Теоретична інформатика

Який найшвидший відомий алгоритм ізоморфізму непрямої графіки?

9 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  graph-isomorphism 

Нехай - функція, яку ми називаємо функцією подібності . Прикладами функції подібності є відстань косинуса, норма, відстань Хеммінга, подібність Жакарда тощо.d:{0,1}k×{0,1}k→Rd:{0,1}k×{0,1}k→Rd:\{0,1\}^k\times \{0,1\}^k \to \mathbb{R}l2l2l_2 Розглянемо двійкових векторів довжини : .nnnkkkv⃗ ∈({0,1}k)nv→∈({0,1}k)n\vec{v} \in (\{0,1\}^k)^n Наша мета - згрупувати подібні вектори. Більш формально ми хочемо обчислити графік подібності, де вузлами є вектори, …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  clustering 

Що відомо про складність розв’язання системи лінійних рівнянь над деяким кінцевим полем? Я знаю, що існуєO (н3)О(н3)O(n^3)алгоритм (Гаусс), який обчислює рішення, і що для розріджених систем існують ще кращі алгоритми. Однак мені було цікаво, чи існує якась теоретично-теоретична характеристика цієї проблеми. Наприклад, чи є відповідна проблема рішення вN CNС\mathbf{NC}? Чи …

9 cc.complexity-theory  linear-equations 

Це розширення проблеми класичного секретаря . У грі на роботу у вас є набір кандидатів та замовлення на те, наскільки кваліфікований кожен працівник.C={c1,…,cN}C={c1,…,cN}\mathcal C=\{c_1,\ldots,c_N\} Wlog, ми припускаємо, що є найбільш кваліфікованим, за ним слід тощо.c1c1c_1c2c2c_2 Порядок, коли кандидати на співбесіду вибираються випадково рівномірно, і роботодавцям (очевидно) невідомо. Тепер припустимо, що …

9 ds.algorithms  gt.game-theory 

Прошу вибачення, це трохи "м'яке" питання. Інформаційна теорія не має поняття обчислювальної складності. Наприклад, екземпляр SAT або екземпляр SAT плюс біт, що вказує на задоволення, несуть однаковий обсяг інформації. Чи існує можливість формалізувати поняття "поліноміально пізнавані"? Такий фреймворк може визначити, наприклад, поняття розбіжності полінома-KL між випадковою змінною X відносно Y …

9 cc.complexity-theory  it.information-theory  polynomial-time 

Дозволяє f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] бути многочленом, заданим арифметичною схемою CCC розміру sss. ДаноCCC як вхід, чи існує детермінований алгоритм, щоб перевірити, чи всі невідворотні фактори fff в Q[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]є лінійними формами? На спорідненій ноті, заданій лінійній форміl=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}, чи можемо ми детерміновано перевірити, чи є lll є фактором fff. Звичайно, ми хочемо, щоб …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Скажімо, у нас булева функція f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} і ми застосовуємо δδ\delta-випадкове обмеження на fff. Крім того, скажіть, що дерево рішеньTTT що обчислює fff скорочується до розміру O(1)O(1)O(1)внаслідок випадкового обмеження. Чи означає це, що це означаєfff має дуже низький загальний вплив?

9 cc.complexity-theory  co.combinatorics  circuit-complexity  boolean-functions 

Який найкращий результат для кількості воріт у ланцюзі, що множать два n-бітні цілі числа? Очевидний метод породжує ворота . Є кращі підходи із та .θ (н2)θ(н2)\theta(n^2)θ ( n журналn журналжурналn )θ(нжурнал⁡нжурнал⁡журнал⁡н)\theta(n\log n \log\log n)θ ( n журналн2журнал∗( n ))θ(нжурнал⁡н2журнал∗⁡(н))\theta(n\log n2^{\log^*(n)}) Я не зміг знайти жодного сімейства булевих схем, який би …

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

Я хочу розділити набір точок на дві підмножини однакового розміру, щоб мінімальну суму квадратів було мінімізовано. Можна припустити, що точки знаходяться в двовимірному евклідовому просторі. Я сподіваюся на щось швидше, ніж загальний алгоритм кластеризації k-означає, враховуючи, що k = d = 2. Чи може хтось вказати мені в напрямку хорошого …

9 ds.algorithms  approximation-algorithms  clustering 

Більшість залежних типових систем мають суворі умови позитивності для індуктивних типів. Хтось знає приклад, коли порушення умови призводить до невідповідності в системі?

9 lo.logic  type-theory  dependent-type 

Розглянемо класичну проблему # P-завершення №3SAT, тобто підрахуємо кількість оцінок, щоб скласти 3CNF з нnnзмінні, що задовольняються Мене цікавить адитивна наближеність. Зрозуміло, що існує тривіальний алгоритм, якого потрібно досягти2n - 12n−12^{n-1}-помилка, але якщо k &lt;2n - 1k&lt;2n−1k<2^{n-1}, чи можливо мати ефективний алгоритм наближення, або ця проблема також є # P-жорсткою?

9 approximation-algorithms  sat  counting-complexity  approximation-hardness 

Яке співвідношення неоднозначних CFG до всіх CFG ? Оскільки обидва набори помітно нескінченні, співвідношення не є чітко визначеним. А як щодо асимптотичної щільності : limn↦∞# ambiguous CFG of size&lt;n# CFG of size&lt;nlimn↦∞# ambiguous CFG of size&lt;n# CFG of size&lt;n\lim_{n \mapsto \infty}\frac {\# \text{ ambiguous CFG of size} < n} {\# …

9 fl.formal-languages  grammars  context-free 

Гомоморфізм з графа в графі є відображенням від до таке , що якщо і є суміжними в , то і суміжні в . Ендоморфізм графа є гомоморфизмом з до себе; вона є фіксованою без точки, якщо немає такою, що і нетривіальна, якщо вона не тотожність.G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', …

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms  counting-complexity  graph-isomorphism  homomorphism 

Тут було кілька запитань ( 1 , 2 , 3 ) про транзитивне завершення, які змусили мене задуматися, чи можливо щось подібне: Припустимо, ми отримуємо графік, спрямований на введення GGG і хотів би відповісти на запити типу "(u,v)∈G+(u,v)∈G+(u,v)\in G^+? ", тобто запитувати, чи існує край між двома вершинами при перехідному …

9 graph-theory  graph-algorithms  space-time-tradeoff  transitive-closure 

Які є найкращі джерела (книги та статті) для мотивації та засвоєння складності спілкування самостійно та у зв'язку з її відношенням до теорії складності обчислювальної техніки?

9 cc.complexity-theory  reference-request  communication-complexity  books