Запитання з тегом «pde»

У напівпровідниковому моделюванні прийнято масштабувати рівняння, щоб вони мали нормалізовані значення. Наприклад, в крайніх випадках щільність електронів у напівпровідниках може змінюватися понад 18 порядкових величин, і електричне поле може змінюватися формально, понад 6 (або більше) порядків. Однак документи справді ніколи не дають приводу для цього. Особисто я щасливий, що маю …

15 pde  condition-number  scaling 

Я вирішую систему з двох зв'язаних PDE в двох просторових вимірах і в часі, обчислювально. Оскільки оцінки функцій дорогі, я хотів би використовувати багатоступінчастий метод (ініціалізований за допомогою Runge-Kutta 4-5). Метод Адамса-Башфорта, що використовує п'ять попередніх оцінок функції, має глобальну помилку (це випадок, коли у статті Вікіпедії, на яку посилається …

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation 

У числовому рішенні початкових граничних PDE дуже часто застосовується паралелізм у просторі . Набагато рідше застосовувати певну форму паралелізму під час дискретизації , і паралелізм, як правило, набагато більш обмежений. Мені відомо про збільшення кількості кодів і опублікованих робіт, що демонструють часовий паралелізм, але жоден з них не включає просторовий …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

Я намагаюся знайти деякі ресурси, які допоможуть пояснити, як вибрати граничні умови при використанні методів кінцевих різниць для вирішення PDE. Книги та записки, до яких я зараз маю доступ до всіх, говорять подібні речі: Загальні правила, що регулюють стабільність за наявності меж, є надто складними для вступного тексту; їм потрібна …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Наскільки я намагаюся знайти коротке пояснення в Інтернеті, я не можу зрозуміти поняття міметичної скінченної різниці, або як це навіть стосується стандартних кінцевих відмінностей. Було б дуже корисно побачити кілька простих прикладів того, як вони реалізовані для класичних лінійних PDE (гіперболічних, еліптичних та параболічних).

14 pde  finite-difference 

У мене виникає проблема, коли я хочу використовувати наближення різниці різниць середнього рівня: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) для рівняння Пуассона (uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) у квадратній області, в якій граничні умови: u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Коли я хочу отримати значення внутрішніх точок домену, враховуючи це наближення, деякі точки залежать від зовнішніх точок кордону. Наприклад, має мати …

14 pde  finite-difference 

Я знаю, що більшість методів пошуку наближених рішень до PDE погано масштабуються з кількістю вимірів, і що Монте-Карло використовується для ситуацій, що вимагають ~ 100 вимірів. Які хороші методи ефективного чисельного вирішення PDE в розмірах ~ 4-10? 10-100? Чи існують якісь методи, окрім Монте-Карло, які добре співпадають із кількістю вимірів?

14 pde  monte-carlo  high-dimensional 

Багаторідні методи зазвичай вирішують задачі Діріхле на рівнях (наприклад, точка Якобі або Гаус-Сейдель). При використанні методів безперервних кінцевих елементів збирати невеликі задачі Неймана набагато дешевше, ніж збирати невеликі задачі Діріхле. Методи декомпозиції домену, що не перекриваються, такі як BDDC (наприклад, FETI-DP), можна інтерпретувати як багаторідкі методи, що вирішують "закріплені" задачі …

14 pde  multigrid 

Почнемо з проблеми форми (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 з набором заданих граничних умов ( Діріхлет , Нойман , Робін , Періодичний , Блох-Періодичний ). Це відповідає знаходженню власних значень та власних векторів для деякого оператора за певної геометрії та граничних умов. Таку проблему можна отримати, наприклад, в акустиці, електромагнетизмі, еластодинаміці, …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Я реалізував зворотний рішень-ейлер у python 3 (використовуючи numpy). Для власної зручності і як вправи я також написав невелику функцію, яка обчислює наближення градієнта кінцевою різницею, так що мені не завжди доведеться аналітично визначати якобіанські (якщо це навіть можливо!). Використовуючи описи, наведені в Ascher і Petzold 1998 , я написав …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Розглянемо гладку початкову умову та рівняння тепла в одному вимірі: у відкритому інтервалі ] 0 , 1 [ , і припустимо, що ми хочемо її вирішити чисельно з кінцевими різницями.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Я знаю, що для того, щоб моя проблема була добре поставлена, мені потрібно наділити її …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Я намагаюся дізнатися про числове вирішення PDE самостійно. Я починав з методу кінцевих різниць (FDM), оскільки я чув, що FDM є основою численних методів числення для PDE. Поки я отримав базове розуміння FDM і зміг написати коди для простого PDE, що лежав у звичайному регіоні, з матеріалами, які я знайшов …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Я працюю на вирішенні пов'язаних одновимірних пороупругості рівнянь (модель Біо), враховуючи , як: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 в областіΩ=(0,1)і з граничними умовами: ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t)Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) приx=0іu=0,∂pp=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0x=0x=0x=0приx=1.u=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

Я хотів би написати власний розв'язувач для стисливих рівнянь Ейлера, і найголовніше, щоб я хотів, щоб він працював міцно у будь-яких ситуаціях. Я хотів би, щоб це було на основі ЗП (ГД нормально). Які можливі методи? Мені відомо, що я роблю генеральний директор 0-го порядку (обмежений обсяг), і це повинно …

13 pde  hyperbolic-pde  finite-element 

Джерельні терміни, такі як ті, що обумовлені батиметрією в рівняннях мілководдя, повинні бути інтегровані спеціальним чином, щоб зберегти фізичний стійкий стан. Чи існує загальний спосіб побудови виважених методів, чи потрібні спеціальні прийоми для кожного рівняння?

13 pde  hyperbolic-pde