Запитання з тегом «graph-theory»

Якщо - непрямий d -регулярний графік, а S - підмножина вершин кардинальності ≤ | V | / 2 , викличте розширення краю в S р кількістьG = ( V, Е)G=(V,E)G=(V,E)гddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Еггe s ( S, V- S)г⋅ | S| ⋅ | …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Деякі важкопроблемні задачі NP, які є експоненціальними на загальних графах, є субекспоненціальними на плоских графах, оскільки ширина ширини не більше і вони експоненціальні в широкій ширині.4.9|V(G)|−−−−−−√4.9|V(Г)|4.9 \sqrt{|V(G)|} В основному мене цікавить, чи існують субекспоненціальні алгоритми для PLANAR SAT, який є NP-повним. Нехай - формула CNF для змінних а -ве застереження …

26 graph-theory  sat  reductions 

Чи відомо про клас графіків з властивістю, що всі максимальні незалежні множини мають однакову кардинальність і тому є максимальними ІС? Наприклад, візьміть набір точок у площині і розгляньте графік перетинів між усіма відрізками між парами точок у множині. (відрізки-> вершини, перетини-> ребра). Цей графік матиме вищевказану властивість, оскільки всі максимальні …

26 graph-theory  co.combinatorics 

Припустимо, ми усунемо проблему підрахунку належних забарвлень шляхом підрахунку зважених забарвлень таким чином: кожне правильне забарвлення набирає вагу 1, а кожне неправильне забарвлення набирає ваги де - деяка константа, а - кількість ребер з кінцевими точками пофарбовано однаково. Оскільки переходить до 0, це зводиться до підрахунку правильних забарвлень, що важко …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

Лемма регулярності Семереді говорить, що кожен щільний графік можна наблизити до об'єднання O ( 1 )О(1)O(1) безлічі двопартійних розширювальних графіків. Точніше, є розподіл більшості вершин на множини таким чином, що більшість пар множин утворюють двосторонні розширювачі (кількість наборів у розділі та параметр розширення залежать від параметра наближення):O ( 1 )О(1)O(1) …

25 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Результат по Robertson і Seymour демонструє алгоритм для перевірки , є чи фіксованою граф є мінор . У мене на цю тему є два з половиною питання:О ( н.)3)О(н3)O(n^3)ГГGННH 1) Схоже, з цього часу алгоритм удосконалився. Який найвідоміший на сьогодні алгоритм? 2а) Що думають люди, щоб бути оптимальним? Алгоритм Мохара …

25 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms 

Зазвичай конструюють графік, а потім задають питання щодо розкладання власного значення матриці суміжності (або якогось близького родича, як Лаплаціана ) (також його називають спектрами графа ). Але як щодо зворотної проблеми? З огляду на власних значень, чи можна (ефективно) знайти графік, що має цей спектр?ннn Я підозрюю, що в цілому …

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

Нещодавно я викладав розширювачі та ввів поняття графів Рамануджана. Майкл Форбс запитав, чому їх називають так, і я повинен був визнати, що не знаю. Хтось?

25 graph-theory  soft-question  ho.history-overview  expanders 

Чи вивчена складність наступної проблеми? Введення : кубічний (або 333 -регулярний) графік , природна верхня межаG = ( V, Е)Г=(V,Е)G=(V,E)ттt Запитання : чи є розділ на частини розміром таким, що сума замовлень (необов'язково підключених) відповідних підграфів не більше ?ЕЕE| Е| / 3|Е|/3|E|/3333ттt Супутня робота У літературі я знайшов досить багато …

25 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

Гіпотеза реконструкції говорить про те, що графіки (з принаймні трьома вершинами) визначаються унікально їх видаленими вершинами підграфів. Цій гіпотезі п’ять десятиліть. Шукаючи відповідну літературу, я виявив, що такі класи графіків, як відомо, піддаються реконструкції: дерева відключені графіки, графіки, доповнення яких від’єднано звичайні графіки Максимальні зовнішні графіки максимальні плоскі графіки зовнішні …

24 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth 

Підрахунок кількості досконалих відповідностей у двопартійному графіку негайно зводиться до обчислення постійних. Оскільки пошук ідеального узгодження в небіпартійному графіку знаходиться в NP, існує деяке скорочення від не-двопартійних графіків до постійних, але це може спричинити неприємне поліномічне вибуху, використовуючи скорочення Кука до SAT, а потім теорему Валіана зменшити до постійний. Ефективне …

24 graph-theory  counting-complexity  reductions  permanent 

Графік Н є ядром, якщо будь-який гомоморфізм від Н до себе є біекцією. Підграф H of G є ядром G, якщо H є ядром і є гомоморфізм від G до H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 З огляду на графік G, який найвідоміший точний алгоритм для пошуку його ядра?

24 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

Я шукаю неврівноважені розширювачі, які є "хорошими" та "просторовими". Зокрема, двосторонній ліво-звичайний графік , , , з лівим ступенем є -розширювачем, якщо для будь-якого розміром не більше , кількість чітких сусідів у становить щонайменше. Відомо, що ймовірнісний метод дає такий графік з і . Однак потрібно| А | = n …

24 graph-theory  derandomization  expanders 

Відомо, що перевірити, чи існує гамільтонівський цикл у 3-регулярному графіку, навіть якщо це планарний (Гарей, Джонсон та Тарджан, SIAM J. Comput. 1976), або двопалітний (Акіяма, Нішизекі, і Saito, J. Inform. Proc. 1980) або перевірити, чи існує гамільтонів цикл у 4-регулярному графіку, навіть якщо це графік, утворений розташуванням кривих Йордану (Iwamoto …

24 graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths 

Добре відомо, що багато важливих параметрів графіків демонструють (сильну) концентрацію на випадкових графах, принаймні в деякому діапазоні вірогідності ребра. Деякі типові приклади - це хроматичне число, максимальний клік, максимальний незалежний набір, максимальна відповідність, число домінування, кількість копій фіксованого підграфу, діаметр, максимальний ступінь, номер вибору (номер розмальовки списку), Ловас , ширина …

23 graph-theory  pr.probability  random-graphs