Теоретична інформатика

Питання. У своїй роботі « Покращене моделювання ланцюгів стабілізатора» Ааронсон та Готтсман стверджують, що моделювання ланцюга CNOT є ⊕L-незавершеним (при скороченні простору журналу). Зрозуміло, що він міститься в ⊕L ; як тримається результат твердості? Еквівалентно: чи існує скорочення простору журналу від ітераційних матричних продуктів за модулем 2, до ітераційних добутків …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  linear-algebra  logspace 

Я впроваджую деяку системну частину, яка потребує деякої допомоги. Тому я формулюю це як проблему графіків, щоб зробити його доменним незалежним. Проблема: Нам подається спрямований ациклічний графік . Не втрачаючи загальності, припустимо, що G має рівно одну вершину джерела s і рівно одну вершину раковини t ; Нехай Р позначає …

14 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

Розглянемо проблему пошуку максимальної кількості лицарів, які можна розмістити на шаховій дошці без двох з них, що атакують один одного. Відповідь 32: не дуже складно знайти ідеальну відповідність (графік, індукований рицарськими рухами, є двостороннім, і ідеальна відповідність для плати 4 × 4), що, очевидно, є мінімальною кришкою краю. Це також …

14 co.combinatorics  matching 

Це не домашнє завдання, хоча це виглядає так. Будь-яка довідка вітається. :-) Сценарій: Є nnn різних кульок і nnn різних бункерів (розміщено від 1 до nnn , зліва направо). Кожен кульку кидають самостійно і рівномірно в бункери. Нехай f(i)f(i)f(i) - кількість кульок в iii му відро. ДозволятиEiEiE_i позначає таку подію. …

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

Я знаю, що (логарифмічно багато дзвінків до NP oracle) еквівалентно P N P | | (поліноміальне число паралельних запитів до NP oracle). Мені було цікаво, чи «функціональна» версія цих класів також рівнозначна, тобто чиPNP[logn]PNP[log⁡n]\mathsf{P}^{\mathsf{NP}[\log n]}PNP||PNP||\mathsf{P}^{\mathsf{NP}||} Якщо це відомо, що це правда, вказівник був би дуже корисним.FPNP[logn]=FPNP||FPNP[log⁡n]=FPNP|| \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log n]} = \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}||}

14 cc.complexity-theory  complexity-classes 

У мене є серйозні проблеми з розумінням одного кроку в роботі Добкіна і Кіркпатріка про поділ багатогранників. Я намагаюся зрозуміти цю версію: http://www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf Він стверджує, що після того, як ми знаємо найкраще розділення і , реалізованих та , ми можемо знайти найкраще розділення і на етапах . Це робиться наступним …

14 ds.algorithms  cg.comp-geom 

Це питання натхнене коментарем, який Юкка Суомела зробив з іншого питання . Наведіть приклади нескінченно великих, але локально обмежених задач обчислень (та алгоритмів)? Іншими словами, які приклади обчислень, які зупиняються в кінцевий час, коли кожна машина Тьюрінга читає та обробляє лише кінцеві дані, але в цілому обчислення вирішує проблему нескінченного …

14 dc.distributed-comp 

Це питання пов'язане з одним із моїх попередніх питань, NP-важкі проблеми на деревах . Я шукаю проблеми, які P-комплектують на деревах.

14 cc.complexity-theory  graph-theory  tree  p-hardness 

Почувши, як Емо Вельцл говорив на цю тему цього літа, я знаю, що кількість триангуляцій безлічі точок у площині знаходиться десь приблизно від та . Вибачте, якщо я застарів; оновлення вітаються.ннnΩ ( 8,48н)Ω(8.48н)\Omega(8.48^n)О ( 30н)О(30н)O(30^n) Я згадав про це на уроці і хотів продовжити короткі, мудрецькі зауваження, щоб дати учням …

14 co.combinatorics  cg.comp-geom 

Найпоширеніший спосіб зустрічі оракул у теорії складності полягає в наступному: Фіксований оракул стає доступним, скажімо, машині Тюрінга з певними обмеженими ресурсами, і вивчається, як оракул збільшує обчислювальну потужність машини. Однак є й інший спосіб, коли іноді трапляються оракули: як частина введення . Наприклад, припустимо, я хочу вивчити алгоритми обчислення обсягу …

14 cc.complexity-theory  oracles 

У хеш-таблицях, які вирішують зіткнення за допомогою лінійного зондування, для забезпечення очікуваної продуктивності необхідно і достатньо, щоб хеш-функція була з 5-незалежної родини. (Достатня кількість: "Лінійне зондування з постійною незалежністю", Паг та ін. , Необхідність: "Про k-незалежність, необхідну для лінійного зондування і мінімальної незалежності", Pătraşcu і Thorup )O(1)O(1)O(1) Наскільки я розумію, …

14 ds.data-structures  hash-function  randomized-algorithms  security 

У Бейджі, Шор та Ветроуса дуже гарна стаття про потужність квантових інтерактивних доказів із короткими повідомленнями. Вони розглядають три варіанти "коротких повідомлень", і конкретний, який мене хвилює, є їх другим варіантом, коли можна надіслати будь-яку кількість повідомлень, але загальна довжина повідомлення повинна бути логарифмічною. Зокрема, вони показують, що такі інтерактивні …

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  interactive-proofs 

Існує ряд проблем теорії комбінаторного представлення та алгебраїчної геометрії, для яких невідома позитивна формула. Я маю на увазі кілька прикладів, але дозвольте взяти для прикладу обчислення коефіцієнтів Кронекера . Зазвичай поняття "позитивна формула" не є чітко визначеним у комбінаториці, але воно грубо означає "опис як кардинальність здається досить явним набором". …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  lower-bounds 

Давно відомо, що, враховуючи будь-який ступінь ре-Тьюрінга, існує кінцево представлена ​​група, проблема зі словом в якій ступеня. Моє питання , чи є це вірно для довільних те ж саме поліноміальний час Тьюринга градусів. Зокрема, з урахуванням вирішального набору , чи існує кінцево представлена ​​група з проблемою слова , така що …

14 cc.complexity-theory  computability  gr.group-theory 

Я готував деякий навчальний матеріал з евристики для оптимізації і розглядав методи координатного спуску. Тут встановлено багатофакторну функцію fff яку ви хочете оптимізувати. fff має властивість, яка обмежена будь-якою єдиною змінною, її легко оптимізувати. Таким чином, координування спуску триває, проїжджаючи по координатах, фіксуючи все, крім обраного, і мінімізуючи уздовж цієї …

14 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics