Теоретична інформатика

Теорема фіксованої точки Банаха говорить про те, що якщо ми маємо не порожній повний метричний простір , то будь-яка рівномірна контрактивна функція має унікальну нерухому точку . Однак доведення цієї теореми вимагає вибору аксіоми вибору - нам потрібно вибрати довільний елемент щоб почати ітерацію з, щоб отримати послідовність Коші . …

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  denotational-semantics  metric-spaces 

Як всім відомо, відома книга Гарі та Джонсона (та багато інших) є чудовим посиланням на техніку відновлення в класичній обстановці. Чи є опитування чи книги з теми скорочення техніки в параметризованому алгоритмі, скажімо, скорочення fpt?

15 cc.complexity-theory  reference-request  reductions  parameterized-complexity 

Я задавав це питання на Stack Overflow деякий час тому: Проблема: продаж Боба . Хтось запропонував розмістити це питання і тут. Хтось уже задав тут питання, пов’язане з цією проблемою - Мінімальна вага лісу даної кардинальності - але, наскільки я розумію, це не допомагає мені в моїй проблемі. Відповідь на …

15 ds.algorithms  np-hardness  tree  optimization  application-of-theory 

Припустимо, що ми маємо справу з мовою програмування, яка має підтримку лінійних типів (терміни лінійного типу можуть бути використані не більше одного разу, так би мовити). Це дозволяє обробляти деякі обчислювальні ефекти (такі як мутація, навіть зміна типу операнду) таким чином, що є проблематичним для мов, системи типів яких функціонують …

15 pl.programming-languages  type-theory  linear-logic 

Читаючи статтю " Прикладна теорія для FPH ", ви можете зіткнутися з таким уривком: Зважаючи на теорії, що характеризують класи обчислювальної складності, існує три різні підходи: в одному, функції, які можна визначити в теорії, "автоматично" знаходяться в межах певного класу складності. У такому обліковому записі синтаксис повинен бути обмежений, щоб …

15 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  lo.logic  proof-complexity 

Нещодавно я виявив квадратичну нижню межу щодо складності проблеми в моделі дерева рішень, і мені цікаво, чи можна цей результат частково узагальнити до моделі машини з випадковим доступом. До частково , я маю в виду узагальнення на RAM програми з певним часу / простору компромісом. Наприклад, я хотів би показати, …

15 cc.complexity-theory  lower-bounds 

Намагаючись розробити власний алгоритм сортування, я шукаю оптимальний орієнтир, з яким я можу порівняти його. Для несортованого впорядкування елементів A і відсортованого впорядкування B , що є ефективним способом обчислення оптимальної кількості транспозицій, щоб дістатись від A до B ? Транспозиція визначається як перемикання положення двох елементів у списку, наприклад …

15 ds.algorithms  co.combinatorics  sorting 

Моє запитання є загальним: як я починаю мислити з точки зору проектування та складності алгоритму? Я збираюся пройти аспірантуру з дизайну алгоритмів. Я записався на нього раніше, але пізніше відмовився, бо не міг не відставати від цього. Я маю сприймати цей курс як вимогу. Чи є "фокус" мислити таким чином? …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  soft-question  advice-request  research-practice 

Мене цікавить генерація псевдовипадкових чисел для криптографії. Крім глави 5 Менезів / Оршот / Ванстоун ; Глава 8 Стінсона ; і глава 3 Голдрейха , де ще я можу знайти більше? Мене цікавлять загальні принципи розробки PRNG (бажані властивості, тести тощо).

15 cc.complexity-theory  reference-request  pseudorandomness 

Одне класичне розширення задачі про максимальний потік - це проблема "максимальний потік у часі": вам дають диграф, два вузли яких виділяються як джерело та раковина, де кожна дуга має два параметри, потужність-за -одиниця часу та затримка. Ви також дали горизонт часу . Мета полягає в тому, щоб обчислити потік з …

15 ds.algorithms  graph-algorithms  network-modeling  max-flow-min-cut 

Нехай і y два двійкові числа з n бітами і z = x ⋅ y двійкове число (довжина 2 n ) добутку x і y . Ми хочемо обчислити найбільш значущий біт z 2 n - 1 добутку z = z 2 n -ххxууyннnz= x ⋅ y z=х⋅у z = …

15 cc.complexity-theory  binary-decision-diagrams 

Це питання можна задати або в рамках складності схем булевих ланцюгів, або в рамках теорії алгебраїчної складності, або, ймовірно, в багатьох інших умовах. Легко показати, перераховуючи аргументи, що існують булеві функції на N входах, які потребують експоненціально багатьох воріт (хоча, звичайно, у нас немає явних прикладів). Припустимо, я хочу оцінити …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  algebraic-complexity 

Забарвлення кубних графіків 3-краєвим є -комплектним. Теорема чотирьох кольорів еквівалентна "Кожен кубічний плоский графік без мостів є кольоровим у 3 краї".NPNPNP У чому полягає складність 3-реберного забарвлення кубічних плоских графіків? Крім того, можна припустити, що фарбування краю є N P- твердим для плоских графіків з максимальним ступенем Δ ∈ {4,5}.ΔΔ\DeltaNPNPNPΔ∈Δ∈\Delta …

15 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

∑x∏ij∈Ef(xi,xj)∑x∏ij∈Ef(xi,xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) Якщо максимум або сума береться за всі маркування , добуток береться за всі ребра для графіка і - довільна функція. Цю кількість легко знайти для обмежених графіків ширини дерев і загалом NP-важких для плоских графіків. Кількість належних забарвлень, максимальний незалежний набір …

15 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity 

У статті " Природні докази" Розборова-Рудича , сторінка 6, у частині, в якій вони обговорюють, що існують "сильні докази нижньої межі проти монотонних моделей схем", і як вони вписуються в картину, є такі речення: Тут питання полягає не в конструктивності - властивості, які використовуються в цих доказах, цілком можливі - …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions