Запитання з тегом «co.combinatorics»

Нехай - графік. Вершина безліч називається критичним , якщо і ні одна вершина не суміжні точно одна вершина в . Проблема полягає в тому, щоб знайти безліч вершин мінімального розміру, що для кожного критичного безлічі .G = ( V, Е)Г=(V,Е)G=(V,E)Х⊆ VХ⊆VX\subseteq VХ≠ ∅Х≠∅X\neq\emptysetV∖ XV∖ХV\setminus XХХXS⊆ VS⊆VS\subseteq VS∩ X≠ ∅S∩Х≠∅S\cap X\neq\emptysetХХX …

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

Скажімо, у нас булева функція f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} і ми застосовуємо δδ\delta-випадкове обмеження на fff. Крім того, скажіть, що дерево рішеньTTT що обчислює fff скорочується до розміру O(1)O(1)O(1)внаслідок випадкового обмеження. Чи означає це, що це означаєfff має дуже низький загальний вплив?

9 cc.complexity-theory  co.combinatorics  circuit-complexity  boolean-functions 

Розглянемо графік, у якого всі ребра мають ємність. Можна знайти міні-розріз у многочлен. Припустимо, мені дозволяється збільшити ємність будь-яких ребер до нескінченності (еквівалентно об'єднанню вузлів по обидві сторони краю). Який оптимальний спосіб вибору оптимального набору ребер (потужність яких буде збільшена до нескінченності) для максимального мінімуму розрізу?kkkkkk

9 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  max-flow-min-cut 

Я аспірант з Індії. Мені дуже цікаво відвідувати семінари, конференції та запрошені лектори, які дають видатні професори. В кінці бесіди, як завжди, деякі люди задаватимуть питання, а доповідач відповість на них. Але моя проблема полягає в тому, що я не розумію більшості питань і відповідей. Навіть якщо я задаю будь-яке …

9 co.combinatorics  soft-question 

Я викладаю курс з метаевристики і мені потрібно створити цікаві екземпляри класичних комбінаторних проблем для терміна проект. Давайте зосередимось на TSP. Ми вирішуємо графіки розміром і більше. Я, звичайно, спробував створити графік із матрицею витрат зі значеннями, взятіми від випадкової , і з’ясував, що (як очікувалося) гістограма для вартості шляху …

9 ds.algorithms  co.combinatorics  optimization  tsp  heuristics 

kkk різні точки вибираються випадковим чином з a p×qp×qp\times qсітка. (Очевидноk≤p×qk≤p×qk\leq p\times q і це задане постійне число.) З них будується повний зважений графік kkk точки такі, що вага краю між вершиною iii і вершина jjj дорівнює манхеттенській відстані двох вершин на вихідній сітці. Я шукаю ефективний спосіб розрахунку очікуваної …

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  hamiltonian-paths 

Припустимо, у нас є графік nnnвузли. Ми хотіли б призначити кожному вузлу або a+1+1+1 або а −1−1−1. Назвіть це конфігурацієюσ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n. Кількість+1+1+1s, які ми маємо призначити саме так sss (звідси кількість −1−1−1s є n−sn−sn−s.) Дано конфігурацію σσ\sigma, ми дивимось на кожен вузол iii і підсумовуйте значення, присвоєні сусідам, називайте …

9 graph-theory  co.combinatorics  optimization 

Редагувати: тепер існує додаткове запитання, пов’язане з цією публікацією. Визначення Дозволяє cccі - цілі числа. Ми використовуємо позначення .kkk[i]={1,2,...,i}[i]={1,2,...,i}[i] = \{1,2,...,i\} матрицею називається бути -До- розмальовки матриці , якщо виконано наступне:c×cc×cc \times cM=(mi,j)M=(mi,j)M = (m_{i,j})ccckkk маємо для всіх ,mi,j∈[k]mi,j∈[k]m_{i,j} \in [k]i,j∈[c]i,j∈[c]i, j \in [c] для всіх з та ми маємо …

9 co.combinatorics  lower-bounds  dc.distributed-comp 

Дозволяє GGG бути графіком, вбудованим на орієнтовану компактну поверхню роду gggтаким чином, щоб вкладка була стільниковою. Розглянемо дуал графаG∗G∗G^*. ДозволяєC1C1C_1 і C2C2C_2 бути неперервними циклами в G∗G∗G^* які гомотопічні один одному і нехай E1E1E_1 і E2E2E_2 бути їх відповідними крайовими множинами в GGGвідповідно. ЄG∖(E1∪E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2) відключений графік?

9 graph-theory  co.combinatorics  topological-graph-theory 

ВИДАЛЕНО ДО ДОДАТИ : На це питання зараз по суті відповіді; будь ласка, дивіться цей запис у блозі для отримання більш детальної інформації. Дякуємо всім, хто розмістив тут коментарі та відповіді. ОРИГІНАЛЬНЕ ПИТАННЯ Це, сподіваємось, розумніша та краще обізнана версія запитання, яке я задав на MathOverflow. Коли я задав це …

9 co.combinatorics 

Однією з головних проблем перерахунку графіків є визначення «форми» графа, наприклад клас ізоморфізму будь-якого конкретного графа. Я цілком усвідомлюю, що кожен графік може бути представлений як симетрична матриця. Однак, щоб отримати його форму, вам знадобиться колекція перестановок рядків / стовпців, що робить матрицю трохи менш придатною. Також трохи важче "побачити" …

9 graph-theory  co.combinatorics  algebra 

У мене є графік GGGякий складається лише зіркових графіків. Зоряний графік складається з одного центрального вузла, що має краї до кожного іншого вузла в ньому. ДозволяєH1,H2,…,HnH1,H2,…,HnH_1, H_2, \ldots, H_n бути різними зірковими графіками різних розмірів, які присутні у GGG. Ми називаємо набір усіх вузлів, які є центрами в будь-якому зірковому …

9 graph-theory  co.combinatorics  puzzles 

Теорема Фарі говорить, що простий плоский графік можна скласти без перетинів, так що кожне ребро є прямим відрізком. Моє запитання - чи існує аналогічна теорема для графіків обмеженого числа перетину . Зокрема, чи можемо ми сказати, що простий графік із номером перетину k може бути складений так, що на кресленні …

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs 

Як продовження мого попереднього питання , яке вирішив Сісен-Чі Чанг, ось ще одна спроба знайти відповідне узагальнення теореми Рамзі. (Попереднє запитання не потрібно читати; ця публікація є самодостатньою.) Параметри: задаються цілі числа , і тоді вибирається досить великим. Термінологія: підмножина - це підмножина розміром .1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll …

9 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory