Теоретична інформатика

Припустимо, ми хочемо помножити матриць. Алгоритм множення повільної матриці працює в часі O ( n 3 ) і використовує O ( n 2 ) пам'ять. Найшвидше матричне множення працює за часом n ω + o ( 1 ) , де ω - лінійна константа алгебри, але що відомо про її …

12 ds.algorithms  linear-algebra 

Я розглядаю мову всіх задовольняючих пропозиційних логічних формул, SAT (щоб переконатися, що в цьому є кінцевий алфавіт, ми би кодували пропозиції пропозицій якимись підходящими способами [редагувати: у відповідях зазначалося, що відповідь на запитання може бути недостатньо надійним різні кодування, тому потрібно бути більш конкретними - див. мої висновки нижче] ). …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  sat  context-free 

Скажемо, що граф має властивість M, якщо його вершини можна упорядкувати v 1 , v 2 , … v n таким чином, що графік H i, індукований вершинами { v 1 , … , v i }, має d i s t H i ( v j , v k …

12 reference-request  graph-theory 

У цій лекційній записці Оли Свенссон: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf сказано, що ми не знаємо, чи є Евклідова TSP в NP: Причина в тому, що ми не знаємо, як ефективно обчислити квадратні корені. З іншого боку, цей документ Пападімітріу: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 говорить про те, що він є NP-завершеним, що також означає, що він знаходиться …

12 np  tsp  computing-over-reals 

Я шукаю оглядовий документ про важливі поняття в галузі квантових автоматів. Я знайшов квантову теорію автоматів - огляд Гірвенсало, але це звучить занадто лаконічно, щоб зрозуміти тему. Чи є досить всебічне опитування на тему «Квантові автомати»? Також ви могли б вказати мені на істотну літературу з цієї теми?

12 reference-request  quantum-computing  automata-theory 

Як я можу вирішити наступне відношення рецидиву? f( n ) = f( n - 1 ) + f( n - журналn )f(n)=f(n−1)+f(n−log⁡n) f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)

12 recursion 

Greibach хвацько визначив мову , так звану недетермінірованного версію про , таких , що будь-яка КЛЛ є зворотною морфіческого зображення . Чи існує аналогічне твердження з DCFL, можливо, з деяким обмеженням дозволених морфізмів?ННHD2D2D_2ННH (Див., Наприклад, М. Ауберт, Дж. Берстель та Л. Боассон. Безтекстові мови та автоматичні автоматичні розгортання. У Р. …

12 fl.formal-languages  open-problem  context-free  nondeterminism  hard-instances 

CCC - вісь-паралельний прямокутник. C1,…,CnC1,…,CnC_1,\dots,C_n - попарно-роз'єднані між собою осі-паралельні прямокутники, такі, що , як це:C1∪⋯∪Cn⊊CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C Прямокутник , що зберігає розбиття на CCC розбиття C=E1∪⋯∪ENC=E1∪⋯∪ENC = E_1\cup\dots\cup E_N , таким чином, що N≥nN≥nN\geq n , то EiEiE_i попарно-салону непересічною осі паралельних прямокутників, і для кожного i=1,…,ni=1,…,ni=1,\dots,n : …

12 cg.comp-geom 

Нехай позначає мінімальний розмір (немонотонної) арифметичної ( + , × , - ) схеми, що обчислює заданий багатолінійний многочлен f ( x 1 , … , x n ) = ∑ e ∈ E c e n ∏ i = 1 x e i iА ( ф)A(f)A(f)( + , × …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits 

З огляду на рядок , паліндромний обкладинка - це послідовність слів така, що і така, що кожен є паліндром.w = σ1σ2… Σнш=σ1σ2…σнw=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_np1p2⋯ стормp1p2⋯pмp_1p_2\cdots p_mpipip_ip1p2⋯ сторм= шp1p2⋯pм=шp_1p_2\cdots p_m = wpipip_i Наскільки важко знайти мінімальний розмір кришки паліндром? (це здається можливим завдяки динамічному програмуванню, але я не впевнений, що це працює). Чи …

12 ds.algorithms  dynamic-programming  string-matching  covering-problems 

Я математика, яка цікавиться TCS. Я хочу самостійно вивчити алгоритми та складність їх для вирішення теоретичних задач групи, таких як пошук порядку елементів, перерахунок косет, пошук генератора, тест, якщо певна підмножина породжує групу. Яку книгу я повинен прочитати?

12 ds.algorithms  reference-request  gr.group-theory  books 

Цікаво, що було б, якби у визначенні (Поліномальна ієрархія, див., Наприклад, тут ) роль N P була б замінена на R P ?ПНPHPHNПNPNPР ПRPRP Здається, ми все ще можемо побудувати ієрархію, так само, як побудований, тільки з допомогою R P всюди замість N P , і гр ущільнювача R P …

12 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  randomness 

З огляду на композит загального числа поля сита є найбільш відомим алгоритмом факторизації цілого факторизации . Це рандомізований алгоритм, і ми отримуємо очікувану складність з фактором . N O ( e √N∈NN∈NN\in\Bbb NNNNNО ( е649√( журналN)13( журналжурналN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN Я шукав інформацію про найгіршу складність цього рандомізованого алгоритму. …

12 reference-request  derandomization  factoring  average-case-complexity  worst-case 

Скорочення Карпа - це обчислювальне багато-однократне скорочення між двома обчислювальними задачами. Багато скорочень Карпа - це фактично одна-одна функція. Це ставить питання про те, чи є кожне зменшення Карпа ін'єктивним (одна-одна функція). Чи існує природна -повна проблема, яка, як відомо, є повною лише при скороченні Карпа багато-одного, і не відомо, …

12 cc.complexity-theory 

в 1979 році Хопкрофт / Уллман писав, що L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace відомий, але L ⊊ PSpace є єдиним відомим (і тривіальним) вмістом, хоча всі вони вважаються належним вмістом, і "де все ще стоїть" ~ 4 десятиліття пізніше . з тих пір чи є відомий зв’язок між …

12 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  p-vs-np  conditional-results