Теоретична інформатика

Який найефективніший (за часовою складністю) алгоритм, відомий сьогодні для вирішення проблеми поділення: якщо два цілих числа, скажімо, і b , чи має ділення b ? Нехай буде зрозуміло, що те, що я прошу, не є (обов'язково) алгоритмом для обчислення залишків. Я просто хочу знати, з ділить Ь чи ні. Більш …

12 time-complexity  lower-bounds  nt.number-theory  primes 

Судоку - це відома головоломка, яка не завершена NP. Бінарний судоку - це варіант, який дозволяє лише числа і 1 . Правила такі.000111 Кожен рядок і кожен стовпець повинні містити рівну кількість нулів і одиниць. Кожен рядок і кожен стовпчик унікальні. Жоден рядок чи стовпець не містить послідовних потрій нулів …

12 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

Я шукаю невеликий графік GGG чиє векторне хроматичне число менше, ніж хроматичне число, χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) . ( є вектор хроматичного числа д , якщо є завдання х : V → R D , де інтуїтивно вектори , пов'язані з сусідніми вершинами є далеко один від одного Ця вимога. ⟨ Х ( …

12 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-colouring 

Алгоритм симплексу часто трактується або в реальній арифметиці, або в дискретному світі з точними обчисленнями. Однак, схоже, це реалізується найчастіше з арифметикою з плаваючою комою. Це призводить до питання, чи слід розглядати симплексний алгоритм чисельним алгоритмом, зокрема, як похибки округлення впливають на обчислення. Мене не цікавлять практичні втілення, а скоріше …

12 ds.algorithms  reference-request  optimization  linear-programming  na.numerical-analysis 

Теорема про дихотомію Шефера показує, що кожна задача CSP над або вирішується в поліноміальний час, або NP-повна. Це стосується лише проблем CSP обмеженої ширини, виключаючи, наприклад, SAT та Horn-SAT. Загальні проблеми CSP з необмеженою шириною можуть бути дуже складними (навіть незрозумілими), тому давайте обмежимось проблемами, які є "природними" і є …

12 cc.complexity-theory  lo.logic  csp 

У відомому документі H. Lenstra Integer програмування з фіксованою кількістю змінних 1983 р. Зазначено, що цілі програми з фіксованою кількістю змінних можуть бути вирішені за часом у поліномії по довжині даних. Я тлумачу це так. Програмування цілочисень загалом все ще є NP-повним, але якщо мій типовий розмір проблеми (наприклад, про …

12 co.combinatorics  linear-programming  integer-programming 

Я шукаю результати твердості на вершинні забарвлення графіків з обмеженим ступенем. Враховуючи графік , ми знаємо, що для будь-якого важко наблизити в межах коефіцієнта якщо [ 1 ]. Але що робити, якщо максимальний ступінь обмежений ? Чи є в цьому випадку коефіцієнти твердості форми (для деяких )?ϵ &gt; 0 χ …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree 

Р П= NПRП=NПRP = NP широко сприймається як хибне. Але уявіть на мить, що це правда. У такому випадку наскільки ймовірним може бути, що ?П= NПП=NПP = NP Іншими словами: у світі, де , що все ще може розглядатися як перешкода для нас, щоб вірити ?P = N PР П= …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

Натхненний цим питанням , мені цікаво таке: Яка найгірша складність перевірки того, чи приймається дана DFA тією ж мовою, що й заданий регулярний вираз? Це відомо? Будемо сподіватися, що ця проблема є в P - що існує поліном алгоритму розміром обох.

12 automata-theory  lg.learning  regular-expressions  dfa 

Розглянемо монотонний предикат PPP над силовим набором 2|n|2|n|2^{|n|}(упорядковано включенням). Під "монотонним" я маю на увазі: ∀x,y∈2|n|∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}такий, що x⊂yx⊂yx \subset y , якщо P(x)P(x)P(x) то P(y)P(y)P(y) . Я шукаю алгоритм, щоб знайти всі мінімальні елементи PPP , тобто x∈2|n|x∈2|n|x \in 2^{|n|}такий, що P(x)P(x)P(x)але ∀y⊂x∀y⊂x\forall y \subset x …

12 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem 

Виправте NP-повну проблему пошуку, наприклад, форму пошуку SAT. Пошук Левіна забезпечує алгоритм L для вирішення X, який є оптимальним у певному сенсі. Зокрема, алгоритм - "Виконати всі можливі програми P у доопрацюванні на вході x , як тільки якийсь P повернеться відповісти y перевіряє, чи правильно". Оптимально в тому сенсі, …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  p-vs-np 

Були докладені зусилля для вирішення проблеми ізоморфізму графів, використовуючи квантові випадкові прогулянки твердотілих бозонів (симетричні, але не подвійні зайнятості). Симетрична сила матриці суміжності, яка здавалася багатообіцяючою, виявилася неповною для загальних графіків у цій роботі Аміром Рахнамаєм Баргі та Іллею Пономаренком. Інший подібний підхід також спростував у цій роботі Джеймі Сміт. …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

Він формулюється шляхом розширення порогових графіків . З огляду на пороговий графік де - кліка, а - незалежний набір, моє розширення виглядає так: Кожна вершина може бути замінена новою клікою такою, що вершини мають однакові сусідів .( С, Я)(С,Я)(C,I)ССCЯЯIv ∈ Iv∈Яv\in IКvКvK_vКvКvK_vvvv Я думаю, це слід було вивчити, але важко …

12 graph-theory  graph-classes 

У відомому прикладі лічильника для ізоморфізму графів методом Weisfeiler-Lehman (WL) в цьому документі Каєм, Фурером та Імерманом були побудовані наступні гаджети . Вони будують графік заданийXk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k \cup B_k \cup M_k …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

Тут: http://www.planarity.org/Klein_elementar_graph_theory.pdf (у вкладках глави) дається визначення комбінаторного вбудовування плоского графа. (з визначенням граней тощо). Хоча це можна було б легко використовувати для будь-якого графіка, вони визначають планарний графік як графік, для якого дотримується формула Ейлера (якщо вважати, що графік пов'язаний). Цілком зрозуміло, що для кожного плоского графіка визначення граней …

12 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs