Запитання з тегом «fourier-analysis»

3
Чому аналіз Фур’є булевих функцій "працює"?
Протягом багатьох років я звик бачити, що багато теорем TCS було доведено за допомогою дискретного аналізу Фур'є. Перетворення Уолша-Фур'є (Адамара) корисне практично у кожному підполі TCS, включаючи тестування властивостей, псевдовипадковість, складність зв'язку та квантові обчислення. Хоча мені було зручно використовувати аналіз Фур’є булевих функцій як дуже корисний інструмент, коли я …
12
Застосування теорії представлення симетричної групи
Натхненний цим питанням, зокрема заключним пунктом відповіді Ор, у мене є таке запитання: Чи знаєте ви про будь-яке застосування теорії представлення симетричної групи в TCS? Симетрична група - це група всіх перестановок зі складом групової операції. Представлення - це гомоморфізм від до загальної лінійної групи неперевернутих складних матриць. Представлення діє …
1
Коефіцієнти Фур'є Булеві функції, описані ланцюгами обмеженої глибини з воротами AND АБО і XOR
Нехай fff - булева функція, і подумаємо про f як функцію від {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n до {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . У цій мові фур'є-розширення f - це просто розширення f з точки зору квадратних вільних одночленів. (Ці 2n2n2^n одночленів складають основу простору реальних функцій на {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n . Сума квадратів коефіцієнтів просто 111 …
2
Яка складність відрізняти справжні спектри Фур'є від фальшивого?
Машині PHPHPH надається доступ до оракула до випадкової булевої функції f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} та двох спектрів Фур'є ggg і hhh . Спектри Фур'є функції fff визначаються як F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) Один з або є справжніми спектрами Фур'є …
2
Лінійно незалежні коефіцієнти Фур'є
Основна властивість векторних просторів полягає в тому, що векторний простір розмірності може характеризуватися лінійно незалежними лінійними обмеженнями - тобто існують лінійно незалежні вектори , ортогональних . n - d d d w 1 , … , w d ∈ F n 2 VV⊆ Fн2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn - dn−dn-dгddгddш1, … , …
2
Чи всі функції, вага фур'є яких сконцентрований на наборах малого розміру, обчислюються ланцюгами AC0?
Чи обчислюються всі функції, вага фур'є яких сконцентрований на наборах малого розміру (або з умовами з низьким ступенем), за допомогою схем ?AC0AC0\mathsf{AC}^0
2
Розширення оператора шуму
У проблемі, над якою я зараз працюю, розширення оператора шуму виникає природно, і мені було цікаво, чи були раніше роботи. Спершу дозвольте переглянути основний оператор шуму на реально оцінених булевих функціях. Давши функцію f : { 0 , 1 } n → R і ε , p st 0 ≤ …
2
Міцність розщеплення хунти
Ми говоримо, що булева функція є -junta, якщо має максимум впливає на змінні.f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}k kkf ffkkk Нехай - -'юнта. Позначимо змінні через . Виправити Зрозуміло, що існує такий, що містить принаймні впливних змінних .f …
1
Чи можна довести
Результат 1: Теорема Лініяля-Мансура-Нісана говорить, що вага фур'є функцій, обчислених ланцюгами А С0АС0\mathsf{AC}^0 , зосереджений на підмножинах невеликого розміру з високою ймовірністю. Результат 2: має свою фур'єрну масу, сконцентровану на коефіцієнті ефективності ступеня n .PARITYPARITY\mathsf{PARITY}nnn Запитання: Чи є спосіб довести (якщо це можна довести) не можна обчислити за допомогою ланцюгів …
1
Найкраща складність запитів алгоритму навчання Голдрайх-Левін / Кушилевіц-Мансур
Яка найвідоміша складність запитів алгоритму навчання Goldreich-Levin? Лекційні записки з блогу Лука Тревісана , лема 3, констатують це як . Це найвідоміше з точки зору залежності від ? Я буду особливо вдячний за посилання на джерело, що посилається!O ( 1 / ϵ4n журналn )О(1/ϵ4нжурнал⁡н)O(1/\epsilon^4 n \log n)ннn Супутнє запитання: яка …
1
Вищий за ступенем булевої функції з точки зору її чутливості
Дуже цікавою відкритою проблемою при вивченні заходів складності булевої функції є так звана гіпотеза чутливості проти блоку. Щоб дізнатися про чутливість та чутливість до блоку, ви можете ознайомитись із наступним поштовим повідомленням S. Aaronson на веб- сайті http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 . Наскільки мені відомо, найкраща верхня межа, відома на з точки зору …
1
Це цілий політоп "упаковки підгрупи"?
Нехай - кінцева абелева група, і - багатогранник у визначений як точки x, що задовольняють наступним нерівностям:P R Γ xΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} де G≤ΓG≤ΓG \le \Gamma означає, що GGG є підгрупою …
1
Чи був якийсь прогрес у посиленні показника в результаті, що полілог незалежність дурить
Браверман показав, що розподіли, які є -незалежні незалежні глибина підошви ланцюгів розміром шляхом "склеювання" Смоленського апроксимація та наближення Фур'є обчислювані булеві функції. Автор та ті, хто вигадав цю оригінальну здогадку, що показник там може бути зменшений до(logmϵ)O(d2)(logmϵ)O(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}ϵϵ\epsilonddd AC0AC0AC^0mmmAC0AC0AC^0O(d)O(d)O(d)і мені цікаво, якби був досягнутий прогрес у цьому, як я думаю, …
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.