Запитання з тегом «nt.number-theory»

Питання теорії чисел

3
Складність експоненціальної функції
Ми знаємо, що експоненціальна функція над натуральними числами не обчислюється в поліноміальний час, оскільки розмір виводу не поліноміально обмежений розміром входів.exp(x,y)=xyexp⁡(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y Чи це головна причина труднощів у обчисленні експоненціальної функції, чи експоненцію по суті важко обчислити, незалежно від цього розгляду? Яка складність бітового графіка експоненціальної функції? {⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and …

1
Ефективно обчислювана функція як зразок прикладу гіпотези Мобіуса Сарнака
Нещодавно Гіл Калай та Дік Ліптон написали чудову статтю про цікаву гіпотезу, запропоновану Пітером Сарнаком, експертом з теорії чисел та Гіпотезою Рімана. Концепція. Нехай - функція Мебіуса . Припустимо, - функція з входом у вигляді двійкового подання , тоді f : N → { - 1 , 1 } A …

3
складність найбільшого спільного дільника (gcd)
Розглянемо наступну задачу підрахунку (або пов'язану з нею проблему рішення): З огляду на два додатних цілих числа, закодованих у двійковій формі, обчисли їх найбільший спільний дільник (gcd). У якому найменшому класі складності міститься ця проблема? Чи можете ви надати довідку? У цьому питанні мене в першу чергу цікавлять не асимптотичні …

2
Наскільки важко підрахувати кількість факторів цілого числа?
З огляду на ціле число NNN довжини біт, наскільки важко вивести кількість простих факторів (або, альтернативно, кількість факторів) ?NnnnNNN Якби ми знали основну факторизацію , то це було б легко. Однак, якби ми знали кількість простих факторів чи кількість загальних факторів, не ясно, як би ми знайшли фактичну основну факторизацію.NNN …

6
Чи існує природна проблема у природних, яка не є повною NP?
Будь-яке натуральне число може розглядатися як бітова послідовність, тому введення натурального числа є таким же, як і введення послідовності 0-1, тому проблеми з природними входами, повні NP, очевидно, існують. Але чи існують якісь природні проблеми, тобто такі, що не використовують кодування та спеціальну інтерпретацію цифр? Наприклад, "Is na prime?" є …

2
Складність факторингу в числових полях
Що відомо про обчислювальну складність множинних чисел у загальних полях чисел? Більш конкретно: Через цілі числа ми представляємо цілі числа за допомогою їх бінарних розширень. Якими є аналогічні подання цілих чисел у загальних полях чисел? Чи відомо, що первинність над числовими полями знаходиться в P або BPP? Які найвідоміші алгоритми …

2
Знаходження простої, більшої за задану межу
Чи є алгоритм детермінованого полінома-часу, відомий для наступної проблеми: Введення: натуральне число (у двійковому кодуванні)nnn Вихід: просте число .p>np>np > n (Відповідно до переліку відкритих проблем Леонарда Адлемана, ця проблема була відкрита в 1995 році.)


4
Як перевірити, чи число є досконалою силою в поліноміальний час
Перший крок алгоритму тестування первинності AKS - перевірити, чи є вхідне число ідеальною потужністю. Здається, що це добре відомий факт теорії чисел, оскільки документ не пояснив його детально. Може хтось скаже мені, як це зробити в поліноміальний час? Спасибі.

1
Чи завершена функція підрахунку простих чисел # P?
Нагадаємо, кількість простих чисел є функцією підрахунку простих чисел . За "PRIMES в P" обчислення знаходиться в # P. Чи проблема # P-повна? Або, можливо, є складна причина вважати, що ця проблема не є # P-повною? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ ( n )π(n)π(n)\pi(n) PS Я усвідомлюю, що це трохи наївно, оскільки хтось, …

5
Прості проблеми з важкими підрахунками версій
У Вікіпедії наводяться приклади проблем, коли версію для підрахунку важко, тоді як версія рішення є легкою. Деякі з них - це підрахунок ідеальних відповідностей, підрахунок кількості розчинів для 222 -SAT та кількості топологічних сортувань. Чи є якісь важливі класи (скажімо приклади в ґратах, деревах, теорії чисел тощо)? Чи є збірник …

1
Чому поліпшення алгоритму Шорса Одлізка зменшує кількість випробувань до
У своїй роботі " Поліноміально-часові алгоритми для факторної простіризації та дискретних логарифмів на квантовому комп'ютері" Пітер В. Шор розглядає вдосконалення щодо частини порядку свого алгоритму факторизації. Стандартні виходи алгоритму , дільник порядку з по модулю . Замість того, щоб перевіряти, чи перевіряючи, чи x ^ {r'} \ equiv 1 \ …

1
Чи розв'язують системи рівнянь модуль
Мене цікавить складність вирішення лінійних рівнянь по модулю k , для довільних k (і з особливим інтересом до простих сил), зокрема: Проблема. Для даної системи лінійних рівнянь у невідомих модулях , чи існують рішення?мmmkнnnкkk У рефераті до своєї статті Структура та значення класів журналів-MOD для класів Mod k L , …

4
Як отримати невідомі значення
Чи може мені хтось допомогти з наступною проблемою? Я хочу знайти деякі значення a i , b jai,bja_i,b_j (mod NNN ), де i = 1 , 2 , … , K , j = 1 , 2 , … , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (наприклад, К = 6K=6K=6 ), задавши список значень …

2
Collatz Conjecture & Gramatic / Automata
Мені було цікаво, чи є хороша бібліографія спроб дослідження гіпотези Колатца як формальної граматики? (або будь-які інші спроби спільноти CS боротися з цим класом генеративних явищ та їх властивостями "зупинки").

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.