Теоретична інформатика

Розглянемо функцію обчислену булевою схемою з входами розміру над основою (з розрізненням 2 для воріт ).fffCCCnnns(n)=poly(n)s(n)=poly(n)s(n) = \mathsf{poly}(n){XOR,AND,NOT}{XOR,AND,NOT}\{\mathsf{XOR},\mathsf{AND},\mathsf{NOT}\}XOR,ANDXOR,AND\mathsf{XOR},\mathsf{AND} Булева схема є шаруватою, якщо її можна розташувати на шари ( - глибина контуру) воріт, так що будь-який край між двома воротами з'єднує сусідні шари.dddddd Враховуючи, що має булеву схему розміру , …

12 circuit-complexity  circuits 

Нещодавно я намагався реалізувати Седіл-Коре Аарона , мінімалістичну мову програмування, здатну доводити математичні теореми про власні умови. Я також довів індукцію для кодованих λ типів даних на ньому, завдяки чому стало зрозуміліше, чому його розширення будуть необхідними. Більше того, я все ще залишаюся цікавим, звідки взялися ці розширення. Чому вони …

12 type-theory  functional-programming  constructive-mathematics 

Я аспірант третього курсу в університеті "топ-20", який працює на дрібнозернистій складності (багато грою з 3-SUM, OV та звичайними загальноприйнятими думками про твердість). Я був досить продуктивним протягом останнього року або близько того, маю 3 прийняті документи та два подані документи. Все це означає, що я досить досвідчений аспірант, і …

12 soft-question 

Є дослідник, який показує, що стираючи біт повинен споживати енергію, а чи проводиться дослідження середнього споживання енергії алгоритму з обчислювальною складністю ? Напевно, обчислювальна складність F ( n ) співвідноситься із середнім споживанням енергії, сподіваюсь, що тут я можу отримати певну відповідь.Ж( n )F(n)F(n)Ж( n )F(n)F(n)

12 cc.complexity-theory  reference-request  it.information-theory  quantum-information  statistical-physics 

Припустимо, вам надають два детерміновані автоматичні висувні автомати, які розпізнають мови і B , і хочете визначити, чи існує звичайна мова R така, що A ⊆ R і R ∩ B = ∅ . В основному, завдання полягає в тому, щоб визначити, чи існує DFA, який може розпізнати, з якої …

12 automata-theory 

В недавньому препринті https://arxiv.org/abs/1801.00776 стверджується, що реальних чисел можна впорядкувати за часом O ( n √nnn і лінійний простір. Цей документ здається розумним, хоча я не є експертом у сортуванні алгоритмів.O(nlogn−−−−√),O(nlog⁡n),O(n \sqrt{\log n}), Якщо це правильно, це було б суттєвим, я вважаю, принаймні теоретично. Однак, головний аргумент є дещо неофіційним …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sorting 

Уявіть, у нас є дві величини mmm множини точок X,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^n . Яка (часова) складність тестування, якщо вони відрізняються лише ротацією? : існує матриця обертання OOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=I така, що X=OYX=OYX=OY ? Тут існує проблема представлення реальних значень - для простоти припустимо, що існує (коротка) алгебраїчна формула для кожної координати, така що …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  graph-isomorphism  computational-geometry  high-dimensional-geometry 

Хто першим показав, що мова є в NP, якщо сертифікат на цю мову може бути підтверджений у поліном час? Чи є у нас папір, який це формально доводить? Коли спільнота TCS почала підкреслювати недетермінізм на користь перевірки? Я не можу за все життя знайти хорошого посилання на це поза такими …

12 reference-request 

Я хочу бути дуже конкретним. Хтось знає про спростування чи доказ наступного твердження: ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash \varphi \wedge …

12 graph-theory  graph-isomorphism  formulas  first-order-logic 

Загальновідомо, що проблема зупинки є непорушною. Однак можна експоненціально «стиснути» інформацію про проблему зупинки, щоб розпакувати її обчислимо. Точніше, можна обчислити опис машин Тьюрінга і n -біт поради, що визначають відповідь на проблему зупинки для всіх 2 n - 1 машин Тьюрінга, припускаючи, що порада є надійною - ми дозвольте …

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

Клоп, ван Оостром та де Врієр мають документ про обчислення лямбда з візерунками. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 У певному сенсі шаблон є деревом змінних, хоча я просто думаю про це як про вкладений набір змінних, наприклад, ((x, y), z), (t, s)). У роботі вони показали, що якщо шаблони лінійні, в тому сенсі, що …

12 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  extensionality 

У Додатку B " Підвищення та диференціальна конфіденційність" від Dwork та ін. Автори констатують такий результат без доказів і називають його нерівністю Азуми: Нехай - випадкові величини в реальному такі, що для кожного ,C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_ki∈[k]i∈[k]i \in [k] Pr[|Ci|≤α]=1Pr[|Ci|≤α]=1\Pr[|C_i| \leq \alpha] = 1 і для кожного (c1,…,ci−1)∈Supp(C1,…,Ci−1)(c1,…,ci−1)∈Supp(C1,…,Ci−1)(c_1, \dots, c_{i - …

12 pr.probability 

Теорема про ієрархію часу стверджує, що машини для тюрінгу можуть вирішити більше проблем, якщо у них буде (достатньо) більше часу. Чи це утримується якимось чином, якщо простір обмежено асимптотично? Яким чином DTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n))) стосується DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n))) якщо fgfg\frac{f}{g} росте досить швидко? Мене особливо цікавить випадок, коли s(n)=ns(n)=ns(n) = n , …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  space-bounded  time-hierarchy 

Щільність мовної є функцією д х : N → N визначено як Припустимо,XXXdX:N→NdX:N→Nd_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.AAA і є мовами більш деякого кінцевого алфавіту, багатьох один logspace зводиться до , а B не перебуває у L = DSpace ( журнал п ) . …

12 cc.complexity-theory  reductions  structural-complexity 

Виходячи з математики фону, здається , цікаво мені , що на всьому комп'ютері вчені , як правило , до роботи в припущенні , що P≠NPP≠NPP \neq NP . Хоча як доказування так і не існує, загалом, якщо щось не може бути спеціально недоведеним і в математиці, і в науці, це …

12 p-vs-np