Теоретична інформатика

Нехай позначає складність Колмогорова рядка . Чи існує рядок такий, що . (Тут - це об'єднання із самим собою). Схожий , але інше питання було поставлене тут , але контрприклад дається у відповідь на це питання не працює для цього.K(x)K(x)K(x)xxxK(xx)&lt;K(x)K(xx)&lt;K(x)K(xx)<K(x)xxxxxxxxx

16 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity 

Існує стандартна теорія наближення, де відношення апроксимації (для проблем зцілямиMIN),A- значення, повернене деяким алгоритмомAіOPT- оптимальне значення. І ще одна теорія -диференціальне наближення,де коефіцієнт наближення єinfΩ-AsupAOPTсупАОПТ\sup\frac{A}{OPT}MINМЯNMINAАAAАAOPTОПТOPT ,Ω- найгірше значення можливого рішення для даного екземпляра. ВАвторицієї теорії стверджуютьщо вона має певні перевагипорівняннікласичним. Наприклад:infΩ−AΩ−OPTінфΩ-АΩ-ОПТ\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega воно дає таке ж співвідношення наближення для таких задач, …

16 ds.algorithms  approximation-algorithms  approximation-hardness 

Нещодавнє запитання обговорювало класичний алгоритм динамічного програмування для TSP, незалежно від Bellman та Held-Karp . Алгоритм повсюдно повідомляється працювати в O(2nn2)O(2nn2)O(2^n n^2) часу. Однак, як нещодавно зазначив один з моїх учнів, цей час роботи може зажадати необґрунтовано потужної моделі обчислення. Ось короткий опис алгоритму. Вхід складається з спрямованого графіка G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) …

16 ds.algorithms  machine-models  computing-over-reals 

З огляду на точки p1, … , Сторнp1,…,pнp_1,\ldots,p_n у і відстань знаходимо найбільшу підмножину цих точок такою, що евклідова відстань двох з них не перевищує . llRгRг\mathbb{R}^{d}ллlллl У чому полягає складність цієї проблеми? У графіку над точками, які мають ребро, коли відстань двох точок становить не більше , проблема еквівалентна …

16 ds.algorithms  reference-request  cg.comp-geom 

Нам дається сімейство FF\mathcal{F} з mmm підмножин {1, ..., n}. Чи можна знайти нетривіальну нижню межу складності вирішення питання про те, чи FF\mathcal{F} - сім'я Спернера? Тривіальна нижня межа - O(nm)O(nm)O(n m) і я сильно підозрюю, що вона не є тісною. SS\mathcal{S}XXXYYYSS\mathcal{S}X≠YX≠YX \ne YX⊈YX⊈YX \nsubseteq YY⊈XY⊈XY \nsubseteq X

16 ds.algorithms  co.combinatorics 

Враховуючи два дерева AVL T1T1T_1 і T2T2T_2 і значення таке, що , легко побудувати нове дерево AVL, що містить та значення в і в часі , де позначає висоту дерева (до тих пір, поки дерева зберігають свою висоту).trtrt_r∀x∈T1,∀y∈T2,x&lt;tr&lt;y∀x∈T1,∀y∈T2,x&lt;tr&lt;y\forall x \in T_1, \forall y \in T_2, x < t_r < ytrtrt_rT1T1T_1T2T2T_2O(1+|h(T1)−h(T2)|)O(1+|h(T1)−h(T2)|)O(1+|h(T_1) …

16 ds.data-structures  randomized-algorithms 

Функція є односторонньою, якщо f можна обчислити алгоритмом багаточленного часу, але для кожного рандомізованого багаточленного алгоритму часу A ,f:{0,1}∗→{0,1}∗f:{0,1}∗→{0,1}∗f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*fffAAA Pr[f(A(f(x)))=f(x)]&lt;1/p(n)Pr[f(A(f(x)))=f(x)]&lt;1/p(n)\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n) для кожного многочлена і досить великого n , якщо вважати, що x вибирається рівномірно від { 0 , 1 } …

16 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  one-way-function 

Це питання в дусі цього, де я відповів, що важливо слідкувати за тим, що ти щось зробив, чому ти це зробив, а що не працює. Я особисто використовую ноутбуки для цієї мети, але він має кілька недоліків: по-перше, мені потрібно багато місця для зберігання, по-друге, коли я подорожую, я не …

16 soft-question  research-practice 

( UPDATE : краще формуються питання ставляться тут в якості коментарів до загальноприйнятому відповіді нижче , показує , що це питання не є чітко визначеним) Класичний доказ неможливості проблеми зупинки залежить від демонстрації протиріччя при спробі застосувати до себе алгоритм виявлення зупинки як вхідний. Див. Фон нижче для отримання додаткової …

16 computability  lo.logic 

Це питання стосується сторінки 125 книги "Стільникові автомати в гіперболічних просторах: Том 2" Моріса Маргенштерна, видавничий архів сучасників, 2008. http://books.google.com/books?id=eEgvfic3A4kC&amp;pg=PA125 На думку автора, питання P = NP невірно поставлено, оскільки в гіперболічній установці P = NP або в позначеннях, використаних пізніше в книзі P h = NP h . Я …

16 cc.complexity-theory 

Припустимо, у вас є два довільно потужні учасники, які не довіряють один одному. Вони мають доступ до біт-зобов'язань (наприклад, герметичні конверти, що містять дані, які один гравець може передати іншому, але їх неможливо відкрити, поки перший гравець не надасть другому ключ). Чи можете ви скористатися цим для побудови забутого протоколу …

16 reference-request  cr.crypto-security 

Розглянемо наступний процес: Існує nнn ящиків, розташованих зверху вниз. Спочатку кожен контейнер містить одну кульку. На кожному кроці ми виберіть кульку bбb рівномірно і випадково перемістіть усі кульки з бака, що містить bбb до бункера під ним. Якщо це вже був найнижчий контейнер, виймаємо кульки з процесу. Скільки кроків робиться …

16 pr.probability  markov-chains  stochastic-process 

Я думав про варіант шестигранника , де замість того, щоб два гравці робили ходу по черзі, кожен поворот гравця, вибраного навмання, робить хід. Наскільки важко визначити шанси на перемогу кожного гравця? Ця проблема, очевидно, є в PSPACE, але чи не може вона бути важкою для NP, тим більше PSPACE-повною. Труднощі …

16 cc.complexity-theory  board-games 

Графіки без X - це графіки, які не містять графіка від X як індукованого підграграфа. Отвір є цикл, по крайней мере 4 -х вершин. Непарне отвір являє собою отвір з непарним числом вершин. Antihole є доповненням дірки. Графіки (непарні діри, непарні антихоли) - це саме ідеальні графіки; це сильна ідеальна …

16 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-classes 

Я шукаю приклади методів доведення ціни меж анархії, які мають змогу відокремити ціну анархії від грубо корельованих рівноваг (обмежувальний набір динаміки, що не має зовнішнього жалю) від ціни анархії над корельованою рівновагою (обмежуюча межа) набір динаміки без заміни-жалю). Чи відомі природні поділи цього типу? Одним із перешкод на шляху до …

16 gt.game-theory  online-learning