Теоретична інформатика

Я почав займатися математичною оптимізацією зовсім недавно і люблю це. Здається, багато проблем з оптимізацією можна легко виразити і вирішити як лінійні програми (наприклад, мережеві потоки, обкладинка вершини / вершини, подорожуючий продавець тощо). Я знаю, що деякі з них є важкими для NP, але справа в тому, що вони можуть …

9 optimization  big-picture  linear-programming  linear-equations 

Книга Арори та Барака містить примітки до глав про ПКП Зауважимо, що загальна стратегія Дінура дещо нагадує зигзагоподібну побудову графіків розширювачів та детермінований алгоритм журналу Рейнгольда для непрямої сполученості, описаний у главі 20, що дозволяє припустити, що між цими різними областями досліджень очікується більше зв’язків. (стор. 494) Що саме мається …

9 cc.complexity-theory  pcp 

Припустимо, Аліса має розподіл μμ\mu над обмеженим (але можливо дуже великим) доменом, таким, що (ентропія) Шеннона μμ\mu є верхньою межею довільно малою постійною εε\varepsilon. Аліса малює значенняxxx з μμ\mu, а потім запитує у Боба (хто знає μμ\mu) вгадати xxx. Яка ймовірність успіху для Боба? Якщо йому дозволена лише одна здогадка, …

9 it.information-theory  pr.probability 

Наскільки мені відомо, функція Haskell з обмеженнями класів типів внутрішньо компілюється у функцію з додатковими аргументами, які отримують словники з необхідними реалізаціями кожного конкретного класу типу. Чи є інші можливості, як компілювати класи типів? Якщо так, то які їх (не) переваги? І які компілятори ними користуються?

9 pl.programming-languages  functional-programming  compilers  type-systems 

kkk різні точки вибираються випадковим чином з a p×qp×qp\times qсітка. (Очевидноk≤p×qk≤p×qk\leq p\times q і це задане постійне число.) З них будується повний зважений графік kkk точки такі, що вага краю між вершиною iii і вершина jjj дорівнює манхеттенській відстані двох вершин на вихідній сітці. Я шукаю ефективний спосіб розрахунку очікуваної …

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  hamiltonian-paths 

Функціонери, побудовані з кінцевих продуктів і сум, мають порядковий параметр закриття ωω\omega, докладно детально викладений у цьому рукописі Франсуа Метаєра. тобто ми можемо досягти індуктивного типуnat:=μX.1+Xnat:=μX.1+Xnat := \mu X. 1 + X ітерацією функтора 1+X1+X1 + X, яка досягає своєї фіксованої точки після ωω\omega ітерації. Але одного разу ми допускаємо …

9 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

Дозволяє G = ( V, Е)G=(V,E)G = ( V, E )бути графіком. Дозволяєk ≤ | V|k≤|V|k \leq |V|бути цілим числом. ДозволяєОкOkO_k - кількість крайових підграфів ГGG маючи кkkвершин і непарна кількість ребер. ДозволяєЕкEkE_k - кількість крайових підграфів ГGG маючи кkkвершин і парної кількості ребер. ДозволяєΔк=Ок-ЕкΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_k. Проблема …

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity 

Дозволяє XXX бути випадковою змінною, що приймає значення в ΣnΣn\Sigma^n (для деяких великих алфавітів ΣΣ\Sigma), що має дуже високу ентропію - скажімо, H(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X)≥(n−δ)⋅log⁡|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma| для довільно малої константи δδ\delta. ДозволяєE⊆Supp(X)E⊆Supp(X)E \subseteq \rm{Supp}(X) бути подією на підтримку XXX такий як Pr[X∈E]≥1−εPr[X∈E]≥1−ε\Pr[X \in E] \ge 1 - \varepsilon, де εε\varepsilon …

9 it.information-theory  pr.probability 

Моє запитання щодо теорії кінцевих моделей / описової складності, так ЖO ( R )FO(R)FO(R) означатиме "перший порядок над кінцевими двійковими словами, використовуючи предикати Rs та одинарний предикат P true на позиції 1 у слові". Я хотів би знати, чи існують якісь характеристики ЖO ( &lt; , R )FO(&lt;,R)FO(<,R) з R …

9 cc.complexity-theory  lo.logic  circuit-complexity  descriptive-complexity  finite-model-theory 

Скажімо, у нас є функція f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} такий як ∀x∈Zn2f(x)∈{12n,22n,…,2n2n},∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n} \right\}, і fff це розподіл, тобто ∑x∈Zn2f(x)=1∑x∈Z2nf(x)=1\sum_{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x) = 1. Ентропія Шеннона fff визначається так: H(f)=−∑x∈Zn2f(x)log(f(x)).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)log⁡(f(x)).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x) \log \left( f(x) \right) . Дозволяє ϵϵ\epsilonбути …

9 it.information-theory  boolean-functions 

Я знаю, що очікуваний найгірший час виконання рандомізованого алгоритму триангуляції поступової делауна (як наведено в обчислювальній геометрії )O(nlogn)O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n). Існує вправа, яка передбачає найгірший час виконанняΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2). Я намагався побудувати приклад, коли це насправді так, але поки що не було успіху. Однією з таких спроб було впорядкувати та замовити …

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  delaunay-triangulation  worst-case 

Я працюю в галузі конструкторської інженерії, і я хотів би знайти ефективний алгоритм побудови апроксимації (у метриці Хаусдорфа) опуклого тіла опуклим корпусом еліпсоїдів для деякого фіксованого . В даний час я працюю лише в розмірах 2 і 3.ККKннnннn Моя перша думка була робота в зв'язаному просторі з допомогою функції підтримки …

9 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

Це м'яке питання, спрямоване на встановлення того, що люди вважають професійною найкращою практикою подання неординарних робіт на arXiv. Існує проект статті [1] Роберта Шелепченеї в його веб-просторі в Чиказькому університеті, очевидно, написаний більше десяти років тому під час його аспірантури. Робота здається правильною, модулюючи дуже незначні помилки і містить результат, …

9 soft-question  research-practice 

Я шукаю алгоритм для складання змішаного графіка виборчих округів / залежностей (для мовної програми). Такий графік матиме два різні типи вершин (лексеми, вузли) та два різні типи ребер (ієрархічні, неієрархічні). Я новачок у теорії графіків та алгоритмах загалом, і я сподіваюся, що це питання не стикається, наприклад, з вимогами щодо …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  cg.comp-geom  graph-drawing 

У цій роботі я боровся з технічними деталями доказу теорії аукціону: http://users.eecs.northwestern.edu/~hartline/omd.pdf Зокрема, теорема 2.5: Необхідні та достатні умови для правдивого механізму. Навіть конкретніше, прямий напрямок доказу, наведений на сторінці 6. Визначаючи правдиве значення як та загальне, можливо, помилкове значення (наприклад, пропозиція) як , автор продовжує постулювати дві додаткові величини, …

9 gt.game-theory