Теоретична інформатика

AC0AC0AC^{0}pppAC0[q]AC0[q]AC^{0}[q]AC0[q]AC0[q]AC^0[q]qqqgcd(p,q)=1gcd(p,q)=1\gcd(p,q)=1. Однак отримання результатів конкретних нижніх меж на полілогоарифмічних глибинних схемах здається недосяжним за допомогою класичних методів, таких як обмеження входів та наближення поліномів до кінцевих полів. Я знаю документ STOC'96, який веде до теорії геометричної складності і який показує, що ефективне паралельне обчислення з використанням операцій без біт-розумних не …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

Будь-яка монада також є прикладним функціонером, а будь-який прикладний функтор - функтор. Також будь-яка команда є функтором. Чи існує подібне поняття між комоданами та функторами, чимось на зразок коплікативного функтора, і які його властивості? \begin{array}{c} \end{array} Functors↑Applicative functors↑MonadsFunctors↑???↑ComonadsFunctorsFunctors↑↑Applicative functors???↑↑MonadsComonads\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ \uparrow & & \uparrow \\ \mbox{Applicative …

17 ct.category-theory  monad  applicative  comonad 

В алгоритмі Страссена для обчислення добутку двох матриць і B матриці A і B діляться на 2 × 2 блок-матриці, і алгоритм протікає рекурсивно, обчислюючи 7 блок-матричних матричних добутків на відміну від наївних 8- матричних блокових матриць- матричні продукти, тобто, якщо ми хочемо C = A B , де A …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Чи є в теоретичній інформатиці якісь припущення, які передбачають деякий параметр n і були доведені для малих значень n AND для простих чисел, але пізніше виявилися помилковими? У теорії чисел такі проблеми існують, наприклад. як вказує Аарон Мейровіц, про коефіцієнти циклотомних многочленів. Від ТКС я тільки знаю приклади , як …

17 big-list  primes 

Більшість веб-сайтів, які я відвідував, читаючи цю цікаву тему, вказують щось на зразок "єдині сили двох (крім самих 2), які виникають у цій послідовності, - це сили з простим показником" (MathWorld) або "Після 2 ця послідовність містить такі сили 2: [...], які є простими силами 2." (Вікіпедія) Ці обережні формулювання …

17 reference-request  primes 

Це подання нещодавнього запитання, заданого А. Пал: Розв’язування напівмежних програм у многочлен . Я все ще спантеличую фактичний час роботи алгоритмів, які обчислюють рішення напіввизначеної програми (SDP). Як зазначив Робін у коментарі до вищезазначеного питання, СДП не можуть бути вирішені в поліноміальний час взагалі. Виявляється, що якщо ми обережно визначимо …

17 quantum-information  semidefinite-programming  analysis-of-algorithms 

Ми знаємо, що лінійні програми (LP) можна вирішити саме в поліноміальний час, використовуючи метод еліпсоїда або метод внутрішніх точок, як алгоритм Кармакара. Деякі LP з надполіномальною (експоненціальною) кількістю змінних / обмежень також можуть бути вирішені в поліноміальний час, за умови, що ми можемо розробити для них оракул поділу поліноміального часу. …

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

Я студент з математики з міцним досвідом логіки. Я пройшов річний аспірантуру з логіки разом з аспірантурами з теорії кінцевих моделей та іншим з теорії форсування та множин. Більшість текстів CS, як видається, передбачають лише дуже скромний фон логіки, який переважно охоплює основи логіки пропозицій та логіки першого порядку. Я …

17 lo.logic  soft-question  big-list  books  formal-methods 

Коротка версія. Оригінальний доказ того, що # 2-SAT є #P -комплект , насправді показує, що ті екземпляри # 2-SAT, які є одноманітними (не включаючи заперечення жодних змінних) і двосторонніми (графік, сформований за допомогою пунктів над змінні - це двобічний графік) - #P -твердий. Таким чином, два випадки # 2-ТОН-SAT і …

17 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity 

Я читав про класи графів , для яких Ізоморфізм графів ( GIGIGI ) знаходиться в PPP . Одним із таких випадків є графіки обмеженої валентності (максимум понад ступінь кожної вершини), як пояснено тут . Але я вважав це занадто абстрактним. Буду вдячний, якщо хтось може запропонувати мені кілька посилань описувального …

17 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

Я вчив нижніх меж сьогодні, і один зі студентів запитав про причини назви C . Офіційне пояснення полягає в тому, що "A" означає "Чергування".А С0АС0AC^0АСАСAC Я туманно пам'ятаю, як мені говорили багато років тому, що Нік Піппенгер Стів Кук назвав честь Ніка Піппенгера (клас Ніка), а пізніше Ніка назвав S …

17 cc.complexity-theory  reference-request  ho.history-overview 

2dca (двосторонні детерміновані одноконтрастні автомати) (Petersen, 1994) може розпізнати таку одинарну мову: П О Ш E R ={ 02н∣ n ≥ 0 } .ПОWЕR={02н∣н≥0}.\begin{equation} \mathtt{POWER} = \lbrace 0^{2^n} \mid n \geq 0 \rbrace. \end{equation} Чи є інша нетривіальна одинарна мова, визнана 2dca? Зауважте, що досі невідомо, чи можуть 2dca розпізнати …

17 fl.formal-languages  automata-theory  counter-automata 

Квантові обчислення, обмежені часом, очевидно, дуже цікаві. А як щодо квантових обчислень, обмежених простором? Я знаю багато цікавих результатів для квантових обчислень із сулогарифмічними межами простору та різного роду квантовими моделями автоматів. З іншого боку, було показано, що ймовірнісний і квантовий простір без обмежених помилок є рівнозначним для будь-якого конструюваного …

17 quantum-computing  space-bounded 

Наскільки мені відомо, більшість реалізацій генерації псевдовипадкових чисел на практиці використовують такі методи, як регістри зворотного зв'язку з лінійним зсувом (LSFR) або ці алгоритми "Mersenne Twister". Хоча вони проходять безліч (евристичних) статистичних тестів, немає ніяких теоретичних гарантій того, що вони виглядають псевдовипадковими, скажімо, для всіх ефективно обчислюваних статистичних тестів. І …

17 cr.crypto-security  randomized-algorithms  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

(також запитували тут , без відповідей) ( д, λ )(г,λ)(d,\lambda)νν\nuU( д)U(г)\mathcal{U}(d)| s u p p ν | =d|суpp ν|=г|\mathrm{supp} \ \nu| =d∥ ЕU∼ νU⊗ U†- ЕU∼ μНU⊗ U†∥∞≤ λ‖ЕU∼νU⊗U†-ЕU∼мкНU⊗U†‖∞≤λ\Vert \mathbb{E}_{U \sim \nu} U \otimes U^{\dagger} - \mathbb{E}_{U \sim \mu_H} U \otimes U^{\dagger}\Vert_{\infty} \leq \lambdaмкНмкН\mu_Hггd by Harrow and Low. Моє запитання: …

17 quantum-computing  spectral-graph-theory