Теоретична інформатика

Чи можна побудувати явну -матрицю з , такі, що кожна підматриця містить менше них?0 / 1 Н 1,5 Н 0,499 × N 0,499 N 0,501N× NN×NN \times N 0 / 10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0,499× N0,499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} Або, ймовірно, для такого майна можна побудувати явний набір звернень. Неважко помітити, що випадкова матриця має …

20 co.combinatorics  matrices  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

Короп-Ліптон Theoem стверджує , що якщо , то коллапсирует . Тому, якщо припустити розділення між та , жодна -повна проблема не буде належати до .P H Σ P 2 Σ P 2 Σ P 3 N P P / p o l yN P ⊂ P / p o l …

20 cc.complexity-theory  np  conditional-results  advice-and-nonuniformity  average-case-complexity 

Обговорення : Останнім часом я приділяю деякий особистий час, вивчаючи різні речі в умовах складності спілкування. Наприклад, я ознайомився з відповідною главою в Арорі / Бараку, почав читати деякі документи і замовив книгу Кушилевіца / Нісана. Інтуїтивно, я хочу протиставити комунікаційну складність і обчислювальну складність. І зокрема, мене вражає той …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture  communication-complexity 

Колега, який працює над генетичним програмуванням, задав мені наступне запитання. Я спершу спробував вирішити це на основі жадібного підходу, але, по-друге, подумав про зустрічний приклад жадного алгоритму. Отже, я подумав, що тут варто згадати. Розглянемо два поліноми, які представлені деревами їх вираження. Наприклад, х3- 2 х + 1x3−2x+1x^3-2x+1 і х2+ …

20 ds.algorithms  tree  ai.artificial-intel  genetic-programming 

Важлива мета формальних методів - довести правильність систем, або автоматизованими, або людськими способами. Однак, схоже, що навіть якщо ви зможете надати підтвердження правильності, ви, можливо, НЕ зможете гарантувати, що система не вийде з ладу. Наприклад: Специфікація може не моделювати систему належним чином, або виробнича система може бути надто складною для …

20 lo.logic  pl.programming-languages  formal-systems  formal-methods 

Задано п’ять пов'язаних питань, і на одну єдину інтегровану відповідь сподіваються: Q1: Чи існують мови , які розпізнаються виключно тими машинами Тьюрінга в , показники виконання яких не можна визначити ?ПLLLПPP Q2: Чи можуть бути зразки цих машин Тьюрінга кінцево побудовані? Q3: Чи можна ці машини Тьюрінга конкретно створити? ( …

20 cc.complexity-theory 

Це питання в першу чергу пов'язане з практичною інженерно-технічною проблемою, але мені було б цікаво почути, якби теоретики могли б детальніше зрозуміти її. Простіше кажучи, у мене є моделювання в Монте-Карло, яке використовує генератор псевдовипадкових чисел, і я хотів би паралелізувати його, щоб паралельно було 1000 комп’ютерів, які виконують одне …

20 cr.crypto-security  dc.parallel-comp  pseudorandom-generators 

Я шукаю гарне опитування алгоритмів та складності лінійної алгебри (такі операції, як рангові, зворотні, власні значення, ... для булевих, та матриць цілих чисел / раціональних) з акцентом на паралельні ( N C ієрархія) та політаймні алгоритми . Не знайшов останніх.FpFp\mathbb{F}_pNCNCNC Чи знаєте ви гарне нещодавнє опитування чи книгу про складність …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  dc.parallel-comp  linear-algebra 

Чи проводилися дослідження щодо застосування конструкцій витяжки з випадкових випадків? Здається, що докази витяжки використовують Big-Oh, залишаючи можливість для великих прихованих констант, що робить програмні реалізації потенційно нереальними. Деякий контекст: Мені цікаво використовувати екстрактори випадковості як швидке джерело (можливо?) Випадкових чисел для використання в моделюваннях Монте-Карло. Ми (група обчислювальної фізики …

20 reference-request  cr.crypto-security  randomness  implementation  application-of-theory 

Заголовок більш-менш говорить про це все, але, мабуть, я міг би додати трохи передісторії та деяких конкретних прикладів, які мене цікавлять. Теоретики описової складності, такі як Іммерман і Фагін, характеризували багато найбільш відомих класів складності з використанням логіки. Наприклад, NP можна охарактеризувати екзистенційними запитами другого порядку; P можна охарактеризувати за …

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  descriptive-complexity 

Припустимо, у нас є проблема, параметризована реальним параметром p, який "легко" вирішити, коли і "hard", коли p = p 1 для деяких значень p 0 , p 1 .p=p0p=p0p=p_0p=p1p=p1p=p_1p0p0p_0p1p1p_1 Одним із прикладів є підрахунок спінових конфігурацій на графіках. Підрахунок належних кольорових забарвлень, незалежних наборів, ейлерові підграграфи відповідають функціям розділення відповідно …

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  approximation-hardness  phase-transition 

Визначте наступний клас "кругових" мов над кінцевим алфавітом Sigma. Власне, назва вже існує для позначення іншої речі, яку, здається, використовується в галузі обчислення ДНК. AFAICT, це інший клас мов. Мова L - круговий iff для всіх слів у , ми маємо:w Σ ∗wwΣ∗\Sigma^* шww належить L, якщо і тільки якщо …

20 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

Класична проблема теорії ймовірностей полягає у вираженні ймовірності події з точки зору більш конкретних подій. У найпростішому випадку можна сказати P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A∪B]=P[A]+P[B]−P[A∩B]P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B] . Напишемо B для випадку ∩ B .ABABABA∩BA∩BA \cap B P[∪Ai]P[∪Ai]P[\cup A_i]AiAiA_iP[∪Ai]≤∑P[Ai]P[∪Ai]≤∑P[Ai]P[\cup A_i] \le \sum P[A_i]P[∪Ai]≤∑iP[Ai]−maxj∑i≠jP[AiAj].P[∪Ai]≤∑iP[Ai]−maxj∑i≠jP[AiAj].P[\cup A_i] \le \sum_i …

20 reference-request  pr.probability 

У класі складності існують деякі проблеми, які НЕ знаходяться в класі N C , тобто проблеми з детермінованими паралельними алгоритмами. Проблема із максимальним потоком - один із прикладів. І існують проблеми, ЩО ВЕРІТАЄТЬСЯ бути в N C , але доказів ще не знайдено.PP\mathsf{P}NCNC\mathsf{NC}NCNC\mathsf{NC} Ідеальний Matching проблема є однією з найбільш …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  dc.parallel-comp 

Добре відомо, що модульна експоненція (основна частина операції RSA) обчислювально дорога, і, наскільки я розумію, переважним методом є методика модульної експоненції Монтгомері . Модульна експоненція також чітко представлена ​​в алгоритмі квантового факторингу, і це також дорого. Отже: чому в сучасних детальних підпрограмах для квантового факторингу, очевидно, не існує модульної експоненції …

20 cr.crypto-security  quantum-computing  factoring