Теоретична інформатика

Нехай - простий непрямий графік на вершинах і ребрах.n mG = ( V, Е)G=(V,E)G=(V,E)нnnмmm Я намагаюся визначити очікувану тривалість роботи алгоритму Вільсона для генерації випадкового остовного дерева . Там показано, що , де - середній час удару : τ = ∑ v ∈ V π ( v ) ⋅ H …

10 graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics  random-walks  analysis-of-algorithms 

Розглянемо наступну проблему: Давши матрицю ММM ми хочемо оптимізувати кількість доповнень в алгоритмі множення для обчислення v ↦ Mvv↦Мvv \mapsto Mv . Я вважаю цю проблему цікавою через її зв’язок зі складністю множення матриць (ця проблема є обмеженою версією множення матриці). Що відомо про цю проблему? Чи є якісь цікаві …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

З статті про стратегію оцінювання у Вікіпедії: Поняття стратегії відновлення в лямбдальному обчисленні схоже, але виразне. З статті про стратегію скорочення у Вікіпедії: Він схожий, але тонко відрізняється від поняття стратегії оцінювання в інформатиці. Що таке тонке розмежування стратегій оцінювання та стратегій скорочення, на які натякають ці дві статті? Це …

10 pl.programming-languages  lambda-calculus  semantics 

Наступний λ-термін, тут у звичайній формі: sort = (λabc.(a(λdefg.(f(d(λhij.(j(λkl.(k(λmn.(mhi))l)) (h(λkl.l)i)))(λhi.(i(λjk.(bd(jhk)))(bd(h(λjk.(j (λlm.m)k))c)))))e))(λde.e)(λde.(d(λfg.g)e))c)) Реалізує алгоритм сортування списків, кодованих церквою. Тобто результат: sort (λ c n . (c 3 (c 1 (c 2 n)))) β→ (λ c n . (c 1 (c 2 (c 3 n)))) Аналогічно sort_below = λabcd.a(λef.f(λghi.g(λj.h(λkl.kj(ikl)))(hi))e(λgh.h)) (λe.d)(λe.b(λf.e(f(λghi.hg)(λgh.cfh)))) Також реалізує …

10 lo.logic  lambda-calculus  type-systems 

Борсука-Улама теорема стверджує , що для кожної безперервної непарної функції з п-сфери в евклідовому просторі п-, існує точка таке , що .gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons and Su (2002) описують метод наближення точки використовуючи Таккера . Однак незрозуміло, у чому полягає складність їх методу під час виконання.x0x0x_0 Припустимо, нам дано оракул для функції …

10 approximation-algorithms  time-complexity  topology  algebraic-topology 

Раніше комбінатори взаємодії були запропоновані як ціль компіляції для λ-обчислення. Цей документ реалізує повне λ-числення. Відомо також, що можна оптимізувати мережеве кодування взаємодії λ-обчислення для підмножини λ-термінів, що може бути тип EAL. Цей документ реалізує цю підмножину λ-обчислення шляхом переведення λ-термінів типу EAL до мереж взаємодії, які, можливо, складніші, ніж …

10 lambda-calculus  functional-programming  interaction-nets 

На веб-сайті http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ представлено алгоритм визначення того, чи є два графіки ізоморфними. Враховуючи низку, скажемо, "цікавих" тверджень А Дхарвадкера, я не схильний вірити в це. В ході мого дослідження я вважаю, що алгоритм, безумовно, дасть правильну відповідь і скаже вам, що два графіки не є ізоморфними, якщо насправді це правильно. …

10 graph-isomorphism 

Нехай дається число . Розглянемо наступну мову L n = {нnn .Lн= {ш ш|w ∈ { 0 , 1 }н}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} Словом, - це набір копіювальних рядків довжиною 2 n .LнLnL_n2 н2n2n Розглянемо наступну функцію складності стану таку, що …

10 fl.formal-languages  automata-theory  grammars  context-free 

Нехай - спадковий клас графіків. (Спадковий = замкнуто щодо взяття індукованих подграфов.) Нехай позначить безліч -vertex графів в . Скажемо, що містить майже всі графіки, якщо частка всіх -поверхових графіків, що падають у наближається до 1, як .Q n n Q QQQQQnQnQ_nnnnQQQQQQQ n n → ∞нnnQнQnQ_nn → ∞n→∞n\rightarrow\infty Питання: Чи …

10 graph-theory 

Мені цікаво, чи може існувати спосіб надати якусь "нормальну форму" для бінарних дерев рішень (BDT) простежуваним чином. Точніше: BDT - це дерево з внутрішніми вузлами, позначені булевими змінними та листям, позначеними 000 або 111 . BDT являє булеву функцію очевидним чином. Два BDT A,BA,BA,B еквівалентні ( A∼BA∼BA\sim B ), коли …

10 cc.complexity-theory  decision-trees 

У цьому блозі йдеться про створення "крутих маленьких лабіринтів" за допомогою комп'ютера, який їх перераховує. Перерахування можна здійснити за допомогою алгоритму Вілсона для отримання UST , але я не пам'ятаю формули, скільки їх існує. http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike В принципі теорема матричного дерева визначає, що кількість простираються дерев графа дорівнює визначнику лаплаціанської матриці …

10 graph-theory  randomized-algorithms  matrices  tree 

Це стара відкрита проблема чи має пряму суму теорема для детермінованою складності комунікації, тобто чи рішення незалежних примірників завдання т разів складніше , ніж рішення одного примірника. [FKNN95] показав такі результати:tttttt Негативний результат: Існує часткова функція (з - за [O90]) якого детермінованою зв'язку складність , але обчислення його на т …

10 cc.complexity-theory  communication-complexity 

Враховуючи дві перестановки і h над n елементами (тобто членами S n ), яка складність обчислення порядку підгрупи, породженої g , h ? Або просто вирішити, чи є підгрупа порядку n ! (тобто всі S n )?гggгодhhнnnSнSnS_nг, годg,hg,hн !n!n!SнSnS_n

10 cc.complexity-theory  algebra  gr.group-theory 

Під час тестування поліноміальної ідентичності ми шукаємо детермінований алгоритм для виведення рівності двох многочленів . Дерандомізація відомих ефективних рандомізованих алгоритмів та створення ефективного детермінованого алгоритму є важливою відкритою проблемою. Чи існує повна проблема ПДФО, щоб дерандомізація тестування ідентичності для цього класу многочленів вирішила цю відкриту проблему? Якщо ні, то чи …

10 derandomization  polynomials 

У чому полягає складність наступної проблеми ( P? NP-hard?):∈∈\in Вхід: спрямований ациклічний графік , набір зворотних ребер , і два різних вузли і .E ′ ⊂ V × V s tD = ( V, Е)D=(V,E)D=(V,E)Е'⊂ V× VE′⊂V×VE'\subset V\times Vсssтtt Запитання: Нехай позначає графік, утворений додаванням до ребер від . Чи …

10 graph-algorithms  time-complexity  disjoint-paths