Теоретична інформатика

Жадібність - це неформальний термін, але може бути (не впевнений, тому я і прошу), що для певних проблем жадібність може бути сформульована математично і таким чином доведено, що немає оптимального жадібного алгоритму. Чи можливо це?

10 ds.algorithms  greedy-algorithms 

Оновлення: Здається, ця проблема була вивчена і вирішена останнім часом, дивіться цю статтю у вікі: http://en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton А також це опитування: http://www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf Припустимо, що замість звичного набору слів {0,1} * наші слова не є лінійними, а наводяться на деякій структурі дерева. Щоб наші машини не загубилися, визначте наші слова як …

10 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  dfa 

Я професійний програміст-самоучка. Я досить добре в цьому (Ruby, Unix, Clojure, Java, Objective-C), але зараз я думаю про перехід на наступний рівень, можливо, подавши заявку на магістерську або докторську програму в CS. Які теми з математики я повинен вивчити, щоб підготуватися до цієї мети?

10 soft-question  advice-request  career 

Постановка проблеми : Дозволяє MMM бути (потенційно недетермінованим) автоматичним натисканням та пускати AA\cal Aбути його вхідним алфавітом. Чи є словоw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^* вул |w|≤k|w|≤k|w| \leq k що прийнято MМM ? Чи не завершена ця проблема NP? Це було вивчено? Чи існує алгоритм, що дозволяє знайти таке слово?

10 cc.complexity-theory  np-hardness  fl.formal-languages  automata-theory 

Вводячи модульне розкладання графів , більшість авторів використовують 11-вершинний графік, який я копіюю з вікіпедії. Питання в тому, хто є (є) оригінальним дизайнером цього. (Я не запитую, хто намалював цей графік для вікіпедії, але його першоджерело.) Сторінка вікіпедії була створена в грудні 2006 року. Найдавнішим джерелом, яке я можу знайти, …

9 reference-request  graph-theory 

Дозволяє G∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2}) бути випадковим графіком на ≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}краї. З дуже високою ймовірністю,GGG має багато 444-цикли. Наша мета - вивести будь-яку з них444-цикли якомога швидше. Припустимо, ми маємо доступ до GGG у формі списку суміжності ми можемо досягти успіху з постійною ймовірністю в O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n}) час наступним чином: виберіть …

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs 

Для багатьох проблем алгоритм з найкращою асимптотичною складністю має дуже великий постійний коефіцієнт, який прихований великими позначеннями O. Це відбувається при матричному множенні, цілочисленному множенні (конкретно, недавньому алгоритмі множення O (n log n) цілого числа Гарві та ван дер Хоевена), низькоглибоких сортуваннях мереж та пошуку неповнолітніх графів. Такі алгоритми іноді …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

У [1], Гарей та ін. визначте, що пізніше отримало б назву «Сума квадратних коренів» під час опрацювання NP-повноти Євклідової ЦСП. Враховуючи цілі числа та , визначте,а1,а2, … ,анa1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_nLLLа1--√+а2--√+ ⋯ +ан--√&lt; La1+a2+⋯+an&lt;L\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + \cdots + \sqrt{a_n} < L Вони відзначають , що це навіть не очевидно …

9 reference-request  cg.comp-geom  na.numerical-analysis 

Два стеки можна ефективно реалізувати за допомогою одного масиву фіксованого розміру: стек №1 починається з лівого кінця і росте вправо, а стек №2 починається з правого кінця і росте з лівого. Чи те ж саме можливо для трьох стеків? Більш конкретно, чи можливо реалізувати три стеки за таких умов: У …

9 ds.data-structures  lower-bounds 

Останнім часом я зацікавився алгебраїчною геометрією і почав її читати. Я все ще знаю дуже мало про це поле, але я хочу знати, чи воно має зв'язок з моїм основним полем, теорією типів та мовами програмування. Я знаю, що алгебраїчна топологія має багато застосувань у теорії типів (теорія типу гомотопії …

9 pl.programming-languages  type-theory  algebra 

Більш слабка форма теореми першої некомплектності Геделя, прямі докази якої в манері Геделя є тривалими, задіяними і десь досить протиінтуїтивними, має простий та інтуїтивний доказ, заснований на нерозбірливості проблеми зупинки - див., Наприклад, https: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof Хто вперше запропонував цей доказ і в якій статті чи книзі він був опублікований …

9 cc.complexity-theory  lo.logic  halting-problem 

Існує тип результатів у TCS, який зазвичай називають результатами завантаження . Взагалі, вона має форму Якщо пропозиція АAA утримує, то пропозиція А'A′A' тримає. де АAA і А'A′A' - це пропозиції, схожі, і АAA начебто "слабкіше" А'A′A', через що ми називаємо такий тип результатів. Дозвольте навести кілька конкретних прикладів: Теорема. [Chen …

9 cc.complexity-theory 

Існує ряд різних моделей для визначення перетворень між мовами. Перетворювачі скінченного стану та перетворення графіків, визначених MSO, на строкових графіках - це два, з якими я найкраще знайомий. Ми знаємо, що двосторонні перетворювачі з кінцевим станом (які є більш виразними, ніж їх односторонні аналоги) та рядкові перетворення, визначені MSO, охоплюють …

9 fl.formal-languages 

Чи є якісь результати щодо розв’язування задач формальної мови з використанням математичного аналізу, безперервної математики. Наприклад, розв’язування задачі про порожнечу перетину для безконтекстної мови та звичайної мови.

9 fl.formal-languages  automata-theory  context-free 

В Інтуїціоністській теорії типів: предикативна частина Мартіна-Льофа доведено, що перевірка типуa:Aa:Aa \colon Aпідлягає вирішеннюaaaвводиться в першу чергу шляхом доведення теореми про нормалізацію для закритих набраних термінів. З іншого боку, я бачив, як написано в багатьох місцях (Wikipedia, Nördstrom тощо), що перевірка типу в (інтенсивній) MLTT вирішувана; вони неявно обмежують терміни …

9 reference-request  type-theory  type-inference