Теоретична інформатика

Я задав цю проблему в MathOverflow , не маючи жодної задовільної відповіді. Розглянемо наступну гру для двох гравців, яка є спрощенням карткової гри під назвою Winner . (Наступна рецептура була взята з коментаря Гійома Брунері на MathOverflow.) Є два гравці A і B. Кожен гравець має набір карт (підмножина ), …

9 gt.game-theory  card-games 

Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} У 2005 р. Регев [1] представив проблему «Навчання з помилками» (LWE), узагальнення проблеми паритету навчання з помилкою. Припущення про твердість цієї проблеми для певного вибору параметрів тепер лежить в основі доказів безпеки для безлічі постквантових криптосистем у сфері криптографії на основі ґратки. Нижче описані "канонічні" версії LWE. Попередні …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  machine-learning  open-problem 

Я шукаю теорему, яка говорить приблизно так: якщо час покриття оборотного ланцюга Маркова невеликий, то спектральний розрив великий. Тут означає спектральний зазор1 - |λ2|1-|λ2|1-|\lambda_2|, тобто ми ігноруємо найменше власне значення ланцюга. Єдиний результат, який мені вдалося знайти в цьому напрямку, - це « Межі на Часі обкладинки» , «Бродер» та …

9 ds.algorithms  pr.probability  random-walks 

За заголовком, окрім використання розв'язувача LP загального призначення, чи існує підхід до рішення систем нерівностей щодо змінних де нерівності мають вигляд ? Що з особливим випадком нерівностей, що утворюють загальний порядок над сумами членів множини ?xi,…,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j{xi,…,xk}{xi,…,xk}\{x_i, \ldots, x_k\}

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

Є деякі проблеми NP-Complete (S A TSAT \mathsf{SAT} , S U B S E T S U MSUBSETSUM \mathsf{SUBSETSUM} тощо), як відомо, в D S P A C E ( n )DSPACE(n) \mathsf{DSPACE(n)} . А як щодо сублінійних просторів? Чи є якась відома проблема NP-Complete (або NP-Intermediate) у підлінійному недетермінованому …

9 cc.complexity-theory  np-hardness  nondeterminism  np-intermediate 

Припустимо, у нас є графік nnnвузли. Ми хотіли б призначити кожному вузлу або a+1+1+1 або а −1−1−1. Назвіть це конфігурацієюσ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n. Кількість+1+1+1s, які ми маємо призначити саме так sss (звідси кількість −1−1−1s є n−sn−sn−s.) Дано конфігурацію σσ\sigma, ми дивимось на кожен вузол iii і підсумовуйте значення, присвоєні сусідам, називайте …

9 graph-theory  co.combinatorics  optimization 

Редагувати: тепер існує додаткове запитання, пов’язане з цією публікацією. Визначення Дозволяє cccі - цілі числа. Ми використовуємо позначення .kkk[i]={1,2,...,i}[i]={1,2,...,i}[i] = \{1,2,...,i\} матрицею називається бути -До- розмальовки матриці , якщо виконано наступне:c×cc×cc \times cM=(mi,j)M=(mi,j)M = (m_{i,j})ccckkk маємо для всіх ,mi,j∈[k]mi,j∈[k]m_{i,j} \in [k]i,j∈[c]i,j∈[c]i, j \in [c] для всіх з та ми маємо …

9 co.combinatorics  lower-bounds  dc.distributed-comp 

Нехай - одиничний квадрат. Як функція \ beta , яка максимальна кількість \ beta -жирних парно-неперервних областей діаметром принаймні 1, які можуть перетинати S ?SSSββ\betaββ\betaSSS Нижче наводимо цифру, що показує, що для β=1β=1\beta=1 максимальне число дорівнює 7. А як щодо β=2,3,…,nβ=2,3,…,n\beta = 2, 3, \ldots, n ? Згадаймо визначення жиру …

9 cg.comp-geom 

Це питання, яке я задав на форумі з математики SE, і мене тут направили. Отже, ось питання - Я новачок як в формальній математиці, так і в теоретичній інформатиці, тому, будь ласка, візьміть мене зі собою, якщо ви вважаєте, що моє питання неправильно поставлено. Об'єктно-орієнтоване моделювання здається дуже корисним у …

9 pl.programming-languages  semantics  formal-modeling  set-theory  object-oriented 

Я хочу вибачитися за всі публікації нижче. Вибрали неправильний форум, щоб опублікувати це спочатку. Однак замість того, щоб зробити це повноцінним відходом, я переробив це питання, щоб бути справжньою проблемою "Теоретичної інформатики". Проблема: Створіть алгоритм, який приймає набір з n упорядкованих точок у двовимірній площині, які утворюють контур простого многокутника …

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  polygon 

Я шукаю розмір VC наступної набору. Всесвіт U={p1,p2,…,pm}U={p1,p2,…,pm}U=\{p_1,p_2,\ldots,p_m\} такий як U⊆R3U⊆R3U\subseteq \mathbb{R}^3. У встановленій системіRR\mathcal{R} кожен набір S∈RS∈RS\in \mathcal{R} відповідає сфері в R3R3\mathbb{R}^3 такий, що набір SSS містить елемент в UUU якщо і тільки якщо відповідна сфера містить її в R3R3\mathbb{R}^3. Деталі, які я вже знаю. Розмір VC є принаймні …

9 cg.comp-geom  machine-learning  vc-dimension 

У попередньому запитанні Параметризований алгоритм пошуку бікліків я запитав, чи існують швидкі параметризовані алгоритми для знаходження -biclique в вершинному графіку і дізнався, що він відкритий, якщо це FPT wrt . Те ж саме вірно і для підрахунку в -bicliques, або відомо , що це # -Жорсткий WRT (або який -небудь …

9 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  parameterized-complexity 

Дозволяє GGG бути графіком, вбудованим на орієнтовану компактну поверхню роду gggтаким чином, щоб вкладка була стільниковою. Розглянемо дуал графаG∗G∗G^*. ДозволяєC1C1C_1 і C2C2C_2 бути неперервними циклами в G∗G∗G^* які гомотопічні один одному і нехай E1E1E_1 і E2E2E_2 бути їх відповідними крайовими множинами в GGGвідповідно. ЄG∖(E1∪E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2) відключений графік?

9 graph-theory  co.combinatorics  topological-graph-theory 

Чи відомі якісь результати щодо складності пошуку сепаратора (будь-якого розміру), що задовольняє заданій властивості? Я знаю, що роздільник кліків легко (поліноміальний час) знайти, а також знаю, що багато робіт розглядають проблему пошуку невеликих сепараторів або сепараторів, які залишають пов'язані компоненти розміром не більше частки від розміру початкового графіка. Але що …

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

У графічному TSP вам надається невагомий непрямий графік а мета - знайти найкоротший тур в який відвідує кожну вершину хоча б один раз . Зверніть увагу , що це не так же , як знайти гамільтонів цикл в . Мої запитання:ГГGГГGГГG У чому полягає складність графічного TSP на обмежених графіках …

9 ds.algorithms  treewidth  tsp