Запитання з тегом «graph-theory»

Для константи можна визначити за лінійним часом, задавши вхідний графік , чи ширина його ширини дорівнює . Однак, коли і і G задані як вхідні дані, проблема є важкою для NP. ( Джерело ).k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG Однак, коли графік введення планарний , про складність здається значно менше. Проблема, очевидно, …

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

Я незліченно читав у багатьох статтях, що визначення константи Чегера графа є -hard. Здається, це народна теорема, але я ніколи не знайшов ні цитати, ні доказу цього твердження. Кому я повинен за це дати кредит? У старому документі (Ізопериметричні номери графіків, Дж. Комб. Теорія Б, 1989) Мохар лише доводить це …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

Враховуючи набір людей, я хотів би посидіти ними за послідовністю прийому їжі за столами розміром . (Звичайно, столів достатньо, щоб сидіти всі на кожен прийом їжі.) Я хотів би влаштувати це так, щоб ніхто не ділив стіл з тією ж людиною двічі. Типовими значеннями є і і 6 - 10 …

23 graph-theory  co.combinatorics 

Ми знаємо, що Максимальний незалежний набір (MIS) важко наблизити в коефіцієнті для будь-якого якщо P = NP. Які існують спеціальні класи графіків, для яких відомі кращі алгоритми наближення? ϵ > 0н1 - ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 Які графіки, для яких відомі алгоритми поліноміального часу? Я знаю, що для ідеальних …

23 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

Я намагаюся знайти, наскільки насправді близькі та E [ t w ( G ) ] , коли G ∈ G ( n , p = c / n ) і c > 1 - константа, не залежна від n (так E [ t w ( G ) ] = Θ …

23 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  random-graphs 

Очевидно, скорочення від CLIQUE до k-Color є тим, що вони обоє NP-Complete. Насправді я можу сконструювати його, склавши скорочення від CLIQUE до 3-SAT зі зменшенням від 3-SAT до k-Color. Мені цікаво, чи є розумне пряме скорочення між цими проблемами. Скажімо, скорочення, яке я міг би пояснити другові досить коротко, не …

23 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  reductions 

Ширина дерева вимірює наближеність графіка до дерева. Обчислити ширину дерева NP важко. Найвідоміший алгоритм наближення досягає коефіцієнта .O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Теорема Курсерлла стверджує, що будь-яка властивість графіків, визначена в монадійній логіці другого порядку (MSO2), може визначатися в лінійному часі на будь-якому класі графіків обмеженої ширини дерева . Нещодавній документ показав, що теорема …

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  space-bounded  treewidth 

Де я можу знайти графіки, що стосуються проблем із реального життя? Я знаю два сховища: Колекція розріджених матриць Університету Флориди TreewidthLib Бодлендера

23 graph-theory  big-list  co.combinatorics  data-sets 

Дано - даг. Ви хочете позначити кожен вузол тим, скільки вузлів доступні від нього. - тривіальна верхня межа; - нижня межа (я думаю). Чи є кращий алгоритм? Чи є підстави вважати, що нижня межа може бути покращена (пов'язано: що саме відомо про нижню межу транзитивного закриття)?О ( V( V+ Е) …

23 ds.algorithms  graph-theory 

(Я опублікував це питання в MathOverflow два тижні тому, але поки що без жорсткої відповіді) У мене є питання про міри ширини графіків непрямих простих графіків. Загальновідомо, що кографи (графіки, які можна побудувати за допомогою операцій нероз'ємного об'єднання та доповнення, починаючи з ізольованих вершин) мають ширину кліпс не більше 2. …

23 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

Публікація оновлена ​​31 серпня : я додав підсумок поточних відповідей під початковим запитанням. Дякую за всі цікаві відповіді! Звичайно, кожен може продовжувати публікувати будь-які нові висновки. Для яких сімей графіків існує поліноміальний алгоритм часу для обчислення хроматичного числа ?χ ( G )χ(Г)\chi(G) Задача вирішується в поліномічний час, коли (двопартійні графіки). …

23 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics 

Розглянемо електричну мережу, змодельовану як плоский графік G, де кожен край являє собою резистор 1Ω. Як швидко ми можемо обчислити точний ефективний опір між двома вершинами в G? Як еквівалентно, наскільки швидко ми можемо обчислити точний струм, що протікає по кожному краю, якщо ми приєднаємо батарею 1В до двох вершин …

22 ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics 

Я шукаю непрямі, невагомі, з'єднані графіки , в яких для кожної пари існує унікальний шлях, який реалізує відстань .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)u,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vu→vu→vu \rightarrow vг( u , v )d(u,v)d(u,v) Чи відомий цей клас графіків? Які ще властивості він має? Наприклад, кожне дерево такого типу, як і кожен графік без рівного циклу. Однак …

22 graph-theory 

Кубічні графіки - це графіки, де кожна вершина має ступінь 3. Вони були детально вивчені, і я знаю, що декілька NP-жорстких проблем залишаються NP-жорсткими навіть обмежуються підкласами кубічних графіків, але деякі інші стають легшими. Надклас кубічних графіків - це клас графіків з максимальним ступенем .Δ≤3Δ≤3\Delta \leq 3 Чи є якась …

22 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

Час комутації у підключеному графіку визначається як очікувана кількість кроків у випадковому проході, починаючи з i , до того, як буде відкрито вузол j , а потім знову буде досягнуто вузла . Це в основному сума двох моментів ударів і .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)iiijjjiiiH(i,j)H(i,j)H(i,j)H(j,i)H(j,i)H(j,i) Чи є щось подібне до часу маршруту (не зовсім …

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability