Запитання з тегом «pde»

Нехай - опукла полігонально обмежена область Ліпшица в , нехай .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈ L2( Ω )f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Тоді розв’язання задачі Діріхле в , ім'я на має унікальне рішення в і добре поставлене, тобто для деякої постійної нас є .Ω слід u = …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Я знаю, що ми можемо використовувати методи математичного аналізу, щоб довести, чи IVP або BVP має рішення, є унікальним і постійно залежить від граничних / початкових значень. Для деяких PDE, особливо нелінійних PDE, дуже важко, якщо не неможливо, довести вподобаність. Чи існує якась методика числення, щоб перевірити, чи проблема поставлена …

10 pde  well-posedness 

Зараз у мене є код, який використовує алгоритм Crank-Nicholson, але я думаю, що я хотів би перейти до алгоритму вищого порядку для тимчасового кроку. Я знаю, що алгоритм Кранка-Ніколсона стабільний у домені, над яким я хочу працювати, але мене турбує те, що деякі інші алгоритми можуть не бути. Я знаю, …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Я вирішую чимало PDE-файлів чисельно, але застосовувана математика - це не моє поле. Я не брав до уваги, які саме приклади з математики я повинен прочитати, щоб бути в курсі останніх подій у цій галузі. Які хороші журнали слід читати, щоб бути в курсі останніх розробок у вирішенні питань PDE?

10 pde  publications 

Здається, що люди зазвичай використовують наближення єдиного активного електрона (SAE) для роботи з багатоелектронною системою, перетворюючи проблему в єдину задачу електронів. Наприклад, при чисельному вирішенні проблеми взаємодії атома гелію з лазерними полями люди, як правило, приблизно включають електрон-електронний ефект за допомогою псевдопотенціалу і по суті вирішують одну електронну задачу. То …

10 pde  quantum-mechanics 

Я знаю, що кусково-лінійне кінцеве наближення елемента угодугодu_h з Δ u ( x ) = f( х )в Уu ( x ) = 0на ∂UΔу(х)=f(х)в Uу(х)=0на ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U задовольняє ∥ у -угод∥Н10( U)≤ Ch ∥ f∥L2( U)‖у-угод‖Н01(U)≤Сгод‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} за умови, що досить гладкий і …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

Я читаю статтю [1], де вони вирішують таке нелінійне рівняння ут+ух+ уух-ух х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} з використанням методів кінцевих різниць. Вони також аналізують стійкість схем, використовуючи аналіз стійкості Фон Неймана. Однак, як розуміють автори, це стосується лише лінійних PDE. Тож …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

У мене є об'єктивна функція залежна від значення , де є рішенням PDE. Я оптимізую за градієнтним спуском за початковою умовою PDE: . Тобто я оновлюю і потім мушу інтегрувати PDE для обчислення моєї залишкової. Це означає, що якби я здійснив пошук рядка для розміру кроку градієнта спуску (називаємо це …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

У літературі ФЕМ напів варіаційні методи зазвичай застосовуються при вирішенні PDE, залежних від часу. Я не бачив повністю варіаційного підходу, тобто, де FEM дискретизує простір і час, можливо, що дозволяє використовувати неструктуровані сітки простору та часу. Хоча методи часового введення можуть бути простішими у впровадженні, чи є певна причина, чому …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Я виявив, що метод рядків - це дуже природний спосіб думати про дискретизацію PDE. Тому я завжди за замовчуванням до цього мислення, коли подаю новий набір рівнянь. Я ніколи не бачив PDE, де це не працювало б. Мене цікавить, чи існують методи дискретизації (або типи PDE), які неможливо сформулювати методом …

9 pde  method-of-lines 

Мене цікавлять пропозиції щодо книжкових посилань на тему чисельних PDE та ODE, зокрема, суворий аналіз таких методів у спосіб, написаний для професійних математиків. Це не повинно бути надзвичайно вичерпним у сенсі перерахування сотень чи тисяч різних методів, але мені було б цікаво щось, що принаймні охоплює більшість ключових понять, які …

9 pde  reference-request  ode 

Я використовую панель інструментів Matlab pde для вирішення певного еліптичного рівняння в 2D. Розв’язання чудово, хоча мені потрібно побудувати його по заданій лінії, тобто вирізати плоский зріз з 3D-сітки, що представляє рішення. Я не можу з’ясувати спосіб, який інтелектуально включає функції інструментарію (тобто не залучає інтерполяцію низького рівня на трикутну …

9 pde  matlab 

Припустимо, у мене була така періодична проблема 1D advection: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 в Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u ( x , 0 ) = g( х )u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) де г( х )g(x)g(x) має перерив стрибка при х∗∈ ( 0 , 1 )x∗∈(0,1)x^*\in (0,1). Наскільки я розумію, що …

9 pde  finite-difference  advection 

Я занурююсь у захоплюючий світ аналізу кінцевих елементів і хотів би вирішити велику термомеханічну проблему (лише теплова механічна, без зворотного зв'язку).→→\rightarrow Щодо механічної проблеми, я вже зрозумів з відповіді Джеффа , що мені потрібно використовувати ітеративний вирішувач через розмір моєї сітки. Далі я читаю у відповіді Метта , що вибір …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

Я чув, що швидке перетворення фур'є може бути використане для вирішення проблеми Пуассона, коли граничні умови є одним типом ... Синусоїдальний ряд для диріхле, косинус для неймана і обидва періодичні. Розглядаючи 2D прямокутний домен, припустимо, дві протилежні сторони мають періодичні граничні умови, а інші дві мають умови диріхле. Чи можна …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson