Теоретична інформатика

Які алгоритми законної корисності просто занадто складні для реалізації? Дозвольте мені зрозуміти: я не шукаю таких алгоритмів, як поточний асимптотичний алгоритм множення оптимальної матриці (Coppersmith-Winograd), який розумно реалізовувати, але має константу, яка робить його марним на практиці. Я шукаю алгоритми, які, правдоподібно, можуть мати практичне значення, але їх настільки важко …

67 ds.algorithms  ds.data-structures  big-list  implementation 

Я практик програмного забезпечення і пишу опитування алгебраїчних структур для особистих досліджень і намагаюся навести приклади того, як ці структури використовуються в теоретичній інформатиці (і в меншій мірі, інших підполях інформатики) . Під груповою теорією я натрапив на синтаксичні моноїди для формальних мов та моноїди слідів та історії для паралельних …

67 reference-request  big-list  big-picture  algebra 

Математики іноді хвилюються з приводу вибору аксіоми (AC) та дефіцитності аксіоми (AD). Аксіома вибору : При будь-якому наборі непустих множин існує функція F , що, з огляду на безліч S в C , повертає елемент з S .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Аксіома рішучості : Нехай - це набір нескінченно довгих розрядних …

67 cc.complexity-theory  lo.logic  pl.programming-languages  big-picture  set-theory 

В даний час розв’язання або -повної задачі, або P S P A C E -комплектної задачі неможливо в загальному випадку для великих входів. Однак обидва вирішуються в експоненціальному часі та поліномічному просторі.NПNПNPПSПА СЕPSPACEPSPACE Так як ми не можемо побудувати недетермінірованних або «щасливчиків» комп'ютерів, він робить ніякої різниці для нас , …

66 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture 

Виходячи з більш математичного походження, я ніколи не навчився кодувати. Я починаю докторську ступінь з TCS, і багато людей були здивовані тим, наскільки мало я знав про програмування (і про комп'ютер взагалі). Я можу писати алгоритми в псевдо-коді, але я не знаю жодної мови програмування. Я можу собі уявити, що …

66 soft-question  big-list  advice-request  career 

Я знайомий з багатьма результатами, які використовують теорему PCP (головним чином, в алгоритмах наближення), але я ніколи не стикався з чітким поясненням теореми PCP (тобто, що ).NP=PCP(O(log(n)),O(1))NP=PCP(O(log⁡(n)),O(1))\mathsf{NP} = \mathsf{PCP}(O(\log(n)),O(1)) Які хороші папери / книги для цього читати?

64 cc.complexity-theory  reference-request  pcp 

Поставляється запитання, чи можна вирішити наступне питання: Проблема З огляду на ціле число і машина Тюрінга обіцяє бути в P, чи час виконання щодо довжини вводу ?kkkMMMMMM O(nk)O(nk){O}(n^k)nnn Вузька відповідь "так", "ні" або "відкрито" є прийнятною (із посиланнями, ескізом доказів або оглядом наявних знань), але більш широкі відповіді також дуже …

64 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

Недавній питання по Гека Bennett з проханням , чи був клас PH міститься в класі РР, отримав кілька суперечливі відповіді (все це правда, здається). З одного боку, кілька результатів оракулу давали протилежне, а з іншого Скотт припустив, що відповідь, ймовірно, позитивна, оскільки теорема Тоди показує, що PH знаходиться в BP.PP, …

63 cc.complexity-theory  counting-complexity  derandomization  relativization 

РЕДАКТУЙТЕ В 12.12.08: Я спробую змінити питання, щоб воно зацікавило більше людей поділитися своєю думкою. НЕОБХІДНІ ваші внески! Цей пост натхненний тим, хто в МО: Приклади поширених помилкових переконань з математики . Великі списки іноді генерують величезну кількість відповідей, які якості важко контролювати, але після успіху відповідного допису в МО …

62 big-list  examples 

Оновлено нижче Усі ми знаємо критичне значення експертної оцінки. Це основна форма контролю якості та зворотного зв'язку щодо досліджень. Однак для дослідника на ранній стадії (як я) це іноді може бути заплутаною системою / процесом. Відповідно, існує кілька трактатів про науковий процес суддівства, які дають настанови. Два (дуже різні) приклади …

62 soft-question  big-list  paper-review 

Сьогодні моє запитання (як завжди) трохи нерозумно; але я б просив вас ласкаво розглянути. Я хотів дізнатися про генезис та / або мотивацію, що лежить в основі концепції широкої ширини. Я впевнено розумію, що він використовується в алгоритмах FPT, але я не думаю, що це було причиною визначення цього поняття. …

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

Я хотів би написати опитування щодо застосування топології в інформатиці. Я планую висвітлити історію топологічних ідей у ​​галузі інформатики, а також висвітлити декілька сучасних подій. Було б дуже корисно, якби хто-небудь міг дати інформацію щодо будь-якого із наведених нижче питань. Чи є документи чи замітки, які описують хронологію використання топології …

61 reference-request  ho.history-overview  topology  survey 

Часто, беручи участь у конференціях TCS, ми помічаємо невеликі деталі, про які ми хочемо, щоб організатори конференції подбали про них. І коли ми організовуємо конференції, ми це вже забули. Звідси виникає питання: Які маленькі кроки ми могли б легко зробити для покращення конференцій TCS ? Сподіваємось, це питання може стати …

61 soft-question  big-list  research-practice  conferences 

Я шукаю приклади задач, параметризованих числом k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N} , де твердість задачі немонотонна в kkk . Більшість проблем (на мій досвід) мають однофазний перехід, наприклад, kkk -SAT має однофазний перехід від k∈{1,2}k∈{1,2}k \in \{1,2\} (де проблема знаходиться в P) до k≥3k≥3k \ge 3 (де проблема NP- повна). Мене цікавлять …

60 cc.complexity-theory  np-hardness  big-list  phase-transition 

Ми в TCS часто використовуємо потужні результати та ідеї класичної математики (алгебра, топологія, аналіз, геометрія тощо). Наведіть кілька прикладів того, як він пішов навпаки? Ось деякі я знаю (а також, щоб дати аромат того типу результатів, про який я запитую): Кубічні піни (Гай Кіндлер, Райан О'Доннелл, Ануп Рао та Аві …

60 reference-request  big-list