Теоретична інформатика

Нещодавно я вивчаю модель обчислення BSS (див., Наприклад, складність та реальне обчислення; Блюм, Кукер, Шуб, Смайл.) Для реал показано, що, враховуючи систему многочленів , існування нулів -повне. Однак мені цікаво, якщо ці є поліномами, мають лише цілі коефіцієнти, тобто , все ж проблема тверда? (очевидно, в ).RRRf1,⋯,fm∈R[x1,⋯,xn]f1,⋯,fm∈R[x1,⋯,xn]f_1,\cdots, f_m\in R[x_1, \cdots, …

13 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

Нехай є функцією більшості, тобто f ( x ) = 1, якщо і лише тоді, коли ∑ n i = 1 x i > n / 2 . Мені було цікаво, чи є простий доказ наступного факту (маючи на увазі "простий", я маю на увазі не покладатися на ймовірнісний метод, …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

Недавній питання (див Наслідки NP = PSPACE ) просив для "противних" наслідків . Перераховують відповіді чимало наслідків обвалення, в тому числі N P = C O N P і інші, забезпечуючи безліч причин вважати N P ≠ P S P A C E .NП= РSПА СЕNP=PSPACENP=PSPACENП= c o NПNP=coNPNP=coNPNП≠ РSПА …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

Ми дали спрямований ациклічний граф з номером , пов'язаних з кожною вершиною ( г : V → N ), і цільовим числом Т ∈ N .G = ( V, Е)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} Проблема DAG підмножини суми (може існувати під іншим ім'ям, посилання буде великий) запитує , чи є вершини , …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

Припустимо, є графік . Я хочу перевірити, чи можна розділити на два роз'єднані множини та , щоб підграграфи, викликані та були одиничними інтервальними графами.G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 Я знаю про NP-повноту визначення інтервальних чисел, але зазначена вище проблема інша. Тепер у літературі я знайшов цю роботу А. Гярфаса та Д. Веста на багатодоріжкових …

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

Чи можуть утримуватися наступні всі одночасно? L s + 1 sLсLsL_s міститься в для всіх натуральних чисел .Ls + 1Ls+1L_{s+1}сss { 0 , 1 }L = ⋃сLсL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s - мова всіх кінцевих слів понад .{ 0 , 1 }{0,1}\{0,1\} Існує певний клас складності і поняття відповідного скорочення для …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

Припустимо, ви зустрічаєтесь з програмістами, які пройшли деякі професійні курси програмування (/ думали про себе), але не вивчали математику на рівні університету. Щоб показати їм красу TCS, я хотів би зібрати кілька приємних результатів / відкритих питань, що надходять від TCS, які легко пояснити. Хороший кандидат для цієї мети покаже, …

13 soft-question  big-list  big-picture  teaching 

У програмі Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011 виникла цікава проблема: Для фіксованого знайдіть мінімальний та карту , щоб не було потрійної з .k φ : { ( i , j ) | i ≤ j ≤ n } → { 1 , … , k } ( i , j ) , …

13 graph-theory  sat  combinatorics 

Що саме теоретична інформатика? Це навчитися кодувати різною мовою та робити програми на платформах? Або це просто думка про більш швидкі та швидкі алгоритми, щоб ви могли ефективніше досягти завдання за допомогою комп’ютерів? Або це програмування та мислення нових життєвих ситуацій, які можна моделювати на комп’ютері? Що саме ми намагаємося …

13 big-picture 

Деякий час тому я опублікував довідковий запит щодо проблем із графіками, де ми хочемо знайти 2-х розділ ребер, де обидва набори виконують властивість, не пов’язану з їх кардинальністю. Я намагався довести, що наступна проблема є важкою для NP: Враховуючи турнір , чи існує дуга зворотного зв’язку F ⊆ E в …

13 np-hardness  reductions 

Розглянемо наступну проблему. Введення: Непрямий графік . Вихід: Графік який є мінором з найвищою щільністю краю серед усіх неповнолітніх , тобто з найбільшим співвідношенням.H G G | E ( H ) | / | V ( H ) |G = ( V, Е)G=(V,E)G=(V,E)НHHГGGГGG| Е( Н) | / | V( Н) …

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

У зв’язку з цим питанням у мене виникло питання: яка часова складність для односмугової одноголової машини Тюрінга для обчислення довжини введення? Для конкретності, скажімо, що алфавіт стрічки - , вхід - це рядок у ( 0 + 1 ) ∗, оточений пробілами, машина запускається в крайньому лівому символі введення, і …

13 turing-machines 

Нехай - булева функція n булевих змінних. Нехай g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) - очікуване значення f ( y ), коли y отримано від x шляхом перегортання кожної координати з ймовірністю ϵ / 2 .fffнnnг( x ) = Tϵ( f) ( х …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions 

Нагадаємо продовжуючу передачу перетворення (CPS перетворення), яка приймає від до (де закріплено) і до визначено Насправді у нас є монада продовження з одиницею визначена і множення визначене β A : = R R A R f : A → B β f : β A → β B βАAAβA : …

13 functional-programming  monad  continuations  cps-transforms 

Неофіційно односторонні функції визначаються щодо алгоритмів PTIME. Вони обчислюються в поліномічний час, але не перетворюються в середній час полінома. Існування таких функцій є важливою відкритою проблемою в теоретичній інформатиці. Мене цікавлять односторонні функції (не обов'язково для криптографічних додатків), визначені щодо різних меж ресурсів. Такими межами ресурсів можуть бути LOGSPACE або …

13 cc.complexity-theory  one-way-function