Запитання з тегом «nt.number-theory»

Яка складність вирішити, чи містить проміжок натуральних чисел простий? Варіант сита Ератостена дає алгоритм , де L - довжина інтервалу і приховує полі-логарифмічні фактори в початковій точці інтервалу; чи можемо ми зробити краще (лише з точки зору )?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLLL∼∼\simLLL

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

У розділі 4 Другого курсу з теорії автоматів Джефрі Шалліта вказана наступна проблема: Нехай p ( n )p(n)p(n) - поліном з раціональними коефіцієнтами, таким, що p ( n ) ∈ Np(n)∈Np(n) \in \mathbb{N} для всіх . Доведіть або спростуйте, що мова представлень base-k усіх цілих чисел у є безконтекстною тоді …

14 fl.formal-languages  nt.number-theory  grammars 

З коментарів до одного з моїх запитань щодо MathOverflow у мене виникає відчуття, що питання про те, що GCD знаходиться в NCNC\mathsf{NC} проти є подібним до питання про те, що факторизація знаходиться в vs. .PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} Чи є щось на зразок алгоритму "квантовий " для GCD, оскільки існує квантовий алгоритм багаточленного …

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  dc.parallel-comp  nt.number-theory  comp-number-theory 

Мене цікавить "найближча" (і "найскладніша") проблема успішного вирішення гіпотези Колатца (про що Ердос чудово заявив, що "математика ще не дозріла для таких проблем"). Доведено, що клас проблем, що нагадують Колац, не можна визначити. Однак проблеми, подібні до розмитості, такі як гра MIU Hofstadter (вирішена, але, правда, більша частина іграшкової проблеми), …

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

'Дано a , b , c ∈ Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb N , чи існує х , у∈ Nx,y∈Nx,y\in\Bbb N , а х2+ б у= cax2+by=cax^2+by=c ' є NPNP\mathsf{NP} -комплектним. До якого класу складності 'Враховуючи a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb N , чи належать x,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb N , ax2+by2=cax2+by2=cax^2+by^2=c '?

12 ds.algorithms  complexity-classes  reductions  nt.number-theory  np-complete 

Який найефективніший (за часовою складністю) алгоритм, відомий сьогодні для вирішення проблеми поділення: якщо два цілих числа, скажімо, і b , чи має ділення b ? Нехай буде зрозуміло, що те, що я прошу, не є (обов'язково) алгоритмом для обчислення залишків. Я просто хочу знати, з ділить Ь чи ні. Більш …

12 time-complexity  lower-bounds  nt.number-theory  primes 

Розглянемо наступну проблему тестування належності абелевих підгруп . Вхідні дані: Кінцева абелева група G = Zг1× Zг1… × ZгмГ=Zг1×Zг1…×ZгмG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} з довільно великими гiгid_i . Виробляє-безліч { год1, … , Годн}{год1,…,годн}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace підгрупи Н⊂ ГН⊂ГH\subset G . Елемент b ∈ Gб∈Гb\in G . Вихід: "так", якщо b ∈ Hб∈Нb\in H і …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

Шон Андерсон опублікував трохи крутив хакі , що містять алгоритм Еріка Коула , щоб знайти А.Н. -розрядним целочисленного в операцій з множення і пошуку.N v O ( lg ( N ) )⌈ журнал2v ⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvО ( лг( N) )O(lg⁡(N))O(\lg(N)) Алгоритм спирається на "магічне" число з послідовності Де Бруйна. Чи …

11 nt.number-theory  comp-number-theory 

Мерлін, яка має необмежені обчислювальні ресурси, хоче переконати Артура в тому, що м | ∑p ≤ N, p прайм pкm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k для ( N, м , к )(N,m,k)(N,m,k) при k = O ( логN)k=O(log⁡N)k=O(\log N) і m = O ( N) .m=O(N).m=O(N). Обчислення цієї суми прямо …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity  interactive-proofs  nt.number-theory 

Вибачте, якщо я помиляюся з місцем, щоб задати питання (можливо, я повинен зайти на stackoverflow.com/mathoverflow.net?). Цікаво, чи є докази того, що при оцінці розширеного евклідового алгоритму коефіцієнти Безута (тобто s і t в тотожності як + bt = gcd ( a , b )) не перевищуватимуть певних розумних значень (залежно …

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

Враховуючи і , чи можна отримати -й біт (або цифру будь-якої невеликої бази)у часі / просторі , де - деяка поліноміальна функція в і ?NNNMMMMMMN!N!N!O(p(ln(N),ln(M)))O(p(ln(N),ln(M)))O( p( ln(N), ln(M) ) )p(x,y)p(x,y)p(x, y)xxxyyy тобто З огляду на , (з , ), знайти біт зв .N=2ηN=2ηN = 2^\etaM=2μM=2μM = 2^\muNNNM∈ZM∈ZM \in \mathbb{Z}2μ2μ2^\mu(2η)!(2η)!(2^\eta)!O(p(η,μ))O(p(η,μ))O( p(\eta, …

11 ds.algorithms  nt.number-theory 

Припустимо, у мене є два списки натуральних чисел обмеженої величини, і я беру добуток усіх елементів кожного списку. Який найкращий спосіб визначити, який продукт більший? Звичайно, я можу просто обчислити кожен продукт, але сподіваюся, що існує більш ефективний підхід, оскільки кількість цифр у продуктах лінійно збільшуватиметься з кількістю термінів, так …

10 time-complexity  nt.number-theory 

Зафіксуйте k≥5k≥5k\ge5 . Для будь-якого досить великого ми хочемо позначити всі підмножини розміру точно додатними цілими числами від . Ми хотіли б, щоб ця маркування відповідала такій властивості: є безліч цілих чисел, st{ 1 .. n } n / k { 1 ... T }nnn{1..n}{1..n}\{1..n\}n/kn/kn/k{1...T}{1...T}\{1...T\}SSS Якщо підмножин розміру не перетинаються …

10 ds.algorithms  graph-algorithms  it.information-theory  nt.number-theory  exp-time-algorithms 

Моє запитання - про еквівалентність безпеки різних кандидатів односторонніх функцій, які можна побудувати на основі жорсткості факторингу. Припустимо, що проблема о ФАКТОРИНГ: [Дано для випадкових прайменів P , Q &lt; 2 n , знайдіть P , Q. ]N=PQN=PQN = PQP,Q&lt;2nP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPPQQQ не може бути розв’язана в поліноміальний час …

10 reference-request  cr.crypto-security  nt.number-theory  average-case-complexity  one-way-function 

З огляду на коефіцієнт , чи можна швидко обчислитиa,ba,ba, bminx,y&gt;0|ax−by|minx,y&gt;0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Тут x,yx,yx, y - цілі числа. Очевидно, що прийняття x=y=0x=y=0x = y = 0 дає нецікаву відповідь; загалом, наскільки близькими можуть бути ці повноваження? Крім того, як ми швидко обчислимо мінімізацію x,yx,yx, y …

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory