Запитання з тегом «pr.probability»

Хоча я пройшов деякі курси теорії ймовірностей, як у середній школі, так і в університеті, мені важко читати документи TCS, коли мова йде про ймовірність. Здається, що автори робіт TCS дуже імовірно знайомі. Вони магічно працюють з формулами ймовірності і доводять теореми дуже легко; в той час як мені доведеться …

32 reference-request  big-list  pr.probability  books 

Чи є зворотна межа Черноффа, яка обмежує ймовірність хвоста принаймні настільки великою. тобто якщо є незалежними біноміальними випадковими змінними та . Тоді ми можемо довести Pr [\ sum_ {i = 1} ^ n X_i \ geq (1+ \ delta) \ mu] \ geq f (\ mu, \ delta, n) для …

31 pr.probability  chernoff-bound 

Добре відомо, що випадкова прогулянка по двовимірній сітці повернеться до початку початку з ймовірністю 1. Також відомо, що той самий випадковий хід у ТРИХ розмірах має ймовірність суворо меншу, ніж 1 повернення до початку . Моє запитання: Чи є щось середнє? Наприклад, припустимо, що мій простір був насправді обмеженою областю …

30 pr.probability  random-walks  markov-chains 

Цитуючи Вікіпедію , «[Гра життя життя Конвей» має силу універсальної машини Тьюрінга: тобто все, що можна алгоритмічно обчислити, може бути обчислено в грі життя Конвея ». Чи поширюються такі результати на шумні версії гри «Життя життя Конвей»? Найпростіша версія полягає в тому, що після кожного раунду кожна жива клітина гине …

30 cc.complexity-theory  pr.probability  cellular-automata  fault-tolerance 

Наступна проблема виникла під час досліджень, і це напрочуд чисто: У вас є джерело монет. Кожна монета має ухил, а саме ймовірність того, що вона впаде на «голову». Для кожної монети незалежно існує ймовірність 2/3, що вона має зміщення щонайменше 0,9, а з іншою часткою ймовірності її зміщення може бути …

29 ds.algorithms  pr.probability 

Я чув, що в статистичній фізиці є евристичні аргументи, які дають результати теорії ймовірностей, для яких суворі докази або невідомі, або дуже важкі для отримання. Який простий іграшковий приклад такого явища? Було б добре, якби відповідь передбачала незначну основу статистичної фізики і могла б пояснити, що це за таємнича евристика …

29 sat  pr.probability  physics  statistical-physics 

Мене цікавить критична щільність 3-задоволеності (3-SAT) . Можна припустити, що така існує: якщо кількість випадково згенерованих 3-SAT-пропозицій становить або більше, вони майже напевно незадовільні. (Тут - будь-яка мала константа і - кількість змінних.) Якщо число або менше, вони майже впевнені.αα\alphaαα\alpha( α + ϵ ) n(α+ϵ)н(\alpha + \epsilon) nϵϵ\epsilonннn( α - …

26 pr.probability  random-k-sat 

Добре відомо, що багато важливих параметрів графіків демонструють (сильну) концентрацію на випадкових графах, принаймні в деякому діапазоні вірогідності ребра. Деякі типові приклади - це хроматичне число, максимальний клік, максимальний незалежний набір, максимальна відповідність, число домінування, кількість копій фіксованого підграфу, діаметр, максимальний ступінь, номер вибору (номер розмальовки списку), Ловас , ширина …

23 graph-theory  pr.probability  random-graphs 

Припустимо, ми кидаємо кульок у бункерів, де . Нехай - кількість кульок, що закінчуються в bin , - найважча бункер, X_ \ min - найлегший бункер, а X _ {\ mathrm {sec-max}} - другий найважчий бін. Грубо кажучи, X_i - X_j \ sim N (0,2m / n) , і тому …

23 reference-request  pr.probability 

Час комутації у підключеному графіку визначається як очікувана кількість кроків у випадковому проході, починаючи з i , до того, як буде відкрито вузол j , а потім знову буде досягнуто вузла . Це в основному сума двох моментів ударів і .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)iiijjjiiiH(i,j)H(i,j)H(i,j)H(j,i)H(j,i)H(j,i) Чи є щось подібне до часу маршруту (не зовсім …

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability 

Під час своїх досліджень я зіткнувся з таким результатом. limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 де m=ω(n−−√)m=ω(n)m=\omega(\sqrt n) і a1,⋯,ama1,⋯,ama_1,\cdots,a_m вибираються навмання з [n][n][n] . Я шукаю посилання / прямий доказ. Перехрещений на МО

21 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

Коли я навчаю межі хвоста, я використовую звичайну прогресію: Якщо ваш rv позитивний, ви можете застосувати нерівність Маркова Якщо у вас є незалежність, а також обмежена дисперсія, ви можете застосувати нерівність Чебишева Якщо кожен незалежний rv також обмежує всі моменти, то ви можете використовувати прив'язку Chernoff. Після цього речі стають …

21 reference-request  pr.probability  randomized-algorithms 

(Фон Нойман дав алгоритм, який імітує справедливу монету, надаючи доступ до однакових зміщених монет. Алгоритм потенційно потребує нескінченної кількості монет (хоча, як очікується, достатньо багатьох). Це питання стосується випадку, коли кількість викинутих монет дозволено обмежений.) Припустимо, у нас є однакових монет зі зміщенням . Метою є моделювання одного кидання монети, …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  pr.probability 

Якщо fff - опукла функція, то нерівність Дженсена визначає, що f(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)] , а mutatis mutandis, коли fff увігнута. Очевидно, що в гіршому випадку ви не можете встановити верхню межу E[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)] з точки зору f(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x]) для опуклого fff , але чи існує межа, яка йде в цьому напрямку, якщо …

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

Класична проблема теорії ймовірностей полягає у вираженні ймовірності події з точки зору більш конкретних подій. У найпростішому випадку можна сказати P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B] . Напишемо B для випадку ∩ B .ABABABA∩BA∩BA \cap B P[∪Ai]P[∪Ai]P[\cup A_i]AiAiA_iP[∪Ai]≤∑P[Ai]P[∪Ai]≤∑P[Ai]P[\cup A_i] \le \sum P[A_i]P[∪Ai]≤∑iP[Ai]−maxj∑i≠jP[AiAj].P[∪Ai]≤∑iP[Ai]−maxj∑i≠jP[AiAj].P[\cup A_i] \le \sum_i …

20 reference-request  pr.probability