Запитання з тегом «co.combinatorics»

Сьогодні моє запитання (як завжди) трохи нерозумно; але я б просив вас ласкаво розглянути. Я хотів дізнатися про генезис та / або мотивацію, що лежить в основі концепції широкої ширини. Я впевнено розумію, що він використовується в алгоритмах FPT, але я не думаю, що це було причиною визначення цього поняття. …

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

Які ваші улюблені приклади, коли теорія інформації використовується для доведення чіткого комбінаторного твердження простим способом? Деякі приклади , які я можу думати про те , пов'язані з нижніх меж для локально декодуємих кодів, наприклад, в цій статті: припустимо , що для зв'язки довічних рядків довжини n справедливо, що для кожного …

54 co.combinatorics  big-list  it.information-theory 

Розглянемо непересічних сімейств підмножин {1,2, ..., п}, .F 1 , F 2 , … F tттtЖ1, F2, … FтЖ1,Ж2,…Жт{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Припустимо, що (*) Для кожного і кожен і , є , який містить .R ∈ F i T ∈ F k S ∈ F j R ∩ …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

Питання, яке мене цікавить, пов’язане з генерацією випадкових перестановок. Враховуючи ймовірнісні парні ворота swap як основний будівельний блок, який є найбільш ефективним способом отримання рівномірно випадкової перестановки nnn елементів? Тут я беру "ймовірнісний парний шлюз swap" як операцію, яка реалізує ворота swap між обраними елементами iii та jjj з певною …

48 co.combinatorics  randomness  probabilistic-circuits 

Неофіційно кажучи, складність Колмогорова рядка - це довжина найкоротшої програми, яка виводить . Ми можемо визначити поняття "випадкова рядок", використовуючи його ( є випадковим, якщо ) Неважко помітити, що більшість рядків є випадковими (не так багато коротких програм).x x K ( x ) ≥ 0,99 | х |ххxххxххxК( x ) …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

Натхненний цим питанням, зокрема заключним пунктом відповіді Ор, у мене є таке запитання: Чи знаєте ви про будь-яке застосування теорії представлення симетричної групи в TCS? Симетрична група - це група всіх перестановок зі складом групової операції. Представлення - це гомоморфізм від до загальної лінійної групи неперевернутих складних матриць. Представлення діє …

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

Графік є -можливим (також відомим як -list-кольоровий ), якщо для кожної функції яка відображає вершини на множини кольорів, існує кольорове призначення таким, що для всіх вершин , , і таке, що для всіх ребер , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) v …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Що теоретично застосовують коди для виправлення помилок, крім самого виправлення помилок? Мені відомі три програми: теорема Голдрейха-Левіна про біт жорсткого ядра, побудова Тревізана витяжки та посилення твердості булевої функції (Судан-Тревісан-Вадхан). Які ще є "серйозні" або "рекреаційні" програми для виправлення помилок? UPD: одне забавне застосування розшифровки списку кодів Рід-Соломона - це …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Теорема чотирьох кольорів (4CT) стверджує, що кожен плоский графік є чотирьох кольоровим. Є два докази, що даються [Аппель, Хакен 1976] та [Робертсон, Сандерс, Сеймур, Томас 1997]. Обидва ці докази є комп’ютерними та досить залякуючими. У теорії графіків є кілька домислів, які передбачають 4CT. Дозвіл цих гіпотез, ймовірно, вимагає кращого розуміння …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Розглянемо очевидне узагальнення куба Рубіка . Чи важко обчислити NP з найкоротшою послідовністю рухів, яка вирішує заданий скрембований куб, чи існує алгоритм поліноміального часу?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Деякі пов'язані результати описані в моїй недавній публікації в блозі .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

Оновлення : Набір перешкод (тобто "бар'єр NxM" між кольоровими та кольоровими розмірами сітки) для всіх 4-х забарвлень, які не мають однотонних прямокутників, тепер відомий . Хтось відчуває до себе спробу 5-ти забарвлень? ;) Наступне питання виникає з теорії Рамзі . Розглянемо -кольорування n -by- m графіка сітки. Існує тоді, коли …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

Були два питання нещодавно запитав про cs.se , які були або пов'язані або мали особливий випадок , еквівалентний наступного питання: Припустимо , у вас є послідовність 1 , а 2 , ... п з чисел таких , що Розкладемо його в суму двох перестановок, і , з , так що …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Поліноміальні методи , скажімо, комбінаторіальна теорія Нуллстелленсац і Шевалі - Попередження, є потужними інструментами в аддитивній комбінаториці. Представляючи проблему з належними многочленами, вони можуть гарантувати існування рішення або кількість розв’язків многочленів. Вони використовувались для вирішення таких завдань, як обмежені суми або задачі з нульовою сумою , і деякі теореми в …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Існує кілька алгоритмів, які визначають у поліноміальний час, чи можна малювати графік у площині чи ні, навіть багато з лінійним часом виконання. Однак я не зміг знайти дуже простий алгоритм, який можна було б легко та швидко пояснити на уроці та показав би, що ПЛАНАРНІСТЬ є в П. Чи знаєте …

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

Примітка. Йдеться про стандартну головоломку судоку 9х9. Рішення має підтримувати лише вирішені головоломки . Таким чином, для рішення не потрібно підтримувати порожні клітинки і може покладатися на властивості вирішеної головоломки судоку. Мені це було цікаво, але я не міг придумати відповіді, якою задоволений. Наївне рішення використовувало б один байт для …

28 co.combinatorics  puzzles