Запитання з тегом «finite-element»

Нехай - опукла полігонально обмежена область Ліпшица в , нехай .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈ L2( Ω )f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Тоді розв’язання задачі Діріхле в , ім'я на має унікальне рішення в і добре поставлене, тобто для деякої постійної нас є .Ω слід u = …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Існує щонайменше одна досить вичерпна енциклопедія правил квадратури, яка, здається, не оновлювалася досить довго і обмежила доступ. Це джерело посилається на кілька класичних та сучасних джерел і, як правило, добре поєднане. Однак він підходить до побудови правил квадратури з чисто теоретичного підходу і тому не вистачає більш практичних методів для, …

10 libraries  finite-element  quadrature 

Чи можна отримати точність другого порядку для шестигранних кінцевих елементів із меншою кількістю 8 точок Гаусса без введення нефізичних режимів? Одинарна центральна точка Гаусса вводить нефізичний режим стрижки, а стандартне симетричне розташування 8 точок Гаусса дороге порівняно з тетраедральними розсудами. Редагувати : хтось просив рівнянь. Мене цікавлять рівняння - це …

10 finite-element  accuracy 

У класах FEM зазвичай прийнято вважати, що матриця жорсткості є позитивно визначеною, але я просто не можу зрозуміти, чому. Хтось може дати пояснення? Наприклад, ми можемо розглянути проблему Пуассона: −∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f, матриця жорсткості якої: Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega, що є симетричним і позитивним певним. Симетрія - це …

10 finite-element  matrix  stiffness 

Мені хотілося б почути про наукові коди та комерційні пакети, що використовують такі безмежні методи, як Eleler-Free Galerkin на основі функцій Moving Least Squares. Під "серйозними" я маю на увазі, що їх можна використовувати для вирішення завдань, порівнянних, наприклад, за розмірами з проблемами, які вирішує FEM. Минуло вже більше п'ятнадцяти …

10 finite-element  meshless-methods 

Я знаю, що кусково-лінійне кінцеве наближення елемента угодугодu_h з Δ u ( x ) = f( х )в Уu ( x ) = 0на ∂UΔу(х)=f(х)в Uу(х)=0на ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U задовольняє ∥ у -угод∥Н10( U)≤ Ch ∥ f∥L2( U)‖у-угод‖Н01(U)≤Сгод‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} за умови, що досить гладкий і …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

В основному FEM, здається, є проблемою, яка в значній мірі "вирішена". Існує безліч потужних рамок, таких як Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh або MOOSE. У них є одне спільне: вони надзвичайно «важкі». По-перше, установка зазвичай дуже болісна. По-друге, їх інтерфейс / API товстий і важкий - вам потрібно перекласти всю свою …

9 finite-element  python  c++  petsc  fenics 

У літературі ФЕМ напів варіаційні методи зазвичай застосовуються при вирішенні PDE, залежних від часу. Я не бачив повністю варіаційного підходу, тобто, де FEM дискретизує простір і час, можливо, що дозволяє використовувати неструктуровані сітки простору та часу. Хоча методи часового введення можуть бути простішими у впровадженні, чи є певна причина, чому …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Мені цікаво, наскільки фактично граничні умови Діріхле в глобальних малих матрицях кінцевих елементів реалізуються ефективно. Наприклад, скажемо, що наша глобальна кінцева матриця елементів: К=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥і правий бічний векторb =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢б 1b 2б 3б 4б 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥К=[520-102410001632-1037000203]і правий бічний векторб=[б1б2б3б4б5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Я завжди чув, що легка паралелізація була однією з переваг методів ГД, але я не розумію, чому будь-яка з цих причин не стосується і безперервного Галеркіна.

9 finite-element  parallel-computing  discontinuous-galerkin 

Багато адаптивних бібліотек ПЕХ використовують більш складні структури даних сітки для обробки додавання / видалення вузлів, ребер, трикутників, тетраедрів і т.п. Так , наприклад, p4est бібліотека використовує октодерева структури даних для адаптівнога сітки; ви не часто знайдете октриси, які використовуються для обчислень на статичній сітці. Що змінюється на стороні лінійної …

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

Які основні відмінності між FEM і XFEM? Коли ми повинні (не) використовувати XFEM interad FEM і навпаки? Іншими словами, коли я зустрічаю нову проблему, як я можу знати, якою з них користуватися?

9 finite-element  numerical-analysis  adaptive-mesh-refinement  numerics 

Коли бажано використовувати поліноми Бернштейна для апроксимації безперервної функції, а не використовувати лише такі попередні методи чисельного аналізу: "Поліноми Лагранжа", "Прості оператори з кінцевими відмінностями". Питання полягає у порівнянні цих методів.

9 finite-element  finite-difference  interpolation 

Я хочу вирішити Ku=bKu=bK u = b де KKKмоя матриця жорсткості. Однак деякі обмеження можуть бути відсутніми, тому деякий жорсткий рух тіла може залишатися в системі (через власне значення нуля). Оскільки я використовую CG для вирішення лінійної системи, це не прийнятно, оскільки іноді CG не сходить на напівпозитивних проблемах (але …

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient 

У статті Ієрархічні методи узгодження кінцевих елементів для рівняння Бігармонії П. Освальд стверджував, що елементи типу Clough-Tocher мають неперервність, будучи кубічним многочленом у кожному трикутнику. Він не дав набору явних базових функцій лише стандартних ступенів свободи на квадратурних точках.C1C1C^1 Так само в книзі «Математична теорія методів кінцевих елементів» Глава 3 …

9 finite-element  reference-request