Теоретична інформатика

У книзі Арори та Барака факторинг представлений як наступна проблема: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} Далі в главі 2 вони додають, що усунення факту, що є простим, робить цю …

45 cc.complexity-theory  np-hardness  factoring 

Припустимо, у мене є спрямований ациклічний графік з реальними вагами на його вершинах. Я хочу знайти топологічну впорядкованість DAG, в якій для кожного префікса топологічного впорядкування сума ваг невід’ємна. Або якщо ви віддаєте перевагу теоретико-порядковій термінології, у мене є зважений частковий порядок, і я хочу лінійне розширення таким, щоб кожен …

45 ds.algorithms  directed-acyclic-graph  partial-order 

Теорема Ладнера стверджує, що якщо P ≠ NP, то існує нескінченна ієрархія класів складності, яка строго містить P і суворо міститься в NP. Доказ використовує повноту SAT за багато-одного зменшення NP. Ієрархія містить класи складності, побудовані за допомогою своєрідної діагоналізації, кожен з яких містить деяку мову, до якої мови в …

45 cc.complexity-theory  reference-request  np-intermediate 

В іншому потоці Андрій Бауер визначив денотаційну семантику як: значення програми - це функція значень її частин. Що мене турбує у цьому визначенні - це, здається, не виокремлює те, що прийнято вважати денотаційною семантикою з того, що прийнято вважати неденотаційною семантикою, а саме структурною операційною семантикою . Точніше, ключовим інгредієнтом …

45 pl.programming-languages  big-picture  semantics  denotational-semantics 

Ієрархія Хомського (–Schützenberger) використовується в підручниках теоретичної інформатики, але вона, очевидно, охоплює лише дуже малу частину формальних мов (REG, CFL, CSL, RE) порівняно з повною діаграмою зоопарку Складності . Чи вже ієрархія відіграє якусь роль у сучасних дослідженнях? Тут я знайшов лише невеликі згадки про Хомського на сайті cstheory.stackexchange, а …

45 cc.complexity-theory  automata-theory  fl.formal-languages  big-picture  teaching 

Я шукаю здогадки про алгоритми та складність, які багато хтось вважав достовірними, але пізніше їх або спростували, або, принаймні, не повірили, завдяки встановленню зустрічних доказів. Ось два приклади: Випадкова гіпотеза про оракул: зв’язки між класами складності, які стосуються майже всіх релятивізованих світів, також мають місце у нереалізованому випадку. Це було …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

Відомо, що метричний TSP можна наблизити в межах і не може бути наближений кращим, ніж у поліном. Чи відомо щось про знаходження розв'язків наближення в експоненціальному часі (наприклад, менше кроків із лише поліноміальним простором)? Наприклад, у який час та простір ми можемо знайти тур, відстань якого не більше ?1231.51.51.5 2n1,1×OPT123122123122123\over …

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

Сьогодні Райан Вільямс опублікував статтю про arXiv (раніше з'являвся в SIGACT News), що містить менш технічну версію його недавньої методики нижньої межі ACC . Моє запитання не про саму техніку (звичайно, гідну величезної похвали), а про стиль статті. У рефераті він пише: Доказ буде описано з точки зору того, хто …

44 soft-question  big-list 

Питання: Як "тактика" працює у помічниках? Здається, вони є способами уточнення, як переписати термін на еквівалентний термін (для певного визначення поняття "еквівалент"). Імовірно, для цього існують формальні правила, як я можу дізнатися, що вони є, і як вони працюють? Вони передбачають більше, ніж вибір порядку для бета-скорочення? Передумови щодо мого …

44 lo.logic  type-theory  proof-assistants 

Я розумію, що модель Тьюрінга стала "стандартом" при описі обчислень. Мені цікаво знати, чому це так - тобто чому модель ТМ стала більш широко використовуваною, ніж інші теоретично еквівалентні (наскільки мені відомо) моделі, наприклад, μ-рекурсія Kleene або обчислення лямбда (я розумію що перший не з'явився до цього пізніше, а другий …

44 reference-request  soft-question  computability  turing-machines  ho.history-overview 

У мене завжди були проблеми в розумінні важливості розриву інтегральності (IG) та меж цього. IG - відношення (якості) оптимальної цілої відповіді до (якості) оптимального реального рішення розслаблення задачі. Розглянемо приклад вершини (VC) як приклад. ВК можна констатувати як пошук оптимального цілого рішення наступного набору лінійних рівнянь: Для кожної вершини v …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

Неофіційно кажучи, складність Колмогорова рядка - це довжина найкоротшої програми, яка виводить . Ми можемо визначити поняття "випадкова рядок", використовуючи його ( є випадковим, якщо ) Неважко помітити, що більшість рядків є випадковими (не так багато коротких програм).x x K ( x ) ≥ 0,99 | х |ххxххxххxК( x ) …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

Чи може хтось надати стисле пояснення підходу Мулмулі щодо ГКТ, зрозумілого не експертам? Пояснення, яке було б підходящим для сторінки Вікіпедії на цю тему (яка на даний момент є заглушкою). Мотивація: Я «читаю» книгу Скотта Ааронсона «Квантові обчислення з часів Демокрита» з моїм другом, який є дослідником теорії струн. У …

43 cc.complexity-theory  gct 

Якби ви могли перейменувати динамічне програмування, як би ви його назвали?

43 ds.algorithms  soft-question  terminology  ho.history-overview 

Чи є якісь переваги для обчислення складності в часі алгоритму з використанням лямбда-числення? Або існує інша система, призначена для цього? Будь-які посилання будуть вдячні.

43 lambda-calculus  pl.programming-languages  time-complexity