Теоретична інформатика

Гіпотеза Рімана, що перебуває понад 1–1 століття, має глибокі наслідки в математиці, і тепер велика кількість теорії математики тепер умовно підтверджена в ній і численними варіантами. Нещодавно я натрапив на посилання на умовний результат в TCS на основі гіпотези Рімана. Тому мені цікаво, які основні наслідки гіпотези Рімана в TCS? …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Бабай і Сересс довели, що, даючи підгрупу і генеруючу множину of , будь-яка перестановка в може бути записана як добуток генераторів та їх обертів довжиною . Ця межа є оптимальною, оскільки у є елемент порядку . S G G e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ …

10 gr.group-theory 

Використовуючи модель real-RAM / BSS, ми маємо клас NP , (де BSS - модель Blum-Shub-Smale комп'ютера з операціями над реалами). У нас NP повні проблеми. Отже, питання, чи є аналог гіпотези Бермана Хартманіса для класу NP ? Звичайно, поставлене тут питання залежить від моделі - іншими словами, оскільки визначення NP …

10 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

Припустимо, що у нас є булева функція від . Зрозуміло, що справжній багатофакторний многочлен такий, що на може бути багатолінійним. Назвіть кілька цікавих класів булевих функцій, для яких відомий мінімальний ступінь ? Чи маємо конкретні приклади?p ( x ) f ( x ) = p ( x ) x ∈ …

10 boolean-functions 

Чи є проблеми, які вирішуються в поліноміальний час, лише якщо P! = NP, інакше вирішуються в (скажімо) час?О ( 2н)О(2н)O(2^n) Простим прикладом може бути: Якщо P! = NP, обчисліть тест первинності для випадкового n-бітного числа, в іншому випадку оцініть випадкову позицію в гіршому випадку в узагальнених шахах дошки nxn з …

10 cc.complexity-theory  reference-request 

Яке стандартне визначення Planar 3-SAT? Я бачив ряд різних визначень. Який оригінальний документ визначав його і довів, що він є повним NP?

10 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  sat  planar-graphs 

У розширених темах типів та мов програмування в главі про підструктурні системи типів зазначається, що "ретельно складений" афінний обчислення лямбда з комбінатором рекурсії для списків може вводити лише ті терміни, які мають поліноміальний час роботи (це не представити докази через складність). Це було б дуже цікаво, якби ми могли також …

10 cc.complexity-theory  type-theory  lambda-calculus 

Мене цікавить наступна проблема. Нам в якості введення подається "цільова перестановка" , а також упорядкований список індексів i 1 , ... , i m ∈ [ n - 1 ] . Потім, починаючи зі списку L = ( 1 , 2 , … , n ) (тобто перестановка тотожності), на …

10 np-hardness  counting-complexity  permutations  sorting-network  disjoint-paths 

Перехресне від МО . Ізоморфізм кольорового графіка (край) кольоровий графік - це GI, який зберігає кольори (ребер, якщо він є кольоровим краєм). Існує кілька скорочень за допомогою перетворень / гаджетів (крайових) кольорових GI в GI. Для кращого кольорового GI найпростішим є заміна кольорового краю на GI, що зберігає гаджет, що …

10 graph-theory  graph-isomorphism  automorphism 

Я намагаюся знайти розподіл по випадкових векторів, скажімо , на -вимірній сфері одиниці (де ), яка мінімізує умови обмеження \ mathbb {E} [x_i ^ Tx_j] = 0 .nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_nkkkn>kn>kn > kE [ x T i x j ] = 0maxi≠jVar(xTixj)maxi≠jVar(xiTxj)\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0E[xiTxj]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 Я спробував деякі дистрибуції, і майже всі …

10 reference-request  randomized-algorithms 

Назвемо мову NP рідко сертифікованою тоді і лише тоді, коли:L ∈L∈L \in Існує поліном такий, що для кожного входу x ∈ Σ ∗ розміру n , якщо x ∈ L, то безліч U x сертифікатів u, які підтверджують, що x ∈ L має поліноміально розмір, тобто | U x | …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

Я натрапив на відкриту проблему, яку постає Девід Еппштейн, і мене цікавить її статус складності. Він здогадався, що це NP-завершеність. Введення: за n матрицею 0 і 1, послідовністю n 2 0 і 1nnnnnnn2n2n^2 Питання: Чи є шлях через суміжні записи матриці, що охоплюють кожен запис матриці рівно один раз, зі …

10 cc.complexity-theory  graph-theory 

Дані два багатогранники і Q , P і Q є однопорівняльними, якщо є кінцеві множини багатогранників P 1 , … , P n і Q 1 , … , Q n такі, що P i і Q i є конгруентними для всіх i , P = ∪ n i = …

10 ds.algorithms  computational-geometry  polygon 

Мене цікавлять алгоритми для кінцевих груп, що реалізовані в пакеті GAP. Схоже, що всі відомі алгоритми в цій галузі мають справу з групами перестановки / матричними групами; два фундаментальні з них - Шрайєр-Сімс [1970] і Батлер [1979]; див., наприклад, "Алгоритми для груп перестановки" Еліс Німейер як можливу довідку (?) Отже, …

10 permutations  gr.group-theory 

Нерівність Фано може бути викладена в багатьох формах, і одна особливо корисна пов'язана (з незначною модифікацією) Одеда Регева : Нехай XXX - випадкова величина, і Y=g(X)Y=g(X)Y = g(X) де g(⋅)g(⋅)g(\cdot) - випадковий процес. Припустимо існування процедури fff яка при y=g(x)y=g(x)y = g(x) може реконструювати xxx з ймовірністю ppp . Тоді …

10 it.information-theory  randomized-algorithms