Запитання з тегом «big-list»

Сьогодні Райан Вільямс опублікував статтю про arXiv (раніше з'являвся в SIGACT News), що містить менш технічну версію його недавньої методики нижньої межі ACC . Моє запитання не про саму техніку (звичайно, гідну величезної похвали), а про стиль статті. У рефераті він пише: Доказ буде описано з точки зору того, хто …

44 soft-question  big-list 

Неофіційно кажучи, складність Колмогорова рядка - це довжина найкоротшої програми, яка виводить . Ми можемо визначити поняття "випадкова рядок", використовуючи його ( є випадковим, якщо ) Неважко помітити, що більшість рядків є випадковими (не так багато коротких програм).x x K ( x ) ≥ 0,99 | х |ххxххxххxК( x ) …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

В даний час я пишу опитування щодо теорем ієрархії на TCS. Шукаючи супутні документи, я помітив, що ієрархія є фундаментальним поняттям не лише в ТКС та математиці, але в численних науках, від теології та соціології до біології та хімії. Бачачи, що кількість інформації величезна, я сподіваюся, що я можу попросити …

42 cc.complexity-theory  reference-request  big-list  survey 

У програмі MathOverflow Тимофі Гоуерс задав питання під назвою " Демонстрація важливості суворості ". Більшість дискусій проходили щодо випадків, що свідчать про важливість доказів, про що, мабуть, не потрібно переконувати людей в CSTheory. На мій досвід, докази повинні бути більш жорсткими в теоретичній інформатиці, ніж у багатьох частинах безперервної математики, …

41 big-list  soft-question  proofs 

Що теоретично застосовують коди для виправлення помилок, крім самого виправлення помилок? Мені відомі три програми: теорема Голдрейха-Левіна про біт жорсткого ядра, побудова Тревізана витяжки та посилення твердості булевої функції (Судан-Тревісан-Вадхан). Які ще є "серйозні" або "рекреаційні" програми для виправлення помилок? UPD: одне забавне застосування розшифровки списку кодів Рід-Соломона - це …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Здається, що теорія геометричної складності потребує знань з чистої математики, такої як алгебраїчна геометрія, теорія представлення. Хоча я студент CS та НЕ маю класів дуже абстрактної та чистої математики, мене цікавить ця програма. Чи є перелік "мінімальних знань" для вивчення цієї теорії? Цей список включає конспекти лекцій з кафедр CS …

38 reference-request  big-list  survey  gct 

Теорема чотирьох кольорів (4CT) стверджує, що кожен плоский графік є чотирьох кольоровим. Є два докази, що даються [Аппель, Хакен 1976] та [Робертсон, Сандерс, Сеймур, Томас 1997]. Обидва ці докази є комп’ютерними та досить залякуючими. У теорії графіків є кілька домислів, які передбачають 4CT. Дозвіл цих гіпотез, ймовірно, вимагає кращого розуміння …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Проблема суми квадратних коренів задає дві послідовності і додатних цілих чисел, чи сума менша, дорівнює або більша ніж сумаa1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i}∑ibi−−√∑ibi\sum_i \sqrt{b_i} . Статус складності цієї проблеми є відкритим; див. цю публікацію для отримання більш детальної інформації. Ця проблема, природно, виникає в обчислювальній геометрії, особливо …

37 ds.algorithms  big-list  reductions  computing-over-reals 

Вирішити, чи існує рівновага Неша, легко (це завжди); однак, насправді, знайти, як вважається, важко (це є ППАД). Які ще є приклади проблем, коли версія рішення проста, але пошукова версія порівняно складна (порівняно з версією рішення)? Мене особливо зацікавлять проблеми, коли версія рішення не є тривальною (на відміну від випадку з …

36 cc.complexity-theory  big-list 

Стандартний доказ зв'язаного Черноффа (з підручника « Рандомізовані алгоритми» ) використовує функції Маркова нерівності та моменти, що генерують трохи розширення Тейлора. Нічого занадто складного, але дещо механічного. Але є й інші докази Черноффа, які розкривають більш глибоку структуру, що визначає результат. Наприклад, є інформаційно-теоретична версія, що застосовується методом типів, на …

35 big-list  proofs 

Які найдивовижніші результати були у складності? Я думаю, було б корисно скласти список несподіваних / дивних результатів. Сюди входять як результати, які були дивними, так і з'явилися нізвідки, а також результати, які виявилися іншими, ніж очікували люди. Редагувати : враховуючи список Гашара, Льюїса та Ладнера на блозі складності (на який …

35 cc.complexity-theory  big-list 

Марк Домінус зібрав декілька прикладів скорочення поліноміального часу від різних задач, пов'язаних з NP, до відповідності "регулярному вираженню" . Передбачення поліномічних перевірок не є величезним стрибком. Як ви ілюструєте клас NP-повний для магістрантів чи друзів з інших галузей, які хотіли зрозуміти недавню метушню з приводу статті Деолікаліка?

34 np-hardness  big-list 

Ми часто чуємо про класичні дослідження та публікації у галузі обчислювальної складності (Тьюрінг, Кук, Карп, Хартманіс, Разборов тощо). Мені було цікаво, чи існують нещодавно опубліковані статті, які вважаються напіванськими та обов'язковими для читання Під останнім я маю на увазі в останні 5/10 років.

34 cc.complexity-theory  big-list 

Це питання стосується проблем, для яких існує великий розрив відкритої складності між відомими нижньою та верхньою межею, але не через відкриті проблеми самих класів складності. Якщо бути більш точним, скажімо, що проблема має розривні класи (при A ⊆ B , не визначені однозначно), якщо A - максимальний клас, для якого …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list 

У праці «Гіпотеза випадкового оракула помилкова» , автори (Чанг, Чор, Голдрейх, Хартманіс, Хестад, Ранджан та Рохатгі) обговорюють наслідки гіпотези випадкового оракула . Вони стверджують, що ми дуже мало знаємо про розділення між класами складності, і більшість результатів передбачає або використання розумних припущень, або гіпотезу про випадковий оракул. Найголовніше і широко …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list  complexity-assumptions