Теоретична інформатика

Хочу знати, чи можна довести рівномірність двох рішучих доказів одного і того ж твердження без додаткових аксіом в обчисленні індуктивних конструкцій. Зокрема, я хочу знати, чи це правда без додаткових аксіом у Coq. ∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})∀P:Prop,P∨¬P⇒(∀p1:P,∀p2:P,{p1=p2}∨{p1≠p2})\forall P: \texttt{Prop}, P \vee \neg P \Rightarrow (\forall p_1 : P, \forall p_2: P, \{p_1 = …

9 coq  constructive-mathematics  calculus-of-constructions 

Це питання є двобічним та в основному орієнтованим на референс: Чи є десь дані про основні інтуїції доведення теореми другорядних графів, не надто вдаючись до деталей? Я знаю, що доказ довгий і складний, але, безумовно, повинні бути ключові ідеї, які можна донести простіше. Чи є інші графіки на графіках, які …

9 reference-request  graph-theory  graph-minor 

Мене цікавлять ефективні алгоритми перетину DFA для особливих випадків. А саме, коли ДФА для перетину підкоряються певній структурі та / або працюють з обмеженим алфавітом. Чи є джерело, де я можу знайти алгоритми таких випадків? Щоб питання не було занадто широким, особливу інтерес представляє наступна структура: всі DFA, які перетинаються, …

9 automata-theory  time-complexity  dfa 

Один з моїх проектів Java є відгалуженням пропареного , і в відміну від, скажімо, Antlr або JavaCC, парсери генеруються під час виконання. Граматики, що утворюються, - граматики виразного розбору, або PEG (я чую, що ще один термін для них - "packrat"). Хоча генерація виконання додає складності (включається генерація байт-кодів), ще …

9 research-practice  books  parsing 

Мене цікавить варіант відповідності максимальної ваги у графіку, який я називаю "Максимальне справедливе співпадіння". Припустимо , що граф сповнений (тобто ), має парне число вершин, і що вага задається функцією прибуток р: {V \ вибрати 2} \ к \ mathbb N . З огляду на відповідність M , позначаємо M …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  matching  bipartite-graphs 

Зафіксуємо кодування машин Тьюрінга та універсальної машини Тьюрінга, U, що на вході (T, x) видає будь-які виходи T на вході x (можливо, обидва працюють вічно). Визначте складність Колмогорова x, K (x) як довжину найкоротшої програми, p, таку, що U (p) = x. Чи існує N такий, що для всіх n> …

9 cc.complexity-theory  universal-computation  kolmogorov-complexity  universal-turing-machines 

Випадкові ліси користуються репутацією серед практикуючих, що входять до складу найефективніших методів класифікації. Але в навчально-теоретичній літературі ми не стикаємося з ними, звідки я припускаю відсутність глибоких теоретичних результатів. Якби хтось хотів заглибитися в цю теорію, з чого б почати?

9 machine-learning  lg.learning 

Я шукаю посилання на наступну проблему: задані цілі числа і , перерахуйте всі неізоморфні плоскі графіки на вершинах і широті ширини . Мене цікавлять як теоретичні, так і практичні результати, але в основному практичні алгоритми, які можна кодувати і запускати на максимально великі значення і (подумайте і ). Якщо у …

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

Більшість сучасних методів криптографії залежать від складності факторингу чисел, що є добутком двох великих простих чисел. Як я розумію, це складно лише до тих пір, поки метод, який використовується для отримання великих праймерів, не може бути використаний як ярлик до розбиття отриманого складеного числа (а сам факторинг великих чисел є …

9 cr.crypto-security  primes 

З теореми Церкви ми знаємо, що визначення задоволеності першого порядку загалом не визначається, але є кілька методів, які ми можемо використовувати для визначення задоволеності першого порядку. Найбільш очевидним є пошук скінченної моделі. Однак існує ряд тверджень у логіці першого порядку, які ми можемо продемонструвати, що не мають обмежених моделей. Наприклад, …

9 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving 

Спочатку Рейнольдс запропонував реляційну семантику для поліморфного обчислення лямбда другого порядку [1]. Однак пізніше він показав [2], що такий підхід суперечить класичній теорії множин. Піттс описав рамки гіпердоктринних моделей і топосних моделей [3], які відповідають конструктивній логіці. Імовірно, тоді були розроблені реляційні моделі гіпердоктрини та топосу. Де я можу прочитати …

9 type-theory  parametricity 

Дозволяє fff бути nnn-різний многочлен, поданий у вигляді арифметичної схеми розміром poly(n)(n)(n), і нехай p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} бути прем'єр-міністром. Чи можете ви перевірити, якщо fff однаково дорівнює нулю ZpZp\mathbb{Z}_p, з часом poly(n)poly(n)\mbox{poly}(n) та ймовірність помилок ≤1−1/poly(n)≤1−1/poly(n)\leq 1-1/\mbox{poly}(n), навіть якщо ступінь не апріорі обмежена? А якщоfff є універсальним? Зверніть увагу, що …

9 polynomials  arithmetic-circuits 

Розглянемо довільну без контексту граматику GGG над алфавітом {0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace. До постановок цієї граматики додайте дві фіксовані безконтекстні постановкиPPP: 0¯¯¯0→ϵ0¯0→ϵ\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon і 1¯¯¯1→ϵ1¯1→ϵ\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon. Назвіть отриману граматикуGPGPG^P стоячи за "GGG доповнені з постановками PPP". Чи можна дати алгоритм, який займає граматику GPGPG^P і рядок …

9 context-free  decidability 

Я вивчаю унікальну концепцію ігор та знамениту редукцію до Max-Cut з Khot та ін. Зі своїх робіт і в Інтернеті більшість авторів використовують (що мені здається) неявну еквівалентність між скороченням MAX-CUT та побудовою певних тестів для довгих кодів. Через мою власну недостатню ясність щодо цієї еквівалентності я намагаюся слідувати цьому …

9 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp  max-cut  unique-games-conjecture 

Кольоровий графік можна описати як кортеж де - графік, а - забарвлення. Кажуть, що два кольорові графіки та є ізоморфними, якщо існує ізоморфізм таким чином, що забарвлення підкоряється, тобто для всіх .(G,c)(G,c)(G,c)GGGc:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}(G,c)(G,c)(G,c)(H,d)(H,d)(H,d)π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H)c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v))v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G) Це поняття фіксує ізоморфізм кольорових графіків …

9 terminology  graph-isomorphism  equivalence