Запитання з тегом «linear-programming»

Припустимо , що ми маємо кінцеве безліч дисків в , і ми хочемо обчислити найменший диск , для яких . Стандартний спосіб зробити це полягає у використанні алгоритму Matoušek, Шаріра і Welzl [1] , щоб знайти базис з , і нехай , найменший диск , що містить . Диск можна …

17 cg.comp-geom  linear-programming  computational-geometry 

Ми знаємо, що лінійні програми (LP) можна вирішити саме в поліноміальний час, використовуючи метод еліпсоїда або метод внутрішніх точок, як алгоритм Кармакара. Деякі LP з надполіномальною (експоненціальною) кількістю змінних / обмежень також можуть бути вирішені в поліноміальний час, за умови, що ми можемо розробити для них оракул поділу поліноміального часу. …

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

Наскільки я розумію, всі знають детерміновані правила зведення для симплексних алгоритмів мають специфічні входи, на які алгоритм вимагає експоненціального часу (або принаймні не многочлена), щоб знайти оптимум. Назвемо ці випадки «патологічними», оскільки зазвичай (тобто на більшості входів) алгоритм симплекс швидко припиняється. Я пам'ятаю зі свого курсу математичного програмування, що стандартні …

17 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming  simplex 

Один із способів показати, що перевірка доцільності лінійної системи нерівностей настільки ж важка, як і лінійне програмування шляхом зменшення, що задається еліпсоїдним методом. Ще простішим способом є здогадування оптимального рішення та введення його як обмеження за допомогою двійкового пошуку. Обидва ці скорочення є многочленними, але не сильно поліноміальними (тобто залежать …

15 ds.algorithms  linear-programming 

У мене є багатогранник визначений .ПPP{ x : A x ≤ b , x ≥ 0 }{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} Питання: З огляду на , вершина з , існує поліноміальний алгоритм час рівномірно зразка від сусідів в графі ? (Поліном у вимірі, кількість рівнянь та …

15 reference-request  np-hardness  counting-complexity  linear-programming  polytope 

Розглянемо вектор змінних та набір лінійних обмежень, визначених A → x ≤ b .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Крім того, розглянемо два політопи P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} де 'і g ' s - афінічні відображення. А саме …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

У статті Randomized Primal-Dual аналіз RANKING for Online Bipartite Matching , доказуючи, що алгоритм RANKING -конкурентоспроможні, автори показують, що подвійне можливо в очікуванні (див. лему 3 на стор. 5). Моє запитання:(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) Чи достатньо, щоб лінійні обмеження програм були задоволені в очікуванні? Одне показати, що очікуване значення цільової функції …

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

Розглянемо ннn розмірний простір {0,1}n{0,1}н\{0,1\}^n , і нехай ccc є лінійним обмеженням виду a1x1+a2x2+a3х3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq k , де , іx i ∈ { 0 , 1 } k ∈ Rai∈Rai∈Ra_i \in \mathbb{R}xi∈{0,1}xi∈{0,1}x_i \in \{0,1\}k∈Rk∈Rk \in \mathbb{R}. …

14 reference-request  co.combinatorics  optimization  linear-programming  convex-optimization 

Ми знаємо, що якщо розрив між значеннями цілої програми та її двоїстою ("розрив подвійності") дорівнює нулю, то лінійні релаксації програмування цілочисельної програми та подвійні релаксації обидва допускають цілісні рішення (нульова "цілісність розрив »). Хочеться знати, чи має місце зворот, хоча б у деяких випадках. P:max{1Tx : A x ≤ 1 …

14 ds.algorithms  optimization  linear-programming  integrality-gap 

Мені цікаво реалізувати завдання SM для LP, проте я чув про можливі підводні камені: у книзі Кормена написано, що можна мати вхідні дані, які змусять наївну реалізацію вести себе в експоненційному часі. Я також чув, що наївна реалізація може містити певні дані. Чи є книга / папір / джерело, яка …

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

Угорський алгоритм - це комбінаторний алгоритм оптимізації, який вирішує задачу співвідношення максимальної ваги за двома частинами в поліноміальний час та передбачає подальший розвиток важливого первинно-подвійного методу . Алгоритм був розроблений та опублікований Гарольдом Куном у 1955 році, який дав назву "Угорський алгоритм", оскільки алгоритм був заснований на попередніх роботах двох …

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

Я написав реалізацію алгоритму Куна-Манкреса для задачі щодо мінімальної ваги двосторонньої ідеальної відповідності на основі записів лекцій, які я знайшов тут і там в Інтернеті. Це працює дуже добре навіть на тисячах вершин. І я згоден, що теорія, що стоїть за цим, справді прекрасна. І все ж мені все ще …

14 ds.algorithms  graph-theory  linear-programming  simplex 

Наскільки важко знайти найрідкіше рішення системи лінійних рівнянь? Більш офіційно розглянемо таку проблему рішення: Екземпляр: Система лінійних рівнянь з цілими коефіцієнтами і числом ccc . Питання: Чи існує рішення в системі з принаймні ccc змінними, присвоєними нулем? Я також намагаюся визначити, яка залежність від ccc . Тобто, можливо, проблема FPT …

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

Я спробував наступне розслаблення LP максимального незалежного набору max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 Я отримую за кожну змінну за кожен кубічний небіпаратисний графік, який я спробував.1/21/21/2 Чи справедливо для всіх підключених кубічних небіпартітних графіків? Чи існує релаксація LP, яка краще …

13 graph-theory  co.combinatorics  linear-programming 

Намагаючись вирішити проблему, я закінчив виражати її частину як наступну цілу лінійну програму. Тут - усі додатні цілі числа, подані як частина вхідних даних. Зазначений підмножина змінних x i j встановлюється нулем, а решта може приймати додатні інтегральні значення:ℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} Мінімізуйте ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} На тему: ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j Мені хотілося …

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap