Запитання з тегом «ct.category-theory»

Я вивчив декілька біт теорії категорій. Це, безумовно, інший спосіб погляду на речі. (Дуже приблизний підсумок для тих, хто цього не бачив. Теорія категорій дає способи вираження всіх видів математичної поведінки виключно з точки зору функціональних зв'язків між об'єктами. Наприклад, такі речі, як декартовий продукт двох множин, повністю визначені в …

103 pl.programming-languages  lo.logic  ct.category-theory 

Я хотів би зрозуміти Applicativeз точки зору теорії категорій. У документації на нього Applicativeсказано, що це сильний в'ялий моноїдний функтор . По-перше, на сторінці Вікіпедії про моноїдних функторів говориться, що моноїдний функтор або слабкий, або сильний . Тож мені здається, що або одне з джерел помиляється, або вони використовують по-різному …

40 lo.logic  type-theory  functional-programming  ct.category-theory 

У мене дуже сильна основа алгебри, а саме комутативна алгебра, гомологічна алгебра, теорія поля, теорія категорій, і зараз я вивчаю алгебраїчну геометрію. Я фахівець з математики зі схильністю перейти на теоретичні інформатики. Маючи на увазі вищезазначені поля, яке поле було б найбільш підходящим полем теоретичної інформатики, до якого слід переключитися? …

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

Чи має сенс розглядати категорію всіх проблем, повних NP, з морфізмами як скорочення у багато разів між різними випадками? Хтось коли-небудь публікував документ про це, і якщо так, то де його знайти?

28 cc.complexity-theory  np-hardness  ct.category-theory 

Ось головоломка, яку мені не вдалося розгадати. Мені хотілося б знати, чи ця проблема вже відома чи є її легке рішення. Можна визначити біекцію використовуючи властивості бікартезіанських закритих категорій. Андрій Бауер опублікував пояснення того, що це означає у своєму блозі як " Конструктивний дорогоцінний камінь: жонглювання експонентами ".3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

Гротендік помер . Він мав величезний вплив на математику 20 століття, продовжуючи і до 21 століття. Це питання задається дещо в стилі / дусі, наприклад, внеску Алана Тьюрінга в інформатику . Які основні впливи Гротендіка на теоретичну інформатику?

27 big-picture  ct.category-theory  ho.history-overview 

Напевно, найпоширенішим застосуванням лінійних типів у PL є використання їх для надання мов, які керують псевдонімом (тобто лінійне значення має на нього один вказівник, більш-менш). Але між цим використанням та типовими денотаційними моделями лінійної логіки є невелика невідповідність. IIRC, Бентон показав, що якщо декартова закрита категорія має сильну комутативну монаду, …

23 pl.programming-languages  ct.category-theory  imperative-programming  denotational-semantics  linear-logic 

Чи є корисний опис ф'ючерсів чи обіцянок з точки зору теорії категорій? Зокрема, яким може бути категоричний дуал майбутнього?

22 pl.programming-languages  ct.category-theory  concurrency 

У декартовій Закритої категорії ( КТС ), існують так звані показові об'єкти , написаних . Коли КТС розглядаються як модель просто збірний λ -ісчісленіе , експоненціальне об'єкт як B A характеризує функціональний простір від типу A до типу B . Експоненційний об’єкт вводиться стрілкою, яка називається c u r r …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

Я зауважив, що звичайні мови над алфавітом природно, можна розглядати як пори, і справді решітку. Більше того, конкатенація разом із порожньою мовою визначає сувору моноідальну структуру для цієї категорії, яка є розподільною по об'єднанням (я не впевнений, що відповідає). Це корисна конструкція в теорії чи практиці регулярних мов? Чи є …

21 fl.formal-languages  regular-language  ct.category-theory 

Відмова: Я не теоретик CS. Виходячи з абстрактної алгебри, я звик мати справу з речами, що дорівнюють ізоморфізму, - але у мене виникають проблеми при перекладі цього поняття на структури даних. Я спершу подумав, що вистачити теоретичні бієктивні морфізми буде достатньо, але я досить швидко наткнувся на стіну - це …

20 ds.data-structures  algebra  ct.category-theory 

Багато теорем і "парадоксів" - діагоналізація Кантора, нерозбірливість ненависті, невідповідність складності Колмогорова, незавершеність Геделя, незавершеність Хайтіна, парадокс Рассела тощо - всі вони мають по суті однакові докази діагоналізацією (зауважте, що це більш конкретно, ніж те, що вони можуть все це доведено діагоналізацією; швидше, відчувається, що всі ці теореми дійсно використовують …

17 lo.logic  computability  ct.category-theory  kolmogorov-complexity 

Починаючи з Керрі-Говарда-Ламбека, існувала приємна трійця теорій, логік та категорій типів. Мені цікаво, яку категоричну семантику ви отримуєте, коли ви додаєте (примусові) підтипи до теорії типів - здається, що це не дуже вивчено, якщо взагалі. Взагалі, додавання примусового підтипу до теорії типів не руйнує його метатеоретичні властивості, такі як сильна …

17 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

Будь-яка монада також є прикладним функціонером, а будь-який прикладний функтор - функтор. Також будь-яка команда є функтором. Чи існує подібне поняття між комоданами та функторами, чимось на зразок коплікативного функтора, і які його властивості? \begin{array}{c} \end{array} Functors↑Applicative functors↑MonadsFunctors↑???↑ComonadsFunctorsFunctors↑↑Applicative functors???↑↑MonadsComonads\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ \uparrow & & \uparrow \\ \mbox{Applicative …

17 ct.category-theory  monad  applicative  comonad 

Я намагався прочитати « Перлини функціонального алгоритму », а згодом « Алгебра програмування », і явна відповідність між рекурсивно (та поліноміально) визначеними типами даних та комбінаторними об'єктами, що мають однакове рекурсивне визначення та згодом провідні до тих самих формальних енергетичних рядів (або генеруючих функцій), як показано у вступках до комбінаторних …

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory