Теоретична інформатика

Проблема: Дано представлене булевою схемою, генерують рівномірно випадковий x ∈ { 0 , 1 } n такий, що ϕ ( x ) = 1 (або вихід ⊥, якщо такого немає х існує). ϕ : { 0 , 1 }н→ { 0 , 1 }ϕ:{0,1}н→{0,1}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}x ∈ { …

14 np-hardness  counting-complexity  reductions 

Постійний час - це абсолютна низька кінцева складність часу. Можна задатися питанням: чи є щось нетривіальне, що можна обчислити за постійний час? Якщо ми будемо дотримуватися моделі машини Тьюрінга, то зробити це не дуже багато, оскільки відповідь може залежати лише від початкового відрізка вхідної величини постійної довжини, оскільки дальші частини …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

Розглянемо вектор змінних та набір лінійних обмежень, визначених A → x ≤ b .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Крім того, розглянемо два політопи P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} де 'і g ' s - афінічні відображення. А саме …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

Ми розглядаємо DAG (спрямовані ациклічні графіки) з одним вихідним вузлом та одним цільовим вузлом ; Допускаються паралельні ребра, що з'єднують ту саму пару вершин. - розріз являє собою набір ребер, видалення знищує все - пошуку шляху більше , ніж ; коротші - шляхи, а також довгі "внутрішні" шляхи (ті, що …

14 cc.complexity-theory  graph-theory  circuit-complexity  directed-acyclic-graph 

Разборов довів, що монотонна відповідність функції не в mP . Але чи можна обчислити відповідність за допомогою ланцюга розмірів полінома з кількома запереченнями? Чи існує схема P / poly із запереченнями O(nϵ)O(nϵ)O(n^\epsilon) що обчислює відповідність? Який компроміс між кількістю заперечень та розміром відповідності?

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  matching  monotone 

Припустимо, ми з'єднаємо точки за допомогою набору непрямих ребер таким чином, що або з'єднано з , або з'єднаний з , незалежно і рівномірно випадково для всіх .V=Z2V=Z2V = \mathbb{Z}^2EEE(i,j)(i,j)(i, j)(i+1,j+1)(i+1,j+1)(i + 1, j + 1)(i+1,j)(i+1,j)(i + 1, j)(i,j+1)(i,j+1)(i, j + 1)i,ji,ji, j (Натхненний назвою та обкладинкою цієї книги .) Яка …

14 graph-theory 

Я читав статтю у вікіпедії про проблему восьми королей. Зазначено, що не існує відомої формули для точної кількості рішень. Після деяких пошуків я знайшов документ під назвою "Про твердість підрахунку проблем повних відображень". У цьому документі є проблема, яка, як показано, є настільки ж важкою, як #queens, яка перевищує # …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  search-problem 

Більшість з нас знайомі - або принаймні чули про - ентропію Шеннона випадкової величини, H(X)=−E[logp(X)]H(X)=−E[log⁡p(X)]H(X) = -\mathbb{E} \bigl[ \log p(X)\bigr] , і всі відповідні інформаційно-теоретичні заходи, такі як відносна ентропія, взаємна інформація тощо. Існує кілька інших заходів ентропії, які зазвичай використовуються в теоретичній інформатиці та теорії інформації, такі як міні-ентропія …

14 it.information-theory  quantum-information 

Нещодавно я зацікавився загальною проблемою оптимізації використання пам’яті в ситуації, коли доступно більше одного виду пам’яті, і існує компроміс між ємністю певного сегмента пам’яті та швидкістю доступу до неї. Знайомий приклад - програма, яка вирішує, коли читати з / запису в кеш процесора, оперативної пам’яті та жорсткого диска (через віртуальну …

14 optimization  program-analysis 

Мені цікаво, чи існує обчислювально обмежена версія концепції рівноваги Неша, щось у наступних рядках. Уявіть собі якусь ідеальну інформаційну гру для двох гравців, яка грається на дошці, і яка є складною в тому сенсі, що оптимальна гра є ЕКСПЕТИЧНО-важкою. Припустимо також для простоти, що малювати неможливо. Уявіть пару рандомізованих багаточленних …

14 gt.game-theory 

Теорема про незавершеність Хайтіна говорить, що недостатньо сильна теорія арифметики не може довести K(s)>LK(s)>LK(s) > L де K(s)K(s)K(s) - складність Колмогорова рядка sss а LLL - досить велика константа. LLL є досить великим , якщо він більше , ніж розмір в бітах пробної перевірки машини (PCM). РСМ для теорії TTT …

14 lo.logic  kolmogorov-complexity 

Я хочу дізнатися про алгебраїчні алгоритми та складність торій. Зокрема, мене цікавить ПДФО. Чи є набір конспектів лекцій, книг, статей та опитувань для студентів, які прочитали стандартний підручник з теорії, як книга Сіпсера чи підручник зі складнощами Арори-Барака. Набір посилань включатиме недавні передові результати.

14 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Недетерміновані автомати Xor (NXA) є синтаксично NFA, але, як кажуть, слово приймається NXA, якщо воно має непарне число приймаючих шляхів (замість принаймні одного приймаючого шляху у випадку NFA). Неважко помітити, що для кінцевої регулярної мови LLL існує мінімальний NFA, який не містить жодних циклів (якщо цикл був одночасно доступний з …

14 fl.formal-languages  automata-theory  nondeterminism  minimization 

У коментарі в іншому повідомленні cstheorySE зазначається, що повнота PSPACE передбачає твердість APX. Чи може хто-небудь пояснити / поділитися посиланням на це? Це "тісно"? (тобто, чи є проблеми, повні PSPACE, проблема оптимізації яких передбачає постійне наближення фактора в полі час?) Як щодо повноти для деякого рівня PH? Чи означає це …

14 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  np  pspace 

Під час обговорення сильних доказів нормалізації, цей коментар протиставляє "модель нормальних форм" з "суто синтаксичними методами". Це повертає мене до більш основного питання: чи можемо ми все-таки чітко розрізнити синтаксичні та семантичні конструкції, перед обличчям синтаксичних моделей? Що з терміновими моделями для алгебр, моделями Хенкіна для логіки першого порядку? А …

14 lo.logic  pl.programming-languages  operational-semantics