так і у вищих розмірах до довільної точності?

23 quadrature  precision  numerical-analysis 

Більшість числових методів квадратури розглядають інтегрант як функцію чорного поля. Що робити, якщо ми маємо більше інформації? Зокрема, яку користь, якщо така є, ми можемо отримати від пізнання перших кількох похідних інтеграду? Яка інша інформація може бути цінною? Зокрема, для похідних: оцінки помилок для основної квадратури (правила прямокутника / трапзоїда …

19 quadrature  error-estimation 

Мені хотілося б знати, чи існує швидкий спосіб обчислити евклідову відстань двох векторів в Октаві. Здається, що для цього немає спеціальної функції, тому я повинен просто використовувати формулу sqrt?

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

Я чув анекдотично, що коли намагається чисельно зробити інтеграл форми ∫∞0f( x ) J0( х )d x∫0∞f(х)J0(х)гх\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x з f( х )f(х)f(x) плавним і добре поводиться (наприклад, не є самим високо коливальним, несинулярним тощо), то це допоможе точності переписати його як 1π∫π0∫∞0f( x ) cos( х гріхθ )d xd …

15 quadrature  special-functions 

Я відчуваю деяке розчарування з приводу того, як matlab обробляє числову інтеграцію проти Scipy. У моєму тестовому коді нижче я спостерігаю такі відмінності: Версія Matlab працює в середньому в 24 рази швидше, ніж мій еквівалент python! Версія Matlab здатна обчислити інтеграл без попереджень, тоді як python повертається nan+nanj Що я …

13 matlab  python  quadrature  numba 

У мене функція така, що скінченна, і я хочу наблизити цей інтеграл. ∫ R 3 f ( x , y , z ) d Vf(x,y,z)f(x,y,z)f(x,y,z) ∫R3f(x,y,z)dV∫R3f(x,y,z)dV\int_{R^3} f(x,y,z)dV Мені знайомі правила квадратури та монте-карло-наближення інтегралів, але я бачу деякі труднощі з їх реалізацією у нескінченній області. Як йдеться про випадок «Монте-Карло», …

13 monte-carlo  quadrature 

Лише перші два розділи цього довгого питання є істотними. Інші - лише для ілюстрації. Фон Розширені квадратури, такі як композити вищого ступеня Ньютон-Котс, Гаус-Легендр і Ромберг, здається, в основному призначені для випадків, коли можна тонко вибирати функцію, але не інтегруватися аналітично. Однак, для функцій зі структурами, більш точними, ніж інтервал …

12 reference-request  quadrature 

Існує кілька сімей методів для числової квадратури. Якщо у мене є певний клас інтегратів, як вибрати ідеальний метод? Які відповідні питання слід задати як щодо інтегралу (наприклад, чи є він гладким, чи є у нього особливості?), Так і обчислювальної проблеми (наприклад, допущення помилок, обчислювальний бюджет)? Як відповіді на ці питання …

12 quadrature 

Я маю справу з складним інтегралом, який демонструє NaN в певних значеннях, близьких до нуля, і на даний момент я маю справу з ними досить грубо, використовуючи оператор ISNAN, який встановлює інтеграл до нуля, коли це відбувається. Я спробував це з бібліотекою NMS у FORTRAN (порядок q1da - q1dax не …

12 quadrature 

Я хочу інтегрувати вираз полінома над 4-вузловим елементом у 3D. Декілька книг про ЗЕД стосуються випадку, коли інтегрування здійснюється над довільним плоским 4-нометним елементом. Звичайна процедура в цьому випадку полягає в пошуку матриці Якобі і використанні її визначального фактора для зміни бази інтеграції на нормовану, в якій у мене є …

12 finite-element  quadrature 

У мене (2-мірний) неправильний інтеграл Я= ∫АW( х , у)Ж( х , у)d x d yI=∫AW(x,y)F(x,y)dxdyI=\int_A \frac{W(x,y)}{F(x,y)}\,\mbox{d}x\mbox{d}y де область інтеграції менша, ніж , але додатково обмежена . Оскільки і гладкі, аx = [ - 1 , 1 ] y = [ - 1 , 1 ] F ( x , …

12 monte-carlo  quadrature 

У цьому вдосконаленому курсі із застосування складної теорії функцій в один момент вправляють високо коливальний інтеграл Я( λ ) = ∫∞- ∞cos( λ cosх ) гріхххгхЯ(λ)=∫-∞∞cos⁡(λcos⁡х)гріх⁡ххгхI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x має бути наближеним для великих значень використовуючи метод точки сідла в складній площині.λλ\lambda Зважаючи на сильно …

11 quadrature  integration  oscillations 

Скажіть, у мене є функція яку я хочу інтегрувати через тетраедр T ⊂ R 3 . Якби f було довільним, квадратура Гаусса була б хорошим рішенням, але я випадково знаю, що f гармонічно. На скільки можна прискорити квадратуру Гаусса, використовуючи цю інформацію?f: R3→ Rf:R3→Rf : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}Т⊂ R3Т⊂R3T \subset …

11 quadrature