Запитання з тегом «finite-difference»

Я намагаюся вирішити рівняння адвекції, але у рішенні виникають дивні коливання, коли хвиля відбивається від меж. Якщо хтось бачив цей артефакт раніше, мені було б цікаво дізнатися причину та як її уникнути! Це анімований gif, відкритий у окремому вікні для перегляду анімації (він буде грати лише один раз чи не …

33 pde  finite-difference  advection 

Опис експерименту: В інтерполяції Лагранжа точне рівняння відбирається в NNN точках (поліноміальний порядок N−1N−1N - 1 ) і інтерполюється в 101 бал. Тут NNN змінюється від 2 до 64. Щоразу, коли підготуються графіки помилок L1L1L_1 , L2L2L_2 і L∞L∞L_\infty . Видно , що, коли функція дискретизируются на равноразнесенние точках, помилка …

24 finite-difference  interpolation  error-estimation  polynomials 

Яка була б хороша обмеженість розрізнення для наступного рівняння: ∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0 ? Ми можемо взяти 1D випадок: ∂ρ∂t+ddx(ρu)=0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 Чомусь всі схеми, які я можу знайти, - це формулювання в лагранжанських координатах. Наразі я придумав цю схему (ігноруйте j- індекс): …

22 finite-difference  fluid-dynamics 

Стандартні формули з кінцевою різницею можна застосовувати для чисельного обчислення похідної під очікуванням, що у вас є значення функції у рівномірно розташованих точках, так що є постійною. Що робити, якщо у мене нерівномірно розташовані точки, так що зараз змінюється від однієї пари сусідніх точок до наступної? Очевидно, я все ще …

21 finite-difference  discretization 

Для проекту, над яким я працюю (у гіперболічних PDE), я хотів би отримати деяку грубу обробку поведінки, переглянувши деякі числові показники. Я, проте, не дуже хороший програміст. Ви можете порекомендувати деякі ресурси для навчання як ефективний код різницевих кінцевих схем в Науковому Python (інших мови з невеликими кривим навчанням також …

20 python  finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

Це, мабуть, питання рівня студента, але я не можу точно зробити це чітко. Чому точніше використовувати нерівномірні сітки в числових методах? Я думаю в контексті деякого методу з кінцевою різницею для PDE вигляду ут( x , t ) = uх х( х , т )ут(х,т)=ухх(х,т)u_t(x,t)=u_{xx}(x,t) . І припустимо, мені цікаво …

16 pde  finite-difference 

Мені цікаво вирішити рівняння Пуассона за допомогою підходу з кінцевою різницею. Я хотів би краще зрозуміти, як написати матричне рівняння з граничними умовами Неймана. Хтось перегляне наступне, чи правильно? Матриця з кінцевою різницею Рівняння Пуассона, ∂2u ( x )∂х2= d( х )∂2у(х)∂х2=г(х) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) можна наблизити за допомогою …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Існують численні схеми FD для рівняння адвекції обговорити в Інтернеті. Наприклад, тут: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂Т∂т+ u ∂Т∂х= 0∂Т∂т+у∂Т∂х=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Але я ще не бачив, щоб хтось пропонував "неявну" схему вітрів на кшталт цієї: .Тn + 1i- Тнiτ+ u Tn + 1i- Тn + 1i - 1годх= 0Тiн+1-Тiнτ+уТiн+1-Тi-1н+1годх=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 Усі схеми, …

15 finite-difference  implicit-methods  advection 

Я намагаюся вирішити 2D рівняння Пуассона за допомогою кінцевих різниць. У процесі я отримую розріджену матрицю із лише змінними в кожному рівнянні. Наприклад, якби змінні були U , то дискретизація отримала б:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Я знаю, що я можу розв’язати цю систему …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

Я намагаюся знайти деякі ресурси, які допоможуть пояснити, як вибрати граничні умови при використанні методів кінцевих різниць для вирішення PDE. Книги та записки, до яких я зараз маю доступ до всіх, говорять подібні речі: Загальні правила, що регулюють стабільність за наявності меж, є надто складними для вступного тексту; їм потрібна …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Наскільки я намагаюся знайти коротке пояснення в Інтернеті, я не можу зрозуміти поняття міметичної скінченної різниці, або як це навіть стосується стандартних кінцевих відмінностей. Було б дуже корисно побачити кілька простих прикладів того, як вони реалізовані для класичних лінійних PDE (гіперболічних, еліптичних та параболічних).

14 pde  finite-difference 

У мене виникає проблема, коли я хочу використовувати наближення різниці різниць середнього рівня: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) для рівняння Пуассона (uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) у квадратній області, в якій граничні умови: u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Коли я хочу отримати значення внутрішніх точок домену, враховуючи це наближення, деякі точки залежать від зовнішніх точок кордону. Наприклад, має мати …

14 pde  finite-difference 

Я намагаюся дізнатися про числове вирішення PDE самостійно. Я починав з методу кінцевих різниць (FDM), оскільки я чув, що FDM є основою численних методів числення для PDE. Поки я отримав базове розуміння FDM і зміг написати коди для простого PDE, що лежав у звичайному регіоні, з матеріалами, які я знайшов …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Мене цікавить реалізація рухомої сітки для проблеми адвекції-дифузії. Методи адаптивного переміщення сітки дають хороший приклад того, як це зробити для рівняння Бергера в 1D, використовуючи скінченну різницю. Чи міг би хтось запропонувати відпрацьований приклад вирішення 1D рівняння адвекції-дифузії, використовуючи скінченну різницю з рухомою сіткою? Наприклад, у консервативній формі рівняння - …

13 finite-difference  adaptive-mesh-refinement  advection-diffusion 

Я працюю на вирішенні пов'язаних одновимірних пороупругості рівнянь (модель Біо), враховуючи , як: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 в областіΩ=(0,1)і з граничними умовами: ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t)Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) приx=0іu=0,∂pp=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0x=0x=0x=0приx=1.u=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis