Теоретична інформатика

Що відомо про структури даних, які можуть підтримувати послідовність елементів, що підлягають наступним двом операціям? Натисніть (x): додайте x до кінця послідовності та поверніть ідентифікатор для його положення в послідовності Витяг (S): надавши не упорядкований набір ідентифікаторів, видаліть елементи з цих позицій із послідовності та поверніть список видалених елементів у …

22 ds.data-structures 

Я шукаю посилання на наступний результат: Додавання двох цілих чисел у факторне подання так само важко, як і факторинг двох цілих чисел у звичайне бінарне подання. (Я майже впевнений, що це там, тому що я щось задумався, а потім був схвильований, коли нарешті побачив це у друку.) "Додавання двох цілих …

22 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  factoring  encoding 

Тензор є узагальнення векторів і матриць на більш високі розміри і ранг тензора також узагальнює ранг матриці. А саме, ранг тензора є мінімальним числом рангу один тензорів цієї суми . Вектор і матриця є тензорами ступеня 1 і 2 відповідно.TTTTTT Елементи в надходять з поля . Якщо є кінцевим, то …

22 ds.algorithms  reference-request  computability  tensor-rank 

Цікаво, чи є обґрунтування вважати, що або вірити, що ?N L ≠ LNL=LNL=LNL=LNL≠LNL≠LNL\neq L Відомо, що . В літературі по derandomization з досить переконливо , що . Хтось знає про якісь статті чи ідеї, які переконують, що ? R L R L = L N L ≠ LNL⊂L2NL⊂L2NL \subset L^2RLRLRLRL=LRL=LRL=LNL≠LNL≠LNL\neq …

22 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  space-bounded 

Якщо проблема є NP-жорсткою (використовуючи скорочення поліноміального часу), чи означає це, що вона є P-жорсткою (з використанням журнального простору або скорочення NC)? Начебто інтуїтивно зрозуміло, що якщо це так важко, як і будь-яка проблема в NP, це має бути настільки ж важко, як і будь-яка проблема в P, але я …

22 cc.complexity-theory  np-hardness 

Які програми має проблема Vertex Cover в реальному світі? Які галузі або дослідницькі проекти використовують фактично впроваджене програмне забезпечення, засноване на теоретичних результатах для проблеми Vertex Cover? Зокрема, чи реалізовано будь-який із наведених нижче теоретичних результатів у використанні програмного забезпечення? Алгоритми наближення для Vertex Cover Експоненціальні часові алгоритми для вершинного …

22 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

Я розглядаю класи графів, які можна характеризувати забороненими підграфами. Якщо графічний клас має кінцевий набір заборонених підграфів, то існує тривіальний алгоритм розпізнавання поліноміального часу (можна просто використовувати грубу силу). Але нескінченна сім'я заборонених підграфів не передбачає твердості: є деякі класи з нескінченним списком заборонених підграфов, таким чином, що розпізнавання також …

22 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness 

Це питання стосується складності часу алгоритму максимального потоку Ford-Fulkerson при використанні DFS для пошуку шляхів збільшення. Є відомий приклад, що показує, що за допомогою DFS може знадобитися лінійна кількість ітерацій у максимальному потоці, див., Наприклад, сторінку Вікіпедії, пов'язану вище. Однак я не дуже переконаний у цьому прикладі: стандартна реалізація DFS …

22 ds.algorithms  reference-request  max-flow 

Припустимо, нам задано кілька непересічних простих багатокутників у площині, а дві точки і t поза кожним многокутником. Проблема евклідового найкоротшого шляху полягає в обчисленні евклідового найкоротшого шляху від s до t, що не перетинає внутрішню частину багатокутника. Для конкретності припустимо, що координати s і t і координати кожної вершини багатокутника …

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  open-problem  computing-over-reals 

Окрім (детермінованої) складності зв'язку відношення R , ще одним основним показником кількості необхідного зв'язку є номер розділу протоколу p p ( R ) . Зв'язок між цими двома заходами відомий до постійного чинника. Монографія Кушилевіца і Нісана (1997) даєc c ( R )cc(R)cc(R)RRR p p ( R )pp(R)pp(R) c c …

22 fl.formal-languages  lower-bounds  open-problem  regular-expressions  communication-complexity 

У складі обчислювальної складності лінійної оптики ( ECCC TR10-170 ) Скотт Ааронсон та Алекс Архипов стверджують, що якщо квантові комп'ютери можуть бути ефективно змодельовані класичними комп'ютерами, то поліноміальна ієрархія руйнується до третього рівня. Мотивуюча проблема - вибірка з розподілу, визначеного лінійно-оптичною мережею; цей розподіл може бути виражений як постійний певної …

22 cc.complexity-theory  quantum-computing 

Щоб перевірити своє розуміння, я хотів би поділитися деякими думками щодо енергетичних потреб у обчисленні. Це подальше запитання до мого попереднього запитання і може бути пов’язане з питанням Вінаю про закони охорони . Мені траплялося, що з термодинамічної точки зору проведення обчислення можна певною мірою вважати аналогом переміщення ваги по …

22 cc.complexity-theory  big-picture  physics 

В даний час я викладаю невеликий курс (чотири годинні лекції на рівні магістратури) з логічних методів у безпеці , хоча назва Формальні методи в галузі безпеки може бути більш доречною. Він коротко висвітлює такі теми (із пов'язаними логічними методами): Управління цифровими правами та втілення в життя політики (загальна формалізація, модальна …

22 lo.logic  cr.crypto-security  teaching  security  formal-methods 

При розробці алгоритмів наближення іноді вирішується півмісячна програма з наступним кроком округлення. Часто вживаний приклад для ілюстрації цього - Max-Cut. (Див., Наприклад, Алгоритми апроксимації Віджая Вазірані.) Чи є добрі освітні джерела чи опитування, що виходять за рамки проблеми Max-Cut, щоб пояснити більш складні алгоритми округлення та методи, що використовуються для …

22 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  semidefinite-programming  csp 

Мені важко викладати поняття обчислювальних функцій. Я намагався розробити ідею, чому такі дослідники, як Гільберт / Акерман / Годель / Тьюрінг / Церква / ... винайшли поняття «обчислюваність». Студенти одразу запитали: "що означає обчислюваність?" і я не можу відповісти, якщо не навчу їх машинам Тьюрінга, а потім відповісти "функція обчислюється, …

22 soft-question  computability  turing-machines  teaching