Теоретична інформатика

Дано звичайну мову LLL на алфавіті AAA, його мінімальний детермінований автомат може розглядатися як спрямований пов'язаний мультиграф з постійним перевищенням |A||A||A|і позначений початковий стан (забувши мітки переходів, кінцевих станів). Ми зберігаємо початковий стан, оскільки кожна вершина повинна бути доступна з нього. Чи дійсно зворотне? Тобто дається спрямований пов'язаний мультиграфGGG з …

9 graph-theory  automata-theory 

Я роздумував над цим питанням у різні часи, відколи бачив це питання на криптографії . Питання Дозволяє RRRбути відношенням TFNP . Чи може випадковий оракул допомогти P / poly зламатисьRRRз незначною ймовірністю? Більш формально, \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} Чи для всіх P / полі алгоритмів , є незначнимAAAPrx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))] …

9 cr.crypto-security  relativization  advice-and-nonuniformity  search-problem  random-oracles 

У класичному документі PLDI'98 Некули, "Розробка та реалізація сертифікуючого компілятора", верифікатор високого рівня використовує: VCGen для створення умов підтвердження (предикати безпеки) Логічна теорема першого порядку підтверджує умови LF-перевірка для перевірки доказів із кроку (2) Я трохи плутаю крок (3). Чому це взагалі потрібно? Чи не буде достатньо лише (1) та …

9 proof-theory  automated-theorem-proving  program-verification 

Якщо я правильно розумію, щоб довести цю проблему АAA це NP важко, вам потрібно вибрати всі можливі проблеми БiBiB_{i} що знаходяться в NP, а потім довести, що вони зводяться до АAA використовуючи функцію обчислення поліноміального часу, яка відображає примірники кожного БiBiB_{i} до примірників АAA. Коли ви знайдете першу важку проблему …

9 soft-question  ho.history-overview  cook-levin 

Я вважаю, що відповіді на це питання дають класи такі, що для всіх многочленівppp, в класі є проблема, яка не має мікросхемp(n)p(n)p(n). Однак я запитую про розмір схемиω(n)ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n). (⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 …

9 circuit-complexity  lower-bounds 

Нехай і - два прямокутні сполучені графіки розміром . Нехай безліч перестановок такі , що . Якщо , то є безліч автоморфізмів .GGGHHHrrrnnnAAAPPPPGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=HG=HG=HG=HAAAGGG Яка найвідоміша верхня межа за розміром ? Чи є результати для окремих класів графіків (не містять повних / циклівних графіків)?AАA Примітка: Побудувати групу автоморфізму як мінімум так …

9 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-isomorphism  gr.group-theory 

Стандартна проблема 1-в-3 SAT (або XSAT або X3SAT) є: Примірник : формула КНФА з кожним пунктом , що містить рівно 3 литералов Питання : чи існує задовольняють установки точно 1 буквальними згідно з пунктом істинного призначення? Проблема не заповнена NP і залишається важкою, навіть якщо жодна змінна не заперечується. Цікаво, …

9 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

Мені цікаво, чи не є наступною проблемою NP-важко. Введення: простий графік і забарвлення ребер ( не перевіряє жодної конкретної властивості).G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)f:E→{1,2,3}f:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\}fff Питання: чи можна розділити на трикутники, щоб кожен трикутник мав по одному краю кожного кольору?EEE|E|/3|E|/3|E|/3 Я знаю, що без кольорів проблема "розділення краю" графіка …

9 graph-theory  np-hardness 

Якщо ми розглянемо лише проблеми в P, чи існують великі прогалини між найшвидшим відомим алгоритмом word-RAM та найшвидшим відомим алгоритмом машини Тьюрінга для конкретних проблем? Мене особливо цікавить, якщо існують широкі прогалини для природних проблем загального інтересу.

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

Розглянемо наступну проблему: Введення: простий (непрямий) графік .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) Запитання: Чи існує орієнтація задовольняє властивість, що для кожного існує максимум одна (спрямована) - хода?GGGs,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt Це можна рівнозначно виразити як: Введення: простий (непрямий) графік .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) Питання: Чи є ациклічна орієнтація задовольняє властивості, що для кожного існує максимум один (спрямований) - …

9 graph-theory  directed-acyclic-graph 

Нехай - графік, який є непересічним об'єднанням кліки та незалежної множини, тобто ГГGG =Кн1+Кн2¯¯¯¯¯¯¯¯=Кн1+Ян2.Г=Кн1+Кн2¯=Кн1+Ян2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . Клас графів для всіх таких графіків характеризується забороненим набором індукованих підграфів і, таким чином, є перетином кластерного графіка та розділеного (або порогового) графа.H ={ 2К2,П3}Н={2К2,П3}\mathcal{H} = \{2K_2, …

9 reference-request  graph-theory  graph-classes 

Мене цікавить комп'ютерна музика, де є підходи до трактування музичних творів як речень у генеративних граматиках або L-системах. Замість того, щоб писати, можна було б вказати граматику і дозволити комп’ютеру створювати музику. Наприклад, Єльська група навколо покійного Павла Гудака дуже сильна в цьому. Мене вразило, що ми використовуємо, здавалося б, …

9 grammars 

Нехай - графік. Вершина безліч називається критичним , якщо і ні одна вершина не суміжні точно одна вершина в . Проблема полягає в тому, щоб знайти безліч вершин мінімального розміру, що для кожного критичного безлічі .G = ( V, Е)Г=(V,Е)G=(V,E)Х⊆ VХ⊆VX\subseteq VХ≠ ∅Х≠∅X\neq\emptysetV∖ XV∖ХV\setminus XХХXS⊆ VS⊆VS\subseteq VS∩ X≠ ∅S∩Х≠∅S\cap X\neq\emptysetХХX …

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

Я шукаю доказ того, що складність Колмогорова не піддається використанню скорочення від іншої непересічної проблеми. Загальним доказом є формалізація парадоксу Беррі, а не скорочення, але слід підтверджувати, зменшуючи щось подібне до проблеми зупинки чи кореспонденції.

9 computability  reductions  kolmogorov-complexity 

Екземпляр: непрямий графікГГG з двома розрізненими вершинами s ≠ tс≠тs\neq t, і ціле число k ≥ 0к≥0k\geq 0. Питання: Чи існуєс - тс-тs-t шлях в ГГG, такий, що шлях перетинається не більше ккkтрикутники? (У цій проблемі кажуть, що шлях перетинає трикутник, якщо шлях містить принаймні один край від трикутника.)

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms