Теоретична інформатика

Розглянемо наступну гру з картками (відома в Італії як "Cavacamicia", яку можна перекласти як "стриптиз"): Два гравці навмання розбивають на дві колоди стандартну колоду карт. Кожен гравець отримує одну колоду. Гравці по черзі кладуть у стек наступну карту зі своєї колоди. Якщо гравець (A) виставляє спеціальну карту, тобто I, II …

12 board-games 

Яка найпростіша обчислювальна модель, для якої проблема порожнечі не вирішена? Проблема порожнечі для обчислювальної моделі (наприклад, автомат з кінцевим станом, змінний автоматичний віджимання, квантовий автомат з обмеженою помилкою з лічильником, детермінований LBA тощо) полягає у визначенні, чи для даної такої машини мова, визнана / визначена цією машиною пусто. Тут опис …

12 computability  decidability  undecidability  unary-languages 

Отже, швидкий пошук в Інтернеті змусив мене повірити, що "APXHardness означає, що жодна QPTAS не існує для проблеми, якщо [якийсь клас складності] не включений до якогось [іншого класу складності]", і це також добре відомо! Схоже, це знають усі, крім мене. На жаль, посилання на підтримку цього твердження не наводиться. У …

12 cc.complexity-theory  reference-request 

Чи ?NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} Ясно, що , але мені здається, що є "детермінованим", що змушує мене повірити, що це правда.N P ∩ c o N PNPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}N P ∩ c o N PNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} Чи є простий доказ (а може, просто за визначенням)?

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  oracles 

Розглянемо розмірного вектора де . Для кожного ми знаємо і припустимо, що є незалежними. Використовуючи ці ймовірності, чи існує ефективний спосіб перебирати бінарні двовимірних векторів, щоб з найбільш ймовірним до найменш вірогідного (з довільним вибором для зв'язків), використовуючи пробіл у підлінійному розмірі? v v i ∈ { 0 , 1 …

12 ds.algorithms  space-bounded 

Однією з основних проблем у TCS є проблема вираження постійного як визначального. Я читав статтю Agrawal Determinant Versus Permanent і в одному пункті він стверджує, що зворотна проблема проста. Легко бачити , що визначник матриці може бути виражений як перманент відповідної матриці X , елементи якої х я , J …

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant 

Мова мов визначається наступною граматикою над набором символів . Інтуїтивно зрозумілі мови Dyck - це мови збалансованих дужок різного роду. Наприклад, є в але це не так.S → S SD y c k ( k )Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k){ ( 1 , … , ( k , ) 1 , … , ) …

12 reference-request  fl.formal-languages  circuit-complexity  ho.history-overview  context-free 

Властивість графа називається спадковою, якщо вона закрита щодо видалення вершин (тобто всі індуковані підграграфи успадковують властивість). Властивість графа називається аддитивною, якщо вона закрита щодо прийняття роз'єднаних спілок. Не важко знайти властивості, які є спадковими, але не добавками. Два простих прикладу: \;\;\; (1) Графік закінчений. \;\;\; (2) Графік не містить двох …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np 

Визначення "алгебраїчної групи" в неперервних гратах і областях , визначення I-4.2, говорить про те, що для всіх ,x ∈ Lx∈Lx \in L множина повинна бути направленою множиною, іA ( x ) = ↓ x ∩ K( L )A(x)=↓x∩K(L)A(x) = {\downarrow} x \cap K(L) .x = ⨆ ( ↓ x ∩ …

12 domain-theory 

Я читав статтю Фрейда "Алгебраїчно повні категорії" у знаменитому Como90, і у мене є два питання щодо поняття алгебраїчної компактності, яке він визначив у цій роботі. (Якщо ви не знайомі з визначенням, ось це: Категорія називається алгебраїчно компактною, якщо кожен ендофунктор має початкову алгебру та кінцеву когелгеру, які є канонічно …

12 reference-request  type-theory  ct.category-theory 

Лема Джонсона-Лінденштраусса дозволяє представляти точки у просторовому просторі на точки нижчої розмірності. При знаходженні просторів нижнього розміру, що найкраще підходять, стандартним методом є пошук розкладання сингулярного значення, а потім взяття підпростору, породженого найбільшими сингулярними значеннями. Коли цікаво використовувати Джонсона-Лінденштрауса над SVD?

12 machine-learning 

Екземпляр: Непрямий графік з двома розрізненими вершинами s ≠ t і цілим числом k ≥ 2 .GGGs≠ts≠ts\neq tk ≥ 2k≥2k\geq 2 Питання: Чи існує шлях у G , такий, що шлях торкається не більше k вершин? (Вершина торкається шляху, якщо вершина знаходиться або на шляху, або є сусід по шляху.)с …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

Я шукаю бібліографічні посилання на такий алгоритм / проблему: я назвав його "BiSelect" або "t-ary Select" або "Select in Union of Sorted Arrays", але я думаю, що він був введений раніше під іншою назвою? Проблема Розглянемо наступну проблему: Враховуючи неперервані відсортовані масиви A 1 , … , A k відповідних …

12 reference-request 

Які відомі межі вирішуваності порівняння швидкості зростання функцій від ? Я тут думаю про вирішуваність питань на кшталт "Чи x x ∼ 2 ⌊ x lg ( x + 2 ) ⌋ ?" або "Чи 2 lg ∗ x ∈ O ( lg lg x ) ?".N→NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}xx∼2⌊xlg(x+2)⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim …

12 decidability  asymptotics 

Я намагаюся зрозуміти, до якого класу складності належить наступна проблема: Розкриття проблеми поліномального кореня (EPRP) Нехай - многочлен з з коефіцієнтами, виведеними з кінцевого поля з простим числом, а примітивним коренем для цього поля. Визначте розв’язання: (або еквівалентно нулі ), де означає експоненцію .deg ( p ) ≥ 0 G …

12 cc.complexity-theory  reference-request  comp-number-theory  np-intermediate