Запитання з тегом «pde»

У мене є декілька складних проблем, що стосуються невипуклої глобальної оптимізації. В даний час я використовую панель інструментів оптимізації MATLAB (конкретно, fmincon()з алгоритмом = 'sqp'), що є досить ефективним . Однак більша частина мого коду знаходиться в Python, і я хотів би зробити оптимізацію і в Python. Чи є розв'язувач …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Я звик думати про кінцеві відмінності як про особливий випадок скінченних елементів на дуже обмеженій сітці. Отже, які умови щодо вибору методу скінченної різниці (FDM) та методу кінцевих елементів (FEM) як числового методу? Що стосується методу скінченних різниць (FDM), можна вважати, що вони концептуально простіші та простіші у застосуванні, ніж …

46 pde  finite-element 

Я намагаюся вирішити рівняння адвекції, але у рішенні виникають дивні коливання, коли хвиля відбивається від меж. Якщо хтось бачив цей артефакт раніше, мені було б цікаво дізнатися причину та як її уникнути! Це анімований gif, відкритий у окремому вікні для перегляду анімації (він буде грати лише один раз чи не …

33 pde  finite-difference  advection 

Інженери часто наполягають на застосуванні локально консервативних методів, таких як кінцевий об'єм, консервативна кінцева різниця або переривчасті методи Галеркіна для вирішення ПДЕ. Що може піти не так, якщо використовувати метод, який не є локально консервативним? Гаразд, тому місцева збереження важлива для гіперболічних ФДЕ, а як щодо еліптичних ФДЕ?

30 pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics 

Я не дуже знайомий із загальними схемами дискретизації для PDE. Я знаю, що Кранк-Ніколсон є популярною схемою для дискретизації рівняння дифузії. Чи є також хорошим вибором для строку адвекції? Мені цікаво рішення рівняння реакція-дифузія-адвекція , ∂у∂т+ ∇ ⋅ ( v u - D ∇ u ) = f∂у∂т+∇⋅(vу-D∇у)=f\frac{\partial u}{\partial t} …

26 pde  discretization  advection  diffusion 

Я не розумію різної поведінки рівняння адвекції-дифузії, коли я застосовую різні граничні умови. Моя мотивація - це моделювання реальної фізичної величини (щільності частинок) при дифузії та адвекції. Щільність частинок повинна зберігатися у внутрішніх приміщеннях, якщо вона не витікає з країв. За цією логікою, якщо я виконую умови кордону Неймана, кінці …

25 pde  boundary-conditions  advection  diffusion  crank-nicolson 

Взагалі кажучи, я чув, як чисельні аналітики висловлюють цю думку «Звичайно, з математичної точки зору, час це просто інший вимір, але все ж, час є особливим» Як це виправдати? У якому сенсі час особливий для обчислювальної науки? Більше того, чому ми так часто вважаємо за краще використовувати кінцеві відмінності (що …

24 pde  discretization 

Переходячи від сильної форми PDE до форми FEM, здається, завжди слід робити це, спочатку зазначивши варіаційну форму. Для цього ви помножите сильну форму на елемент у якомусь (Соболєві) просторі та інтегруєтесь у своєму регіоні. Це я можу прийняти. Що я не розумію, це те, чому також доводиться використовувати формулу Гріна …

24 pde  finite-element  elliptic-pde 

Я використовую пакет нелінійних розв'язків SNES PETSc для вирішення системи нелінійних рівнянь, отриманих дискретизацією часткового диференціального рівняння. Як я можу визначити, чому розв'язувач не збігається, і що я можу зробити, щоб успішно вирішити свої рівняння?

22 petsc  pde  implicit-methods 

Я шукаю вирішити обмежену оптимізаційну задачу, де я знаю межі деяких змінних (зокрема, обмеженого коробкою). аргхвуf( u , x )арг⁡хвуf(у,х) \arg \min_u f(u,x) на тему c ( u , x ) = 0c(у,х)=0 c(u,x) = 0 a ≤ d( u , x ) ≤ bа≤г(у,х)≤б a \le d(u,x) \le b …

21 pde  optimization  nonlinear-programming 

Я читав деякі ресурси в Інтернеті про методи Галеркіна для вирішення PDE, але мені щось не зрозуміло. Далі - власний виклад того, що я зрозумів. Розглянемо наступну граничну задачу (BVP): L[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega де LLL - оператор лінійної диференціації 2-го порядку, Ω⊂R2Ω⊂R2\Omega\subset\mathbb{R}^2 - …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

Лакс еквівалентність теорема стверджує , що послідовність і стійкість чисельної схеми для лінійної початкової задачі є необхідною і достатньою умовою збіжності. Але для нелінійних задач чисельні методи можуть дуже вірогідно сходитись до неправильних результатів, незважаючи на те, що вони є послідовними та стабільними. Наприклад, у цьому документі показано, як метод …

19 pde  stability  convergence 

Читаючи деяку літературу про вирішувачі PDE, я сьогодні натрапив на термін псевдо-кроковий час . Це здається загальним терміном, проте мені не вдалося знайти хорошого визначення або вступної статті до нього. Звідси: Що таке псевдо-ступінчастий час, і як його зазвичай використовують?

18 pde  time-integration 

Я хотів би дізнатися, як вейвлет-методи можна застосувати до PDE, але, на жаль, я не знаю хорошого ресурсу, щоб дізнатися про цю тему. Здається, що багато вступів до вейвлетів зосереджені на теорії інтерполяції, наприклад, складання сигналу за допомогою суперпозиції переважно кількох вейвлетів. Програми до PDE іноді згадуються, не заглиблюючись у …

18 pde  wavelet 

Хочете вдосконалити цю посаду? Надайте детальні відповіді на це питання, включаючи цитати та пояснення, чому ваша відповідь правильна. Відповіді без достатньої кількості деталей можуть бути відредаговані або видалені. Адаптивне уточнення сітки (AMR) - поширена методика вирішення проблеми широко варіюючих просторових масштабів у числовому рішенні PDE. Які бібліотеки загального призначення існують …

18 pde  libraries  parallel-computing  adaptive-mesh-refinement