Теоретична інформатика

Ми знаємо, що алгоритм мінімуму Каргера може бути використаний для доказування (неконструктивним способом), що максимальна кількість можливих мінусів графа може мати select 2( н2)(n2)n \choose 2 . Мені було цікаво, чи зможемо ми якось довести цю тотожність, надавши бієктивний (досить ін’єктивний) доказ з набору мінцюків до іншого набору кардинальності n …

14 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  max-flow-min-cut 

Після прочитання недавнього питання «Чи є додаток {www∣...}{www∣...}\{ www \mid ...\} Контекстно-вільним?» ; Я згадав подібну проблему, яку я не зміг спростувати: Є L={ww′∣w,w′∈{0,1}∗∧|w|=|w′|∧HamDist(w,w′)>1}L={ww′∣w,w′∈{0,1}∗∧|w|=|w′|∧HamDist(w,w′)>1}L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \} контексту? Тут ми вимагаємо, щоб дві струни відрізнялися щонайменше у двох положеннях (відстань Хеммінга …

13 fl.formal-languages  context-free 

У рамках автоматизованих навчальних програм Angluin студент має на меті вивчити звичайну мову L ⊆ Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* , задаючи вчителю два типи питань: Слова запити: задано w ∈ Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^* , чи w ∈ Lw∈Lw\in L ? Запити на еквівалентність: задана мова К⊆ Σ∗K⊆Σ∗K\subseteq \Sigma^* , К= LK=LK=L ? Якщо …

13 automata-theory  regular-language 

Існує старий трюк для запису алгоритму, який, якщо P = NP, вирішує SAT у поліноміальний час. По суті, перераховані всі багаточлени машини та багатозадачі над ними. Чи є аналогічний трюк для односторонніх функцій (або навіть односторонніх функцій, що відводяться)? Тобто чи можемо ми записати функцію, яка, якщо існують односторонні функції, …

13 universal-computation  one-way-function 

Доказ Омер Рейнгольда , що дає алгоритм USTCON (В U ndirected граф зі спеціальними вершинами і , вони Con під'єднані?) , Використовуючи тільки logspace. Основна ідея полягає в тому, щоб побудувати графік розширювача з початкового графіка, а потім виконати прогулянку в графіку розширення. Графік розширювачів складається шляхом логарифмічного вирівнювання оригінального …

13 graph-algorithms  nondeterminism  expanders  logspace 

У мене (сподіваюсь, просте, можливо, німе) запитання на знаковому папері Бабая, що показує, що є квазіполіноміальним.GIGI\mathsf{GI} Бабай показав, як скласти сертифікат, що два графіки для є ізоморфними, квазіполіноміальними за часом у.Gi=(Vi,Ei)Gi=(Vi,Ei)G_i=(V_i,E_i)i∈{1,2}i∈{1,2}i\in\{1,2\}v=|Vi|v=|Vi|v=|V_i| Чи дійсно Бабай показав, як знайти елемент який переставляє вершини від до , або сертифікат є лише твердженням про …

13 graph-isomorphism  search-problem 

Враховуючи кінцевий (детермінований або недетерміністичний, я не думаю, що це має велике значення) автомат A і поріг n , чи приймає A слово, що містить щонайбільше n різних літер? (Під k різними літерами я маю на увазі, що у aabaa є дві різні літери, a і b .) Я показав, …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  automata-theory 

Скажімо, у нас є властивість графа, яку можна перевірити в недетермінований поліном час, і доказ у слабкій формальній системі (скажімо, RCA 0 ), що властивість є другорядним закритим. Чи можна сказати що-небудь про силу формальної системи, яка здатна довести, що дана кінцева сукупність виключених неповнолітніх характеризує задану властивість графа? Контекст …

13 cc.complexity-theory  lo.logic 

Ми знаємо, що проблема підрахунку кількості задовольняючих завдань у заданій загальній булевій формулі (CNF-SAT), заданій формулі DNF або навіть заданій формулі 2SAT є повною проблемою # P. Тепер розглянемо CNF-SAT без від'ємного прямого (ні , завжди A ). Проблема рішення дуже проста (встановіть всі змінні на TRUE і перевірте, чи …

13 sat  counting-complexity  polynomial-time  monotone 

HT(n)HT(n)HT(n)nnnBB(n)=maxHT(n)BB(n)=maxHT(n)BB(n) = \max HT(n) Що можна сказати про друге за величиною число в ? Зателефонуйте цьому .HT(n)HT(n)HT(n)BB2(n)BB2(n)BB_2(n) BB2(n)BB2(n)BB_2(n) тривіально незрівнянний, оскільки він дозволяє одному обчислити : просто зачекайте, коли зупиниться ще одна машина. Наївно, я б очікував, що розрив буде "зайнятим бобер", зростаючи швидше, ніж будь-яка обчислювальна функція. Це доказово?BB(n)BB(n)BB(n)BB(n)−BB2(n)BB(n)−BB2(n)BB(n) …

13 computability 

Treewith - важливий параметр графа, який вказує на те, наскільки близький графік від того, щоб бути деревом (хоча не в строгому топологічному сенсі). Добре відомо, що обчислення ширини ширини є важким для NP. Чи існують природні класи графіків, де важко обчислити ширину ширини ? Аналогічно: Чи є цікаві класи графів, …

13 graph-theory  np-hardness  polynomial-time  treewidth 

Адлеман показав у 1978 році, що : якщо булева функція f з n змінних може бути обчислена імовірнісною булевою схемою розміром M , то f також може бути обчислена детермінованою булевою схемою розміру многочлен в M і n ; насправді, розміром O ( n M ) . BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}fffnnnMMMfffMMMnnnO(nM)O(nM)O(nM) Загальне …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomized-algorithms  derandomization  arithmetic-circuits 

Який найшвидший відомий детермінований алгоритм, який може розпізнати спрямовані графіки за допомогою пари вершин неперервних циклів? Я знаю, що графіки із мінімальними показниками три більше завжди мають таку пару ( Thomassen'83 ), але навіть тому я не можу знайти ефективний алгоритм у загальному випадку. Хтось знає посилання на це?

13 reference-request 

У грі з галькою на лінії розміщено N + 1 вузлів, позначених від 0 до N. Гра починається з камінчика на вузлі 0. Якщо на вузолі i є галька, ви можете додати або вийняти гальку з вузла i + 1. Мета - розмістити камінчик на вузлі N, не розміщуючи багато …

13 complexity  reversible-computing 

Для яких непрямих графіків усі дерева глибини першого пошуку (для всіх можливих вершин вершин і для всіх варіантів вибору сусідів, які шукають першими) спрямовані шляхи? Тобто кожне дерево DFS повинно мати лише один листочок, а кожна інша вершина повинна мати рівно одну дитину. Наприклад, це справедливо для циклів, повних графіків …

13 graph-theory