Запитання з тегом «cg.comp-geom»

Обчислювальна геометрія - це вивчення геометричних задач з обчислювальної точки зору. Приклади проблем включають: обчислення геометричних об'єктів, таких як опуклі корпуси, зменшення розмірності, проблеми найкоротшого шляху в метричних просторах або знаходження невеликої підмножини точок, яка наближає деяку міру всього набору (тобто основний набір).

2
Проблема Super Mario Galaxy
Припустимо, Маріо ходить по поверхні планети. Якщо він починає ходити з відомого місця, у фіксованому напрямку, на заздалегідь задану відстань, то як швидко ми можемо визначити, де він зупиниться? Більш формально, припустимо, нам дають опуклий багатогранник у 3-просторі, вихідну точку на поверхні , вектор напрямку (у площині деякої грані, що …
1
Комбінаторний варіант для поліноми гіршевської гіпотези
Розглянемо непересічних сімейств підмножин {1,2, ..., п}, .F 1 , F 2 , … F tттtЖ1, F2, … FтЖ1,Ж2,…Жт{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Припустимо, що (*) Для кожного і кожен і , є , який містить .R ∈ F i T ∈ F k S ∈ F j R ∩ …
3
Які причини того, що дослідники обчислювальної геометрії віддають перевагу моделі BSS / real-RAM?
Фон Обчислення реальних чисел складніші, ніж обчислення на натуральних числах, оскільки дійсні числа є нескінченними об'єктами і існує незліченно багато реальних чисел, тому реальні числа не можуть бути достовірно представлені кінцевими рядками над скінченним алфавітом. На відміну від класичної обчислюваності за кінцевими рядками, де різні моделі обчислень, такі як: лямбда-числення, …
6
Геометричні задачі, які є NP-повними в
Ряд геометричних задач простий, якщо їх розглядати в , але є NP-повним в R d для d ≥ 2 (включаючи одну з моїх улюблених проблем, кришку одиничного диска).R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 Хтось знає про проблему, яка розв'язується в полімережі для і R 2 , але NP-повна для R d , d ≥ 3 …
3
Параметризована складність заданого набору в кінцевому розмірі VC
Мене цікавить параметризована складність того, що я буду називати задачею d-Dimensions Hitting Set: заданий простір діапазону (тобто система набору / гіперграф) S = (X, R), що має розмір VC не більше d та a додатне ціле число k, чи містить X підмножина розміру k, що вражає кожен діапазон у R? …
17
Приклади, коли розуміння геометрії було корисним для вирішення чогось зовсім негеометричного
Однією з приємних речей, що розвивалися у Всесвіті з трьома просторовими вимірами, є те, що ми виробили навички вирішення проблем, що стосуються об’єктів у просторі. Так, наприклад, ми можемо думати про трійку чисел як точку в 3-d, а значить, обчислення по трійках чисел як обчислення про точки в 3-d, які …
1
Ізометричне вбудовування L2 в L1
Відомо , що дано - точкове підмножина (тобто, з урахуванням точок в з евклідовим відстанню) можна вставляти їх изометрически в \ ell_p ^ {п \ 2 вибирають } _1 .ℓ d 2 n R dnnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 Чи піддається обчислення ізометрії в (можливо, рандомізований) поліноміальний час? Оскільки є питання з …
3
Опукло тіло з мінімально очікуваною нормою l2
Розглянемо опукле тіло орієнтоване за початком і симетричне (тобто, якщо то ). Я хочу знайти інше опукло тіло таким, що і наступний захід мінімізовано:x ∈ K - x ∈ K L K ⊆ LKKKx∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L xf(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x}) , де - точка, вибрана рівномірно з L.xxx Я в …
1
Приблизний вибірки з опуклих багатогранників з квантовими комп'ютерами
Квантові комп'ютери дуже хороші для вибірки розподілів, які ми не знаємо, як відібрати за допомогою класичних комп'ютерів. Наприклад, якщо f - булева функція (від до - 1 , 1 ), яку можна обчислити в поліноміальний час, то за допомогою квантових комп'ютерів ми можемо ефективно відібрати вибірку відповідно до розподілу, описаного …
5
Упаковка прямокутників у опуклі багатокутники, але без обертів
Мене цікавить проблема упаковки однакових копій (2-х мірних) прямокутників у опуклий (двовимірний) багатокутник без перекриттів. У моїй проблемі вам заборонено обертати прямокутники, і ви можете вважати, що вони орієнтовані паралельно осям. Ви щойно давали розміри прямокутника та вершини багатокутника і запитували, скільки однакових копій прямокутника можна упакувати в багатокутник. Якщо …
2
Виявлення двох видів майже простих багатокутників
Мене цікавить складність вирішення питання про те, чи є даний непростий багатокутник майже простим, в будь-якому з двох різних формальних почуттів: слабко простий або несамокретний . Оскільки ці терміни не широко відомі, дозвольте розпочати з деяких визначень. ПPPp0, стор1, стор2, … , Сторn - 1p0,p1,p2,…,pn−1p_0, p_1, p_2, \dots, p_{n-1}pipip_ipipi + …
1
Складність обчислення найкоротших шляхів у площині з багатокутними перешкодами
Припустимо, нам задано кілька непересічних простих багатокутників у площині, а дві точки і t поза кожним многокутником. Проблема евклідового найкоротшого шляху полягає в обчисленні евклідового найкоротшого шляху від s до t, що не перетинає внутрішню частину багатокутника. Для конкретності припустимо, що координати s і t і координати кожної вершини багатокутника …
1
Максимальний неперервний набір: який фактичний коефіцієнт наближення жадного алгоритму?
Розглянемо проблему пошуку максимального розрізненого набору - максимального набору геометричних фігур, що не перекриваються, із заданої колекції кандидатів. Це проблема, повна NP, але у багатьох випадках наступний жадібний алгоритм дає наближення постійного фактора: Для кожної форми кандидата x обчисліть її пересічне число перетину = найбільша кількість непересічних фігур, які перетинаються …
6
Інструменти візуалізації аналізу мереж / соціальних мереж?
Я використовував Jung ( http://jung.sourceforge.net/ ) для візуалізації рейтингу сторінки, і виявив, що це трохи повільно і важко масштабувати його понад 100 вузлів. Мені було цікаво, які інші інструменти люди використовують для аналізу та візуалізації мереж / соціальних мереж.
2
Структура даних для мінімальних точкових запитів продукту
RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nПро ( п т ) п = 2 O ( увійти 2 м )mini⟨x,vi⟩mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)O(nm)n=2n=2n = 2O(log2m)O(log2⁡m)O(\log^2 m) Єдине, що я можу придумати, - це наступне. Безпосереднім наслідком леми Джонсона-Лінденштраусса є те, що для кожного і розподілу на існує …
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.