Теоретична інформатика

Нехай - булева функція з чутливістю s ( f ) та блочною чутливістю b s ( f ) .fffs(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f) Гіпотеза гіпотетичної чутливості щодо чутливості говорить про те, що існує такий, що ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .c>0c>0c>0∀f, bs(f)≤s(f)c∀f, bs(f)≤s(f)c\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq …

12 cc.complexity-theory  big-picture  boolean-functions  survey 

Я не теоретик-комп’ютер. Я стабільний теоретик гомотопії, використовуючи -категорії. Я бачив застосування теорії категорій та теорії топосів до теоретичної інформатики, і мені було цікаво, чи можна використовувати ∞ -категорії (а краще для мене, стійку теорію гомотопії) в теоретичній інформатиці. Я думаю, що HoTT може бути однією з таких програм, але …

12 lo.logic  soft-question  ct.category-theory 

Чи існують повні (або навіть NP-жорсткі, або NP) проблеми NP, які мають хороші топологічні властивості для вивчення. Чи мають проблеми НП вузлові теоретичні формулювання? Ми знаємо про результати # щодо полінома Джонса. Проблеми з графіком (вбудовування?), Зокрема розмальовки графіків, мають вигляд теоретичних властивостей вузлів. Це питання відкритого типу, і будь-які …

12 ct.category-theory  np 

Я цілком впевнений, що я не вперше розважаюсь над ідеєю, яку я збираюся представити. Однак було б корисно, якщо мені вдасться знайти будь-яку літературу, пов’язану з ідеєю. Ідея полягає в тому, щоб побудувати машину Тьюрінга M з властивістю, що якщо P = NP, то M буде вирішувати 3-SAT в поліноміальний …

12 reference-request  turing-machines  p-vs-np 

Отже, ми всі знаємо нижню межу дерева порівняння про найгірші випадки порівнянь, проведених алгоритмом сортування (детермінованого) порівняння. Він не застосовується до рандомізованого сортування порівняння (якщо ми вимірюємо очікувані порівняння для найгіршого випадку). Наприклад, для n = 4 детермінована нижня межа - п’ять порівнянь, але рандомізований алгоритм (випадковим чином переставляє вхід …

12 ds.algorithms  reference-request  sorting 

Сторінка вікіпедії на PSPACE зазначає, що включення як відомо, не є суворим (на жаль, без посилань).NL⊂PHNL⊂PHNL\subset PH Q1: Що з та - чи відомо, що вони суворі?L⊂PHL⊂PHL\subset PHL⊂P#PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2: Якщо ні, чи існує встановлений клас який містить і для якого невідомо, чи включення суворе?CCCP#PP#PP^{\#P}L⊂CL⊂CL\subset C Q3: Чи обговорюються такі …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  logspace 

Скажімо, що сім'я графіків має давно індуковані контури, якщо є постійний такий, що кожен графік в містить індукований шлях на вершини. Мене цікавлять властивості сімейств графіків, які забезпечують існування довгих індукованих шляхів. Зокрема, мені зараз цікаво, чи розширювачі постійного ступеня мають давно індуковані шляхи. Ось що я знаю. ϵ > …

12 graph-theory  expanders 

Щойно я закінчив короткий (5 сторінок) документ про доказ певної комбінаторної гри NP-Complete. Це жодним чином не є результатом величезного значення, але я вважаю, що це оприлюднюється. Які місця були б хорошими для такого паперу? Єдине, що мені відомо, це листи з обробки інформації; є інші подібні?

12 journals 

Як видно, що певна властивість не може бути виражена в 2-CNF (2-SAT)? Чи є якісь ігри, наприклад, галькові ігри? Схоже, класична гра з чорною галькою та гра з чорно-білою галькою для цього непридатні (вони PSPACE завершені, згідно з Hertel та Pitassi, SIAM J of Computing, 2010). Або будь-які прийоми, крім …

12 sat  lower-bounds  combinatorial-game-theory 

Input всесвіт і сімейство підмножин , скажімо, . Будемо вважати , що підмножини можна покрити , тобто, .U F ⊆ 2 U F U ⋃ E ∈ F E = UUUUUUUF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UFF{\cal F}UUU⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U Інкрементний послідовність покриття являє собою послідовність підмножин , скажімо, , що задовольняєA = …

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  optimization  set-cover 

Відповідаючи на це запитання з питань теорії , я (неофіційно) на ходу довів наступну теорему: Теорема : Для будь-якого фіксованого гамільтонівського циклу залишається NP-повною, навіть якщо вона обмежена планарними двосторонніми непрямими графами максимального ступеня 3, які не містять циклів довжини .≤ ll ≥ 3л≥3l \geq 3≤ l≤л\leq l Дуже малоймовірно, …

12 reference-request  np-hardness 

Чи можемо ми довести, що для кожної мови яка не є N P- твердою (це передбачає P ≠ N P ), P L ≠ P SAT ? Чи можна це довести під будь-якими розумними припущеннями?L ∈ N PL∈NPL\in\mathsf{NP}Н ПNP\mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}ПL≠ РСБPL≠PSAT\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-intermediate 

Чи можливо, що ? Чи є цікаві наслідки такого стримування? Чи суперечить це експоненціальній гіпотезі часу?SА Т¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈ NТЯМЕ( Досвід( н0,9) )SАТ¯∈NТЯМЕ(досвід⁡(н0,9))\overline{SAT} \in NTIME(\exp(n^{0.9}))

12 sat  exp-time-algorithms  nexp 

Я читав документ Бурмана та Гомера «Суперполіноміальні схеми, майже розріджені оракули та експоненціальна ієрархія» . Внизу сторінки 2 вони зазначають, що з результатів Каннана випливає, що NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP} не має схем розмірів поліномів. Я знаю, що в експоненціальній часовій ієрархії NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP} є просто Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP , і я також знаю, що результат …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  time-complexity  oracles  circuits 

Загальновідомо, що сортування перестановок за допомогою транспозиції знаходиться в , оскільки мінімальна кількість транспозицій, необхідних для сортування π ∈ S n, є саме i n v ( π ) = { ( i , j ) ∈ [ n ] × [ n ] : i < j і π …

12 sorting