Запитання з тегом «matrices»

З огляду на матрицю (якщо вважати ), який найшвидший алгоритм для обчислення його рангу та основи стовпців?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n Я знаю, що це можна вирішити за допомогою лінійного перетину матроїдів, що передбачає детермінований алгоритм часу та рандомізований алгоритм часу . Чи існує алгоритм детермінованого часу , який більш …

15 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

Наскільки важко знайти найрідкіше рішення системи лінійних рівнянь? Більш офіційно розглянемо таку проблему рішення: Екземпляр: Система лінійних рівнянь з цілими коефіцієнтами і числом ccc . Питання: Чи існує рішення в системі з принаймні ccc змінними, присвоєними нулем? Я також намагаюся визначити, яка залежність від ccc . Тобто, можливо, проблема FPT …

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

Дано матрицю A з раціональними записами. Яка складність перевірити A діагоналізована?n×nn×nn\times nAAAAAA Я підозрюю, що це можна зробити в P, але я не знаю жодної посилання. Однак цікавіше питання, чи є кращий клас складності для вирішення цієї проблеми? Будь-які вказівки / коментарі вітаються! Спасибі.

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Нехай квадратна n×nn×nn\times n реальна матриця AA{\bf A} і два вектори xx{\bf x} і bb{\bf b} довжини nnn такі, що Ax=b.Ax=b.{\bf A}{\bf x}={\bf b}. Вирішення для xx{\bf x} допомогою стандартного гауссового усунення дає сукупну складність майже O(n3)O(n3)O(n^3) . Однак бувають випадки, коли розв'язування (або ϵϵ\epsilon приблизно рішення) для xx{\bf x} …

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Розглянемо наступну проблему тестування належності абелевих підгруп . Вхідні дані: Кінцева абелева група G = Zг1× Zг1… × ZгмГ=Zг1×Zг1…×ZгмG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} з довільно великими гiгid_i . Виробляє-безліч { год1, … , Годн}{год1,…,годн}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace підгрупи Н⊂ ГН⊂ГH\subset G . Елемент b ∈ Gб∈Гb\in G . Вихід: "так", якщо b ∈ Hб∈Нb\in H і …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

Нехай справжня k×nk×nk\times n ( k≤nk≤nk\le n ) матриця AA{\bf A} має властивість, що будь-яка колекція kkk стовпців має повний ранг. Q: Чи існує ефективний спосіб детерміновано знайти вектор aa{\bf a} таким, що доповнена матриця A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}] зберігає те саме властивість, що йAA{\bf A} : будь-якіkkk …

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

Розглянемо наступну проблему: Давши матрицю ММM ми хочемо оптимізувати кількість доповнень в алгоритмі множення для обчислення v ↦ Mvv↦Мvv \mapsto Mv . Я вважаю цю проблему цікавою через її зв’язок зі складністю множення матриць (ця проблема є обмеженою версією множення матриці). Що відомо про цю проблему? Чи є якісь цікаві …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

У цьому блозі йдеться про створення "крутих маленьких лабіринтів" за допомогою комп'ютера, який їх перераховує. Перерахування можна здійснити за допомогою алгоритму Вілсона для отримання UST , але я не пам'ятаю формули, скільки їх існує. http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike В принципі теорема матричного дерева визначає, що кількість простираються дерев графа дорівнює визначнику лаплаціанської матриці …

10 graph-theory  randomized-algorithms  matrices  tree 

Я знаю, що Гауссова елімінація виконує арифметичні операції , але я не впевнений, чи відомі якісніші алгоритми.О ( н.)3)О(н3)O(n^3)

10 ds.algorithms  linear-algebra  matrices 

Під час роботи я зіткнувся з такою проблемою: Я намагаюся знайти -матрицю для будь-якого із такими властивостями:n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 Детермінанта є парною.MMM Для будь-яких непустих підмножин з, Подматріца має непарний детерминанту тоді і тільки тоді , коли . I,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}|I|=|J||I|=|J||I| = |J|MIJMJIM^I_JI=JI=JI=J Тут позначає подматріца створюється шляхом видалення …

10 graph-theory  co.combinatorics  linear-algebra  matrices  boolean-matrix 

Ми знаємо, що журнал ранжу матриці 0-1 є нижньою межею детермінованої складності зв'язку, а журнал приблизного рангу - нижньою межею рандомізованої складності зв'язку. Найбільший розрив між детермінованою складністю зв'язку та рандомізованою складністю зв'язку є експоненціальним. То як щодо розриву між рангом і приблизним рангом булевої матриці?

10 co.combinatorics  linear-algebra  matrices  communication-complexity  boolean-matrix 

Я збентежений. Я хочу довести, що проблема сортування annn від nnn матриця, тобто рядки та стовпці у порядку зростання є Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n). Я поступаю, припускаючи, що це можна зробити швидше, ніжn2lognn2log⁡nn^2\log n і спробувати порушити log(m!)log⁡(m!)\log(m!) нижня межа для порівнянь, необхідних для сортування m елементів. У мене є дві суперечливі …

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics 

У мене є сім'я проблем лінійного програмування: максимізувати відповідно до ,c'хc′xc' xA x ≤ bAx≤bA x\le bx ≥ 0x≥0x\ge0. ЕлементиАAA, бbb, і ccc - це неотримані цілі числа, cccсуворо позитивний. (хxx також має бути цілісним, але я буду хвилюватися про це пізніше.) У моїй заяві часто буває, що коефіцієнти АAA …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices 

Це спеціалізована версія попереднього запитання: Складність знаходження Ейгендекомпозиції матриці . Для симетричних матриць NxN відомо, що часу O (N ^ 3) достатньо для обчислення власного розкладання. Питання: чи можна досягти субкубічної складності? Дякую.

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis